Коротко о логических операциях с понятиями.

Соотношение между объёмами понятий

Объём понятия - это все предметы, которые оно в себя включает. Швейцарский математик Леонардо Эйлер, живший в XVIII веке в России, предложил использовать круги для обозначения объёмов понятий и соотношений между ними.

Совпадающие или равнообъёмные понятия обозначаются одним кругом. Например: Солнце и звезда, видимая днём. Или квадрат и ромб с прямыми углами.

Пересекающиеся по объёму понятия обозначаются частично пересекающимися кругами. Например, студенты и спортсмены. Не все студенты спортсмены но и не все спортсмены студенты. Можете нарисовать две пересекающиеся окружности. Заштрихуйте их общую часть – туда попадут только спортсмены-студенты.

Внеположенные объёмы понятий – не пересекающимися кругами. Например, автомобили и мотоциклы. Ни один автомобиль не является мотоциклом, верно и обратное.

Подчинённые понятия изображаются помещением меньшего круга в больший. Отношение включения (подчинения) возникает, когда понятие с бóльшим объёмом включает в себя понятие с меньшим объёмом. Например, понятие «дочки» и «матери». Ясно, что бОльший круг представляет собой объём понятия «дочери». Любопытно, что иногда интуитивно ошибаются, машинально говоря, что понятие «матери» шире, чем понятие «дочери». Спрашиваю: А кого больше – матерей или дочерей?   Ответ: – А, понял! ))

Если несколько понятий включаются в объём более широкого понятия, то они называются соподчинёнными. Возможны различные сочетания объёмов понятий, но все они являются комбинациями вышеприведенных. Иногда полезно разобраться в соотношениях объёмов интересующих вас понятий.

Например, как соотносятся понятия «кит», «рыба» и «голова кита»? Не ошибётесь?

Обобщить понятие - значит назвать понятие с ближайшим  по отношению к нему более широким объёмом, то есть родовое для него понятие. Например, для понятия "физик" обобщением будет "ученый". 

Ограничить понятие - значит указать ближайшее видовое понятие с более узким объёмом.

Определение понятия /лат. «дефиниция»/ есть логическая операция, уточняющая содержание понятия путём указания на его существенные признаки.

Определение предмета принято называть реальным, определение термина – номинальным. Хотя, строго говоря, я думаю все определения номинальны так как мы фактически определяем слова-термины, а не предметы «сами по себе».

Определение не должно быть отрицательным, то есть нельзя определять через простое перечисление того, чем не является определяемое.

Чаще всего определение понятия осуществляется через ближайшее более широкое понятие, называемое «родовым» и указанием на видовые отличия определяемого понятия.

Определение должно быть:

Конструктивным, то есть позволяющим отличать определяемый предмет от всех остальных.

Ясным, т.е. не допускающим различных толкований.

Понятным для тех, кому оно адресовано.

Определение не содержать круга: Нельзя «А» определять через «В», «В» через «С», а «С» снова через «А».

Определение должно быть соразмерным, т.е. включать в себя все те и только те предметы, которые входят в его объём. Если определение захватывает лишнее – его называют слишком широким, если же включает не все предметы – его называют слишком узким.

Построить совершенное определение достаточно сложному понятию практически невозможно, поскольку соразмерность вступает в противоречие с понятностью, но главное - с ростом знаний, так как меняющиеся представления об определяемом предмете требуют новых уточнений определений. Не случайно логики шутят: «дефиниция есть временное ограждение стеной из слов до конца не осознанной идеи». Поэтому следует опасаться погрязнуть в бесконечных схоластических спорах, в которых каждый опирается на своё «определение».

Деление понятия (точнее деление объёма понятия) есть логическая операция, раскрывающая объём понятия путём его разделения по определённому признаку на различные виды.

Признак, по которому производится деление, называется основанием деления. Делить можно по разным основаниям, например, студентов вуза можно делить по факультетам, по успеваемости, по полу, по росту, по цвету волос, по увлечениям и т.д. Важно только, чтобы:

Каждая отдельная операция деления проводилась по одному основанию и была непрерывной.

Члены деления должны исключать друг друга.

Деление должно быть соразмерным, то есть в сумме члены деления должны давать исходный объём понятия.

Один студент, например, делил девушек на:  умных, красивых, и всех остальных. Возможно, для него такое деление и было существенным, но это явное нарушение логических правил деления объёма понятия «девушки».

Классификация – это специфический вид деления объема понятия, многоуровневая, устойчивая система распределения исходного множества предметов на подмножества при котором каждый предмет попадает в строго определенную для него рубрику.