Теория относительности (урок 1)

Теория относительности — научная теория, объясняющая устройство нашего мира на макроуровне, объединяющая механику, электродинамику и гравитацию. Собственно термин «Теория относительности» ввёл немецкий физик Макс Планк. Внедрена в научные круги расовым немецким евреем Альбертом «E=mc?» Эйнштейном путём компиляции работ нидерландца Г. А. Лоренца, расового еврея Минковского, француза А. Пуанкаре, ну и собственных тоже. Делится на две части: Специальную и Общую.

Предыстория вопроса

На рубеже XIX  и XX веков в среде физиков царило нарастающее уныние.  Научные руководители на полном серьёзе рекомендовали своим студентам не связывать карьеру с физикой,  а отправляться на юрфак,  ибо почти все законы уже были вроде бы открыты, и лет через 20—30, когда последние нюансы разрешатся, кормиться на ниве физики будет уже нечем. Кафедры физики позакрывают, а их бывшим научным сотрудникам раздадут мётлы для подметания коридоров юрфака. Это, например, упоминается в биографии  Макса Планка.

Одним из таких не до конца ещё выясненных нюансов был вопрос: как скрестить механику Ньютона с уравнениями Максвелла (электродинамикой). Речь идёт о принципе относительности Галилея (в механике), его законе сложения скоростей, когда брошенный в движущемся вагоне мячик имел суммарную скорость относительно платформы w=v+u. И в опыте Майкельсона-Морли, когда интерференция оптических (электромагнитных) волн не нарушалась при повороте прибора относительно направления движения Земли (u=30 км/с). То есть имело место сложение скоростей: с+u=c, где с — скорость света, u=30 км/с — скорость Земли.

Источник проблемы

Внезапно была обнаружена нестыковка двух областей физики: проверенной временем и практикой механики Ньютона и сравнительно молодой науки электродинамики (в том числе описывающей распространение электромагнитных волн). Вот это распространение волн описывалось так называемыми уравнениями Максвелла, которые тоже были многократно проверены экспериментом и сомнений не вызывали. Тогда уже было известно, что свет — это тоже электромагнитная волна, и, следовательно, скорость распространения электромагнитных волн равна скорости света. Но вот попытка,  поместить на движущийся поезд фонарик и посчитать, с какой там скоростью будет распространяться свет этого фонарика, заканчивалась фейлом икогнитивным диссонансом. В механике - Ньютона скорости поезда и света надо было бы складывать, но уравнения Максвелла такого описать не могли. Например, если лететь вдогонку за светом с такой же скоростью — со скоростью света, — то этот свет по уравнениям Максвелла… исчезал. Совершенно неотличимая ситуация становилась от того, как если бы никакого света и не было.

Всё дело в эфире!

Замечено, что для распространения волны необходима среда, которая будет передавать колебания. Так, для распространения акустической волны (то есть звука) нужен, например, воздух. Брошенный в воду камень создаёт на её поверхности волны. Ну так может и электромагнитная волна распространяется в какой-то специфической среде? Вот это чудо-вещество и было названо эфиром. Эфир был одной из моделей, предназначенной сперва для описания электродинамики, а позднее — и гравитации, а также строения элементарных частиц.

По сути, эфиродинамика была первой попыткой создать полевую теорию всего, и не самой плохой, как показывают исследования в области Теории Струн: и уравнения Максвелла, и даже преобразования Лоренца успешно выводились Лоренцем и обосновались исходя из положений эфиродинамики. Даже многие сугубо квантовые эффекты, например, планковский спектр излучения , в этой модели вполне объяснимы силами классической физики. В электродинамике устоялись с той поры такие «механические» наименования понятий, как «напряжённость», «ток» etc.

В наиболее простых моделях считалось, что эфир и вещество — различные вещи, и первый не оказывает материи никакого сопротивления. Такую идею продвигал, к примеру, Больцман. Но подобный подход порождал проблемы: если эфир — идеальная жидкость, а частицы — идеальные шарики, то силы трения, которые отвечали за создание магнитного поля, исчезали, в противном случае возникало лобовое трение частиц об эфир. Магнитное поле вроде бы наблюдалось, и поэтому учёные сделали вывод: раз эфир у нас живёт сам по себе, то двигаясь вместе с Землей, мы должны тереться об эфир. А поскольку этого трения не было заметно, ему требовалось приписать волшебные свойства — эфир должен одновременно быть и абсолютно твёрдым для проведения электромагнитных волн, и абсолютно разреженным во избежание энергетических потерь.

Потом пришёл Максвелл и нарешал столько , что его хватило на брошюру, диссертацию и две толстенные книги. Матан оказался настолько лютым, что даже сам Максвелл не до конца понял, что из его уравнений следует, и сподвиг сообщество на поиски эфирного ветра: дескать, если наша Земля двигается мимо эфира, то весь свет на Земле должен сие движение чувствовать. По научному это называется анизотропией скорости света, а тогда народ был проще и решил искать ветер. В итоге товарищи Майкельсон и Морли ставят опыт, и не находят искомого эффекта. То есть что-то они там намеряли, но в 6 раз слабее и не в том направлении. Научное сообщество сей факт расценило, как отсутствие эфирного ветра, и стало думать, как жить с этим знанием. Лоренц, к примеру, вывел Лоренцеву теорию относительности, где часы замедлялись и линейки укорачивались, но всё это происходило благодаря эфирному ветру.

 «Да что же всё-таки происходит?» — опять спросили себя физики и принялись думать дальше.

Особенно далеко в размышлениях продвинулись два товарища: вышеупомянутый Лоренц, чьи формулы представляли собой попытку объяснения необнаружения эфира , и Пуанкаре. Выводы теории относительности во многом совпадают с формулами, полученными в их работах, хотя авторы и основывались на других предпосылках. Однако Эйнштейн, проявив недюжинную гибкость ума и широту сознания, не останавливаясь даже в тех местах, где обычный порошок не справляется и другой теоретик уже давно бы зачеркнул все труды, выбросив их в унитаз, предложил альтернативную трактовку формул, подойдя к проблеме с другого конца.

Обычно физики ставили механику Ньютона на более приоритетное место и стремились подогнать уравнения Максвелла под неё. Но Эйнштейн пошел от противного: по настоящему верны именно уравнения Максвелла, и это механика Ньютона требует доработки!

Мозголомка началась.

Что значит «по-настоящему верны именно уравнения Максвелла»? Сие означает, что в любой инерциальной системе отсчёта законы электродинамики (а не только как у Галилея механики) неизменны, а потому и уравнения не меняют свой вид (инвариантны). Из формул преобразования при переходе между такими системами, в свою очередь, при допущении равноправности всех точек нашей необъятной вселенной и всех направлений, следует вывод, что скорость света во всех таких системах отсчёта одинакова.

Небольшое пояснение: инерциальные системы отсчёта (ИСО) — это системы отсчёта, в которых точечное тело, на которое не действуют никакие силы, сохраняет свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Умнее говоря, ИСО — это системы отсчёта, в которых выполняются законы Ньютона. Постулаты СТО формулируются именно для таких систем, как, впрочем, и второй, и третий законы Ньютона в ньютоновой же механике, ничего нового Эйнштейн тут не изобрёл. Но, в отличие от Ньютоновской физики, неинерциальные системы отсчёта — намного более глубокая тема для обсуждений.

Если кто не уловил тонкости вопроса: сложение скоростей по Галилею, использовавшееся в ньютоновой механике, пошло коту под хвост. Один и тот же лучик света, испущенный фонариком на поезде, будет двигаться с одной и той же скоростью как относительно движущегося поезда, так и относительно неподвижного перрона. То есть, для перрона он будет улетать со скоростью света. И для поезда он тоже будет улетать ровно с той же скоростью света. И для фонарика. И для поезда. Одна и та же скорость. Даже если они двигаются друг относительно друга!!!

Собственно постулатов 3 штуки:

1.Принцип относительности Эйнштейна: все физические процессы в инерциальных системах отсчёта протекают одинаково, и всё равно, неподвижна ли эта система или она находится в состоянии равномерного и прямолинейного движения.

2.Скорость света в вакууме постоянна во всех инерциальных системах отсчёта.

3.Пространство и время однородны, пространство является изотропным.

Первый постулат, казалось бы, взят у Галилея, но там речь шла сугубо о механике Ньютона, а не о всех физических процессах. На самом деле ничего, кроме механики Ньютона, тогда и не было, а потому речь шла именно о всех физических процессах, то есть правильней было бы говорить «принцип относительности Галилея», благо у Эйнштейна и своих заслуг хватает. По-настоящему важным является именно второй постулат. Из него, собственно, всё и выводится. Некоторые дебатировали, что второй постулат кагбэ прямо следует из первого, ежели принять уравнения Максвелла за аксиому, и этого постулата писать специально не надо. Но потом решили не уподобляться Ландафшицу, который при написании своих учебников периодически терял 3-6 страниц выкладок в трамвае, и вместо них писал «далее легко видеть, что…»; и записать второй постулат явным образом во избежание излишней ерунды. Третий постулат (обычно неявно) используется при выводе преобразования Лоренца, которое оказывается аффинным, кроме того, он имеется и в механике Ньютона. Как следствия, из них выводятся законы сохранения импульса, энергии и момента импульса.

Если сесть за стол с листочком бумаги и карандашом, взять тот же опыт с поездом и фонариком и начать разлиновывать бумажку согласно второму постулату, то получается ну просто полная ерунда. Получается, что время одного и того же процесса, вычисленное по формулам в ИСО перрона и в ИСО поезда, разное. Время. Разное. Совсем. Время. Для стоячего и движущегося. Разное. Нестыковочка!

«Так может, на самом деле время разное?» — неожиданно подумал Эйнштейн, и оказался чертовски прав. Но сколько же ему надо было выкурить табака , чтобы пустить мысль по этому направлению — это история умалчивает (однако, фраза «Воображение важнее знания», приписываемая Эйнштейну, какбэ намекает).

Относительность одновременности. Преобразования Лоренца

Итак, одним из важных выводов, следующих из такого странного поведения света, вернее, его скорости, было то, что события, одновременные в одной инерциальной системе отсчёта, будут не одновременными в другой, если эти системы отсчёта относительно друг друга движутся.

Другой бы учёный на этом этапе порвал бы свои листочки с чертежами на лоскуты, но Эйнштейн продолжал скрупулёзно выводить формулы.

Итогом стали формулы по пересчёту координат, как временны́х, так и пространственных, из одной системы отсчёта в другую, которые сейчас называются преобразованиями Лоренца. Дело в том, что Лоренц вывел их ещё до Эйнштейна, но использовал, чтобы устранить противоречия между электродинамикой и Ньютоновской механикой. Выходили забавные вещи: как пространство, так и время в разных системах отсчёта (если они двигаются относительно друг друга), выглядят по-разному. Причём в формулах пересчёта пространственные координаты зависят от временны́х, а временны́е — от пространственных. Возникла зависимость «пространства от времени» и причина говорить, что время и пространство неразделимы и составляют единый пространственно-временной континуум.

Наиболее известные эффекты, выводимые из преобразований Лоренца, таковы:

1.Сокращение размеров, или Лоренцево сокращение — если бы мимо нас летела ракета, то её размеры, будучи измеренными в нашей неподвижной СО, сократились бы вдоль вектора скорости по сравнению с измеренными размерами ракеты, находящейся в состоянии покоя, и тем сильнее, чем быстрее она летит относительно нас. В пределе — если бы ракета летела со скоростью света, её длина стала бы нулевой.

2.Замедление времени — временные интервалы между событиями, происходящими в одной и той же локации ракеты, с нашей точки зрения будут длиннее, чем были бы интервалы между теми же самыми событиями, измеренными в неподвижной ракете, и тем длиннее, чем ближе её скорость к скорости света. В пределе — если бы ракета летела со скоростью света, нам бы казалось, что время в ней совсем остановилось.

Если кто-то подумает, что из ракеты мы будем при таких пертурбациях выглядеть удлинённо и со спешащими часами — то это неверно. В силу относительности движения для ракеты (а она летела прямолинейно и без ускорения) это мы движемся, а она покоится, так что наблюдатель в ней будет видеть нас укороченными и с замедленными часами.

Эти эффекты наиболее известны, но не составляют полной картины. Полная картина — сами преобразования Лоренца. Попытки рассматривать некоторые эксперименты на основании только этих эффектов зачастую приводят к парадоксам. Многие критики СТО обламываются именно на этом моменте.

Скорость света и причинно-следственность

Ещё одним следствием преобразований Лоренца является то, что при движении со скоростью больше скорости света временные отрезки измеряются в мнимых временных единицах, что, с точки зрения механики Ньютона, лишено какого-либо физического смысла. С этим даже  мозг Эйнштейна спорить не стал, и последовал вывод: двигаться в вакууме со скоростью больше световой нельзя. Из СТО следует невозможность для тела, обладающего массой, достичь скорости света. А из принципа причинности — невозможность тахионов (частиц, якобы летающих быстрее света) взаимодействовать с досветовыми объектами.

Так скорость света в вакууме стала не только инвариантной (одинаковой для одного и того же пучка света во всех системах отсчёта), но и максимально возможной скоростью чего-бы-то-ни-было вообще. В механике Эйнштейна этому соответствует простой факт: чтобы разогнать массивное тело до скорости света, нужно затратить бесконечное количество энергии, что, разумеется, невозможно.

Двигаться со скоростью большей, чем скорость света, в некой среде возможно. Педивикия расскажет об этом. Однако свет там двигается медленее света в вакууме, так что всё пучком.

Недавно появилась публикация коллаборационистов OPERA, в которой  нейтрино статистически достоверно превысили скорость света на 0,0025%, и что они всё-всё учли, но учёные смотрят на этот результат, пока что как на нелепость. Впоследствии обнаруживались различные ошибки , которые могли быть как подтверждением существования магии, так и нет, но позже серия экспериментов по измерению скорости нейтрино подтвердила верность СТО. Фок йеа. А ещё позже выяснилось, что на всё это как на нелепость учёные смотрели не зря, ибо оказалось что всему вина криворукость и расгельдяйство местных слесарей, которые недовоткнули один из кабелей. 

E=mc?

Древняя как мир формула E=mc?. В классической механике — прямое следствие уравнения Мещерского для тела, излучающего частицы со скоростью света. Как и любой велосипед, была кем только не открыта: Оливером Хевисайдом (1889), ЧСХ, он получил великую формулу, как побочный результат сведения системы 22 уравнений Максвелла в векторную форму, которую изучает каждый студент, но, снова СХ, посчитал её дефектом математики, а не окружающего мира, Толвером Престоном (1895), Кельвином (1903), Олинто де-Претто (1903), Анри Пуанкаре (1904), Фритцем Хазенорлом (1904, ошибся коэффициентом), Максом Планком (1907). Но мы ведь не ищем простых путей.

Формулы традиционной до того механики Ньютона потребовали полного пересмотра в теории относительности. Одна из таких формул — формула кинетической энергии тела. Напоминание для подзабывших школьную программу: кинетическая энергия летящего куска массы — это работа, которую надо затратить, чтобы разогнать данную массу из неподвижного состояния до той скорости, с которой она летит. А работа — это произведение перемещения на силу и на косинус угла между направлением движения тела и приложенной к нему силой, трам-парам, интегрируя и дифференцируя, Ньютон получил широко известное эм-вэ-квадрат-пополам (Ek=mv?/2).

Идя по тому же пути, Эйнштейн интегрировать и дифференцировать не стал, а вместо этого разложил в ряд по степеням «v» и получил в итоговой формуле для кинетической энергии в релятивистской механике, что она состоит из разности двух величин: членика, зависящего от скорости (и обнуляющегося при скорости равной нулю), и членика, не зависящего от скорости и равного всегда mc?. Должно быть, уже понятно, что такая ерунда, как какой-то там членик в уравнении, не могла остановить Эйнштейна, и он сделал вывод, что даже на то, чтобы тело покоилось, ну то есть просто — абсолютно покоящееся тело, на это уже надо затратить энергию E0=mc?, и ввел понятие полной энергии тела E=Ek+E0. Волшебным образом выражение релятивистского импульса через полную энергию из многоэтажного  агрегата схлопнулось в красивую формулу.

Так возникла концепция эквивалентности массы и энергии, превосходно подтвердившаяся в ядерной физике и лежащая в основе принципа действия ядреных бомб. В каждой массе, даже неподвижной, заключено много потенциальной энергии — Хиросима в этом убедилась лично. И Нагасаки подтвердит. Сам Эйнштейн, кстати, был очень недоволен, когда узнал, в каких целях генералы решили использовать его теоретические выводы. Собственно, популярная литература гласит, что с тех пор он начал сходить с ума, но мы то знаем, что началось всё не с этого…

На самом же деле, E=Ymc?, где Y=1/(1-v?/c?)^0,5, m — масса покоя.

Если ввести релятивистcкую массу mrel=Ym, то формула будет работать и для движущейся частицы: E=mrelc?.

Мир Минковского

Большой вклад в СТО внёс позже математик Минковский. Он показал, что преобразования Лоренца замечательно переносятся на графики, если на графиках изображено псевдоевклидово пространство с сигнатурой (3,1) (ну или (1,3) — те же яйца, только в профиль). Звучит заумно, таковым и является. Тем не менее, всё это означает, что живём мы с вами не в евклидовом, а в псевдоевклидовом пространстве-времени Минковского, так называемом пространственно-временном конусе Минковского. Не во всех школах об этом рассказывают. Власти скрывают, но истинно фонатичные физики знают.

Идея пространственно-временного конуса Минковского широко представлена в популярной форме во всяких бредовых фильмах, тесно связанных с машинами, якобы позволяющими перемещаться во времени, ибо реализация любой машины времени на сегодняшний день зиждется на этом конусе. На самом деле в пространстве Минковского заключена вся суть современного (лет сто назад) представления об СТО. Грубо говоря, наше пространство-время четырёхмерно. К этому ещё добавляется то, что это не обычное (евклидово) 4-мерное пространство, а псевдоевклидово пространство-время Минковского с уже указанной выше метрикой. Означает это примерно то, что в этом пространстве расстояния меряются немного по-другому. Таким образом, тот же парадокс Близнецов (ниже), например, сводится к тому, что два близнеца пролетели в упомянутом пространстве Минковского разные расстояния (называемые «интервалами»), вылетев из одной точки (момента времени) и встретившись в другой (так же как два автомобиля проехав разные пути потратят разное количество бензина, хотя и встретятся в одной точке).

ОТО, собственно, отличается от этой картины тем, что это пространство-время Минковского ещё и искривлено.

Положение механики Ньютона в рамках СТО

В узких народных массах бурлят разговоры на тему того, является ли классическая механика Ньютона предельным случаем специальной теории относительности. Этот холивар докатился и до уютненького. Анонимус помнит его на этом самом месте. Одни приводили аргументы, что, мол, преобразования Галилея — это афинные преобразования, а преобразования Лоренца — это гиперболический поворот, и этот самый поворот никак не может в пределе переходить во что-то афинное. Приводились расчёты, касающиеся полёта умученных коммунистами собак Белки и Стрелки на первой космической скорости по орбите Земли в направлении Плутона, до которого аж 43 а.е., и после нехитрого матана выяснялось, что жывотным будет казаться, что до Плутона аж на 1,7 км меньше, чем кажется кровавой гэбне в подвалах Лубянки. Другие же замечали, что 1,7 км — это мелочь по сравнению с 43 а.е. (примерно 6 432 708 438,38 км). И, ЧСХ, они правы.

Теперь к сути. Преобразования Лоренца — это самый что ни на есть труъ гиперболический поворот. Тут надо отметить, что от обычного он отличается тем, что в формулах пересчёта координат стоят не обычные синусы и косинусы некоторого угла, а гиперболические синусы (sh) и косинусы (ch). Собсно, потому поворот и называется гиперболическим. Но при малых по сравнению со световой скоростях угол поворота становится тоже малым, и sh и ch от него вполне себе кошерно аппроксимируются sin и cos от него же. Что это значит? А это значит, что в предельном случае малых скоростей поворот можно считать обычным, а не гиперболическим. А обычный поворот — это и есть афинное преобразование, инфа 100%. Более того, можно и не заморачиваться с тем, гиперболический поворот или обычный. Даже гиперболический поворот является афинным преобразованием, это видно тупо из его записи.

Тут ещё стоит отметить, что преобразования Галилея являются предельным случаем преобразований Лоренца не для «малых скоростей». В классической механике нет понятия «малая скорость», ибо малая по сравнению с чем? Чтобы получить Галилея из Лоренца, нужно осуществлять предельный переход c→∞, в этом и есть отличие  Альбертика от креатива Изи Ньютона — классическая механика полагает скорость света бесконечно большой.

Тем не менее, многие продолжают комплексовать по поводу того, что афинное-то оно афинное, но преобразования Галилея — это перенос, а преобразования Лоренца — поворот, и это разрыв шаблона. В общем и целом это так. Именно поэтому первые обладают свойством коммутативности, а вторые — нет. То есть если сделать два преобразования Галилея, то результат не зависит от порядка их выполнения, а при преобразованиях Лоренца (при непараллельных скоростях) — зависит. Но при предположении о бесконечности скорости света всё равно одни переходят в другие, желающие могут ознакомиться с формулами и сделать выводы. Иначе и быть не может, преобразования Галилея верны для малых, по сравнению со скоростью света, скоростей. Это подтверждает опыт. А это самое главное.