15.10.2012 04:00

Структура и содержание современного школьного учебника математики, отражвющего рыночные отношения

На модерации Отложенный

Структура и содержание принципиально нового современного учебника школьной математики, отражающего рыночные отношения

Экономика, поверенная алгеброй-

бинарный эффект учебника

Ш.А. Музенитов

Директор Ставропольского русско-греческого

инновационного центра развития экономического

мышления, организаторских способностей, деловых

качеств, медицинской и межэтнической культуры

школьников и студентов, профилактики негативных

явлений в обществе. г. Ставрополь

E-mail: muzenitov-shota@yandex.ru

Ныне функционирующие учебники по математике всех авторских коллективов заметно устарели, и не отвечают требованиям сегодняшнего дня применительно к рынку труда. Необходим совершенно новый учебник по математике, отражающий сегодняшние рыночные отношения. На уроках математики современного учебника необходимо изучать и анализировать производственно - экономические задачи из практической жизни. Такая необходимость вызвана тем, чтобы заодно повысить и интерес у учащихся к изучению математики. Это достаточно серьезный вопрос, требующий пристального внимания и всестороннего обсуждения.

Ключевые слова: математическая экономика, программа, моделирование, экономическая интерпретация понятия производной, накопление денежных средств, погашение кредитов, межотраслевые связи производства, производительность труда, экономическое мышление, производственные технологии, капиталовложения.

Д.А. Медведев одном из своих выступлений отметил, что средняя производительность труда по стране в 4 раза ниже европейских стран, и что упор в образовательном процессе надо делать на математику, истинное предназначение которой заключается не только в решении абстрактных задач, но и в умении применять на практике, и только тогда она выполняет свое основное предназначение- как средство познания. Наибольшее применение математики на современном этапе развития нашей цивилизации происходить в сфере экономики, физики, механики и других областях. Изучение экономики средствами математики является главным стержнем экономического образования и воспитания учащихся, развития экономического мышления, организаторских способностей, деловых качеств подрастающего поколения, которые в свою очередь эти личностные качества создают основу благополучия каждого государства и его народа. Упор, сделанный Д.А. Медведевым на математику-шаг абсолютно правильный и единственно правильный. Именно математика как средство познания окружающего мира поднимет Россию на небывалую высоту. Об этом должны знать и помнить каждый рядовой учитель математики, чиновники из сферы образования, наши академики. Время использования математики для решения абстрактных задач для подавляющего большинства наших школьников давно прошло, что подтверждает падение интереса к изучению школьной математики, хотя заинтересованные ученики при желании могут ими заниматься, но их в меньшинстве. Математика по своему назначению призван считать, но человечество изобрело столько приборов, измерительных технологий, что для нас считают компьютерные технологии. Если кто-то подумает: а как же быть с развитием математического мышления учащихся, то оно происходит и при использовании математики для решения прикладных задач, даже в углубленной форме. Не выполнение этого условия лицами, связанными с преподаванием математики, разработкой стандартов и программ к ним, научными разработками и рекомендациями –это отвлечение педагогической общественности от главного вопроса: построения государства с развитым экономическим потенциалом.

Занимаясь проблемой развития экономического мышления школьников средствами математики, предназначение которой – познавать процессы, происходящие в реальной действительности, и, являющаяся основой и стимулом повышения производительности труда в технологиях производства, стабильности и развития экономического потенциала любого государства, еще со студенческих лет, я пришел к следующему выводу.

Для повышения производительности труда, развития экономического мышления и связанных с ним организаторских способностей, деловых качеств, а в реальной жизни особенно в предпринимательской деятельности преуспевают те, кто обладает этими качествами, а кто не обладает, то дополняет ряды безработных, правонарушителей, наркоманов, надо решать математические задачи с экономическим содержанием. Учащихся необходимо целенаправленно обучать: как повысить производительность труда, для чего необходимо выполнять лабораторные, самостоятельные, практические, проектные работы и, на базе глубокого экономико-математического анализа, устанавливать, что влияет и насколько на повышение производительности труда, заработной платы, на снижение себестоимости выпускаемой продукции, на рентабельность производства и многое другое. Роль математических расчетов и цифровых сравнений неоценима. Преподавать этот предмет должен только учитель математики и никто другой. В этом отношении на учителей математики ложится большая ответственность в вопросе повышения производительности труда, способствующая одновременно и повышению заработной платы, включая и собственной. В этом я убедился на личном опыте, в котором все это в совокупности привело к достоверной и практически обоснованной мысли: математика, отражающая рыночные отношения - и только она! - в любом производственном деле, тонко проникая в технологию производственной деятельности, и являясь элементом НОТ, последовательно и поэтапно способствует развитию экономического мышления, повышению производительности труда. А повышение производительности труда в стране - это реальный путь подъема ее экономики, что неизбежно приведет росту заработной платы рядовых граждан, включая и учителей. Так что заработная плата учителей находится в собственных руках их профессиональной деятельности. А впрочем, если мы будем развивать экономическое мышление школьников при подготовке к трудовой деятельности, то какой здравомыслящий специалист скажет: не делайте этого. При невыполнении этого условия страну будут ожидать экономические трудности как в других странах мирового сообщества, включая ЕС.

Таким образом, введение принципиально новой современной математики, отражающей рыночные отношения под условным названием «Математическая экономика», а по моему глубокому убеждению школьная математика должна состоят из 2 частей Математика и Прикладная математика, как базовый предмет будет способствовать развитию экономического мышления школьников при подготовке к трудовой деятельности.

Для развития экономического мышления, организаторских способностей, деловых, партнерских качеств, что в трудовой деятельности без них не обойтись, для проведения профилактики негативных явлений в обществе, включая безработицу, правонарушения, наркоманию в период развития предпринимательской деятельности и подготовки управленческих кадров в стране необходимо развивать у школьников следующие наиболее важные качества:

а) экономическую грамотность и связанные с ней экономическое мышление, организаторские способности и деловые качества; б) умение строить достойные межличностные и межэтнические отношения с окружающими лицами; в) ведение здорового образа жизни и проведение необходимых профилактических мер по оздоровлению собственного организма. Все эти три положения взаимосвязаны между собой:

1. Физическое здоровье человека полноценно формируется в процессе трудовой деятельности, установления достойных межличностных отношений, элементарными знаниями основ медицины.

2. Трудовая деятельность успешно осуществляется при наличии физического здоровья, развитого экономического мышления, организаторских способностей и деловых, партнерских отношений с окружающими людьми.

3. Межличностные отношения благоприятно складываются в процессе личных отношений и партнерских, деловых отношений в трудовой деятельности и при наличии физического здоровья.

Эти программы в совокупности образуют профилактический медико-экономико-межэтнический треугольник МЭМ, регулирующий триединую проблему: развитие производственной и экономической культуры школьников, необходимой в трудовой деятельности, медицинской культуры для укрепления физического здоровья, необходимого в течение всей жизни, межэтнической культуры с целью установления толерантных межличностных отношений, способствующих успешному общению и сотрудничеству с общественностью в трудовой деятельности. Что в совокупности являются частью общей культуры в образовательном процессе школьников и составляют социально-экономическую основу их экономического, производственного воспитания, профилактики негативных явлений в обществе. Собственно, эти положения должны быть центральными (базовыми) в образовательном процессе, хотя бы на период преодоления, предотвращения и профилактики негативных явлений в обществе, включая безработицу, правонарушения, наркоманию.

Видеть в своих детях такие качества как развитое экономическое мышление, организаторские способности, деловые качества, медицинскую, межэтническую культуру для личной жизни и особенно трудовой деятельности, захотят все родители, так как выпускник школы с такими качествами всегда найдет достойное место в обществе, дорогу в личной жизни. Да и школьники будут солидарны с родителями. Это уже большой плюс для внедрения разработанных нами материалов постепенно в образовательный процесс и по рекомендации Минобрнауки РФ.

Развитию таких личностных качеств как экономическое мышление организаторских способностей и деловых качеств школьников способствует математика, и которые в свою очередь направлены на повышение производительности труда на производстве. Повышение производительности труда на производстве - это развитие экономики страны, что вполне может удовлетворить руководство страны, которое заинтересовано в этом для построения государства с развитым экономическим потенциалом. А развитие экономики страны, связанное с ростом производительности труда – это прямой рост заработной платы всех категорий граждан, включая и учителей. В этом случае и учителя будут довольны. С ними надо провести дополнительную работу в следующем направлении. Учителю математики в собственных интересах нужно научить школьников: как повышать на производстве производительность труда, что будет способствовать развитию экономики страны, а это реальный рост зарплаты все бюджетников, включая и учителей. Так что зарплата учителя находится в его собственных руках. Тем более, что им даем в руки учебное пособие "Математическая экономика", где разработана специальная методика по изучению прикладных экономических задач, пути повышения производительности труда на производстве на базе глубокого экономико - математического анализа производственных задач, а все они, включая и задачи для самостоятельного решения приводятся с подробными решениями, что значительно облегчить работу учителя.

Таким образом цепочка: ученик-родитель-учитель-государство –общество срабатывает в полной мере и все слои общества будут удовлетворены. Нам нужна принципиально новая современная математика, отражающая рыночные отношения, а школьная математика, ее теоретическая часть имеет достаточно содержательную основу для решения производственно-экономических задач, для развития экономического мышления, организаторских способностей, деловых качеств школьников как фактор будущего успеха в трудовой деятельности. Плюс Учебный ученический производственный комплекс, где организаторские способности и деловые качества школьников развиваются в наибольшей и наилучшей степени.

Какую бы ни создавали Нашу новую школу и Законы об образовании для нее, если вышеприведенная цепочка ученик -родитель-учитель-государство-общество не срабатывает, а на сегодня дело обстоит именно так, по существу никто не доволен, то эта школа, которая никого не устраивает и справедливо критикуемое обществом, вместе с системой образования и государства в целом будет обречена на развал, если центральным вопросом для нее не будет: развитие экономического мышления, организаторских способностей, деловых качеств, медицинской и межэтнической культуры школьников, которые в совокупности выступают как фактор будущего успеха на производстве, играют важную профилактическую функцию в вопросах предотвращения негативных явлений в обществе, включая безработицу, правонарушения, наркоманию. Так мы можем определить разницу, когда все будут довольны нашей школой, и когда никто не доволен, и какой выбор будет сделан нами?

Эти нелегкие социально- педагогические проблемы надо решать, если мы хотим построить государство с развитым экономическим потенциалом. СССР - богатейшая страна развалился, потому что на эти вопросы не обращали никакого внимания. Многие объясняют, что СССР развалили искусственно зарубежными странами, снизив цены на нефть, от которой мы очень зависели. На самом деле нефть ни причем. Кто мешал создать страну с развитым экономическим потенциалом. А разрушили страну те, кто не занимался развитием экономического мышления подрастающего поколения, являющимся основой государства.

Становится вполне очевидным и оправданным организация при каждой общеобразовательной школе, при каждом вузе центра развития экономического мышления, организаторских способностей, деловых качеств, медицинской и межэтнической культуры школьников, профилактики нарушений поведения. Который станет ориентиром для педагогического коллектива школы или вуза при построении всей своей дальнейшей работы, всецело направленной обучению школьников и студентов о путях и способах повышения производительности труда на производстве.

Для разрешения поставленных задач необходимо принятие и соответствующих постановлений в обозначенном направлении «О развитии экономического мышления, организаторских способностей, деловых качеств школьников » и практических мер по их выполнению.

В настоящее время в системе высшего и среднего образования в России сложилась следующая ситуация:

1. Работники системы образования, учительская и преподавательская общественность, страны имеют крайне слабое представление о производственной и экономической сфере, социальной среде, хотя имеют очень высокий образовательный уровень и они способны качественно обучать. Учителя и преподаватели образовательных учреждений при нынешнем содержании образовании не в состоянии готовить школьников и студентов к условиям рыночных отношений, да и сами, к сожалению, не готовы к этому. Много негативного в обществе, а ведь так не должно быть. Нужны коренные изменения в содержании образования. В представленном на широкое обсуждение проекте Закона «Об образовании» не предусматривается подготовка школьников к рынку труда, и является продолжением Закона «Об образовании» школы советского периода, и вряд ли он достигнет цели.

2. Не решается очень важная государственная проблема в производственной сфере, особенно, в период осуществления предпринимательской деятельности и подготовки управленческих кадров в стране: развитие экономического мышления, организаторских способностей, деловых качеств школьников и студентов, столь нужных в нынешних условиях рыночных отношений применительно к рынку труда. Собственно, действующая в настоящее время система образования и содержание образования не позволяют это сделать. В результате в вузах готовятся специалисты заведомо низкой квалификации, от крайне низкой экономической грамотности и экономического мышления которых в принятии решений по всей России происходят разрушительные действия.

Конечно, в этом направлении в общеобразовательных школах делаются в отдельных случаях определенные попытки в решении самой проблемы созданием экономических классов, преподаванием экономики в младших классах и т.д. Но все сводится к ознакомлению школьников с некоторыми сведениями из экономики и то по принципу - ученик: услышал-вышел –позабыл, что не эффективно. В вузах эта же проблема рассматривается лишь для студентов отдельных специальностей, а развитие экономического мышления, организаторских способностей, деловых качеств необходимо для каждого студента, без чего выпускника вуза нельзя отнести к числу высококвалифицированных специалистов. При этом без использования средств математики и самой математики, отражающей рыночные отношения, эту проблему- развития экономического мышления, организаторских способностей, деловых качеств школьников и студентов невозможно решить, а сведения об экономике можно получить и после окончания школы.

3. Ныне функционирующие учебники по математики в системе школа-вуз не отражают рыночные отношения, интерес к изучению математики со стороны школьников и студентов резко упал, а по существу происходит неоправданная трата времени на изучение неинтересной математики, что делает неэффективной весь процесс обучения математике, действующее на психику школьника явно не положительно.

Учителю математики необходимо помнить, что вышеперечисленные личностные качества являются необходимым условием, предопределяющим фактором в вопросах успешного развития экономики страны, создания государства с высоким экономическим потенциалом, и не менее важным- в вопросах предотвращении, преодолении и профилактики негативных явлений в обществе, в которых математике отводится ведущая роль. Можно с определенной уверенностью сказать, что какую математику мы изучаем, таково социальное, экономическое состояние общества, обороноспособность страны и благополучие народа в целом.

Учителю математики необходимо знать, что именно математике отведена историческая роль, как средство познания реальных производственных, экономико-практических ситуаций, развития экономической грамотности и экономического мышления, организаторских способностей и деловых качеств учащихся, направленные на повышение производительности труда на производстве. Знать экономику собственной страны, ориентироваться в экономических явлениях, происходящих в стране.

В этой связи крайне необходимо создание в системе школа-вуз принципиально новых учебников по математике нового поколения, отражающих рыночные отношения.

На сегодня уровень экономико-производственной грамотности наших учителей крайне низкий. В подтверждении этой мысли приведем конкретный пример. Присланную министерскую контрольную работу по математике учителя затруднились решить задачу, связанную каменой кладкой. Это было в 80-е годы прошлого века в пос. Тетри-Цкаро. Директору школы Цандекову А.Ф. ничего не оставалось, как обратиться за помощью известному греческому каменщику Самсону Ахилесовичу, который путем логических рассуждений и математических расчетов довольно быстро вывел задачу на правильный ответ. Но он предупредил директора школы, вопреки его ожиданиям, у которого явно были намерения пристыдить учителей математики о том, что проведением математических расчетов подобного рода задач я сталкиваюсь и занимаюсь почти ежедневно, а учителя не знакомы с технологиями производственных задач. И, что математический расчет производственной задачи - это основа развития экономического, производственного мышления учащихся, роста производительности в труда.

С учетом мнения простого каменщика Самсона Ахилесовича мы разработали и издали учебное пособие: «Сборник математических задач с экономическим содержанием» тиражом в 1000 экз., и раздали в качестве подарка школам г. Ставрополя и Ставропольского края.

В новом учебном пособии «Математическая экономика», подготовленным к изданию, все задачи для самостоятельного решения приведены с подробными решениями, их более 500 разнообразных и для городских, и для сельских школ экономико-производственных задач.

Все сказанное происходит только потому, что со стороны Управлений образования, региональных министерств Российской Федерации проводится постоянная согласительная политика с центральными органами образования во всем. Полное отсутствие возражения, несогласия и самостоятельного решения вопросов, хотя законы «Об образовании в РФ» позволяют это сделать по важнейшим проблемам воспитания и обучения подрастающего поколения, требующей постоянной корректировки в быстро меняющихся условиях нашей жизни в такой чувствительной сфере как система образования страны. Пока мы будем перекладывать решение назревших проблем в системе образования страны из одной инстанции к другой, ждать указания сверху, а не решать самим, реформа школьного образования будет буксовать. По нашему глубокому убеждению обозначенные проблемы заслуживают всестороннего обсуждения со стороны учительской общественности Российской Федерации, властных структур и принятия соответствующих решений в системе образования.

Проведенный автором анализ стандарта по математике общеобразовательной школы, учебников «Алгебра» (7–9 кл.) и «Алгебра и начала анализа» (10–11 кл.), действующих в настоящее время, показывает, что слабым звеном в преподавании является отсутствие приложения изученного математического аппарата к задачам, отражающим производственную деятельность людей. Математика не рассматривается как средство познания реальных экономико-практических ситуаций.

Школьная программа по математике вот уже на протяжении многих десятилетий существенно не изменялась в аспекте ее приложения к задачам в экономической сфере. Основной причиной этого, на мой взгляд, является слабое представление работников образования всех уровней, включая и составителей учебников, о структуре экономики, ее проблемах и взаимосвязях. В результате интерес учащихся к изучению математики сегодня падает. А современные учащиеся по своему умственному развитию и мировоззрению в корне отличаются от своих сверстников 50–80 годов прошлого века.

Мне представляется, что определенное число часов, которое сейчас отводится на решение отдельных типов уравнений (например, показательных, логарифмических, тригонометрических), встречающихся разве только в специальных задачниках и решаемых частными и искусственными способами, можно было бы с большей пользой посвятить изучению важнейших математических приложений, решению задач из сферы экономики средствами математики. На мой взгляд, целый ряд тем без заметного ущерба можно было бы сократить из программы, что позволило бы включить другие принципиально важные разделы математики, например, теорию матриц.

Я надеюсь, что такой интересный и поучительный материал, как теория матриц, имеющий большое прикладное применение в экономической сфере, займет достойное место в содержании среднего и высшего математического образования в обозримом будущем, связав практическую реализацию применяемых методов с использованием современных компьютерных технологий, ставших более доступными ученику.

Всё это в совокупности позволит представить процесс изучения математики в виде блока, состоящего из трех взаимосвязанных и взаимопроникающий частей:

1. Математические структуры (алгебра, геометрия, функции и графики).

Математические модели естествознания и экономики.
Вычислительная математика (компьютерная технология).

И это, на мой взгляд, является очень важным как в познавательном плане, так и в плане выработки стимула к изучению математики. В настоящее время в курсе математики представлена в основном первая часть (она даже выглядит гипертрофированной и представляется, чуть ли не самоцелью). В результате учащиеся не проявляют должного интереса к изучению математики уже в течение нескольких десятилетий (такая способность присуща людям с чисто математическим складом ума, а таковые, даже среди обладающих вполне достаточными математическими способностями, составляют весьма незначительную часть). Математика же, с моей точки зрения, должна стать средством изучения математических моделей (часть вторая) и должна давать возможность их рассчитывать (часть третья).

Поэтому математические модели следует рассматривать как средство познания окружающей действительности, математические структуры – как средство изучения математических моделей, а вычислительные машины (компьютерные технологии) – как средство их расчета. Понятно, что школьный курс или курс вуза не способен вместить все богатства содержания математики, но они должны отражать ее основные части в их взаимосвязи и единстве.

Следует особо подчеркнуть, что математика с использованием компьютерных технологий широко используется при изучении экономических явлений и выступает как средство познания окружающей действительности. Вместе с тем, сама математика легче познается и прочнее усваивается на экономическом материале, который встречается нами всюду, проникая в глубинные сферы практической деятельности людей, и носит довольно универсальный характер для осознанного восприятия, что неизбежно должно повысить интерес учащихся к изучению математики. В силу этого, математику целесообразнее изучать на экономическом материале, а экономику – средствами математики.

В практике преподавания использование математики в прикладном аспекте и вопросы экономического образования и воспитания учащихся средствами математики поставлены слабо.

Работники системы образования, учительская и преподавательская общественность имеют слабое представление о производственной и экономической сфере, социальной среде. Учителя и преподаватели образовательных учреждений не в состоянии обучать школьников и студентов, чтобы они могли использовать полученные знания, умения и навыки применительно к условиям рыночных отношений, да и сами, к сожалению, не готовы к этому. Много негативного в обществе, а ведь так не должно быть. Нужны коренные изменения в содержании школьного математического образования.

Вместе с тем, анализируя стандарт школьного курса математики, прихожу к выводу, что она имеет достаточно содержательную основу для решения задач экономического образования и воспитания учащихся средствами математики.

На основе опыта работы в должности инженера-экономиста, рабочего в отпускное и свободное от преподавания время в различных строительных организациях и ведения предпринимательской деятельности скажу лишь одно, что наша экономика содержит в себе богатейший материал для любого профильного класса, который может быть описан, проанализирован всеми известными математическими функциями, понятиями. Да и сама математика легче и прочнее усваивается, если она основывается на экономико-производственном материале. Вот, где хорошая взаимосвязь. Вот, что нужно максимально использовать на уроках математики для повышения интереса учащихся к ее изучению.

Ниже приведем программу принципиально нового, современного учебника по математике, отражающего рыночные отношения, и разработанного нами на базе учебного пособия «Математическая экономика» со следующим структурным содержанием:

Математическая экономика

СОДЕРЖАНИЕ

Введение……………….……….…………………………………………….………..5

Глава I. Математическая экономика ……………………………………….........12

§1. Программа специального курса «Математическая

экономика…………………………………………………………….………………….12

§2. Тематическое планирование содержания

специального курса «Математическая экономика»………..…………………………18

§3. Основные знания и умения учащихся в экономике………………………………34

Глава II. Элементарные функции в экономике ……..…………………………….41

§1. Сведения об оплате труда ……………………….……………………………..41

§2. Линейные, квадратичные функции. Неравенства………………………………...54

§3. Проценты в экономике…………………….………..................................................75

§4. Накопление денежных средств……….….…….….………………………………..78

§5. Дисконтирование ………………………………………………………………….78

§6. Погашение кредитов…….……………….…………..................................................80

§7. Методы вычисления амортизации………………………………………………….82

Глава III. Производная, интеграл и их применение экономике……...….……....…….…….…….…………...................................................89

§1. Понятие производной………………………………..................................................89

§2. Эластичность функции……………………………...................................................102

§3. Задачи о наименьших и наибольших значениях величин………………………...106

§4. Определенный интеграл и его приложения………………………………………..118

§5.Составление экономико-математических моделей … …………………………….122

Глава IV. Применение матричных моделей

в экономике ……………………………………………………………………………..132

§1. Матрицы и действия над ними…………….………………………………………...132

§2. Определители ………………………………….……………………………………..137

§3. Миноры и их алгебраические дополнения…..…......................................................141

§4. Обратная матрица……………………………………………………………………142

§5. Межотраслевой баланс производства……………....................................................148

§6. Межотраслевой баланс в стоимостном выражении..................................................158

§7. Определение размеров капитальных вложений.…………………………………...160

§8. Линейное программирование…………….………….. ……………………………..169

§9. Графический способ решения задач линейного программирования……………...172

§10. Структура проведения зачетов..…………………………………………………….186

Глава V. Решение задач.. ………………………………………………………………..193

Приложения………………………………….…….……………………………………..241

Приложение 1. Программа единого курса

«Математика и экономика» для учащихся

общеобразовательной и профессиональной школы…………………………………….241

Приложение 2. Словарь основных экономических

понятий….…...………………………………………….…………………………………246

Приложение 3. Предприятие…………..…………….…...................................................250

Приложение 4. Концепция развития экономического

образования в общеобразовательных школах….……………………………………….254

Ответы к задачам………………………………………………………………………….261

Список используемой литературы……..………………...................................................271

Программа единого курса “Математическая экономика” и “Алгебра” (7-9 кл.), “Алгебра и начала анализа” (10-11 кл.), отражающего рыночные отношения, и представляющего основу будущего современного учебника по математики для школьников.

(Структура и содержание принципиально нового учебника по математике, отражающей рыночные отношения)

7 класс (всего 120 ч)

1. Алгебраические выражения (10 ч).

Числовые выражения. Алгебраические выражения. Формулы. Свойства арифметических действий. Правила раскрытия скобок. Уравнения с одним неизвестным.

2. Уравнения с одним неизвестным, сводящиеся к линейным.

Решение задач с экономическим содержанием с помощью уравнений(10 ч).

Одночлены и многочлены (20 ч).

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Деление одночлена и многочлена на одночлен.

4. Разложение многочленов на множители (19 ч).

Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Формулы сокращенного умножения.

5. Алгебраические дроби (24 ч).

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Совместные действия над алгебраическими дробями.

6. Линейная функция и ее график (12 ч).

Прямоугольная система координат на плоскости. Понятие функции. Способы задания функции. График функции. Функция у = кх, ее график. Линейная функция и ее график. Линейная функция как модель себестоимости выпускаемой продукции. Определене транспортных расходов с помощью линейной функции.

7. Системы двух уравнений с двумя неизвестными (15 ч).

Система уравнений с двумя неизвестными. Решение систем уравнений первой степени с двумя неизвестными способом подстановки и сложения, графическим способом. Матрица 2-го порядка. Действия над матрицами. Решение систем двух уравнений с двумя неизвестными с помощью матриц. Решение задач с экономическим содержанием с помощью систем уравнений.

8. Решение задач (10 ч).

8 класс (всего 102 ч)

1. Неравенства (18 ч).

Положительные и отрицательные числа. Числовые неравенства и их свойства. Сложение и умножение неравенств. Строгие и нестрогие неравенства. Неравенства с одним неизвестным. Системы неравенств с одним неизвестным. Числовые промежутки. Определение выгодности затрат на ремонт механизмов с помощью неравенств.

2. Приближенные вычисления (12 ч).

Приближенные значения величин. Погрешность приближения. Относительная погрешность. Простейшие вычисления на калькуляторе. Расценка Тарифная ставка Математические расчеты в системе оплаты труда рабочих с помощью калькулятора или компьютерной технологии.

3. Квадратные корни (14 ч).

Понятие арифметического корня. Действительные числа. Квадратный корень из степени, произведения и дроби.

4. Квадратные уравнения и его корни (22 ч).

Квадратное уравнение и его корни. Неполные квадратные уравнения. Решение квадратных уравнений. Разложение квадратного трехчлена на множители. Уравнения, сводящиеся к квадратным. Решения задач с экономическим содержанием с помощью квадратных уравнений. Уравнение окружности. Установление выгодности рынка сбыта и перевозок с помощью уравнения окружности.

5. Квадратичные функции (16 ч).

Определение квадратичной функции. Функции у = х², у = ах² , у = ах²+ bх + с. Построение графика квадратичной функции. Квадратичные функции в экономическом анализе, выражающие производительность труда, себестоимость продукции, расход горючего автомеханизмов. Математический расчет экономических показателей.

6. Квадратные неравенства (10 ч).

Квадратное неравенство и его решение. Решение квадратичного неравенства с помощью графика квадратичной функции.

7. Повторение. Лабораторная работа. Решение задач (10 ч).

9 класс (всего102 ч)

1. Вычисления на программируемом калькуляторе (12 ч).

Простейшие вычисления на калькуляторе. Вычисления на калькуляторе с использованием ячеек памяти. Вычисления с использованием программной памяти. Математические расчеты в системе оплаты труда рабочих с помощью калькулятора (продолжение темы 2, 8 кл.). Расценка. Тарифная ставка. Нормы времени и выработки. Повременная, сдельная, аккордная формы оплаты труда. Премии.

2. Степень с целым показателем (8 ч).

Степень с целым показателем и ее свойства Возведение числового неравенства в степень с натуральным показателем.

3. Степенная функция (18 ч).

Область определения функции. Возрастание и убывание функции. Четность и нечетность функции. Функция . Степенная функция. Функция – модель благосостояния семьи (где А – заработок, В – льготы).

4. Элементы тригонометрии (25 ч).

Радианная мера угла. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Формулы приведения.

5. Прогрессии (14 ч).

Числовая последовательность. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена, суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Проценты в экономике (простые и сложные). Накопление. Погашение кредитов. Вычисление амортизационных отчислений.

6. Повторение. Составление простейших калькуляций. Лабораторная работа. Решение задач (25 ч).

10 класс (всего 85 ч)

1. Показательная функция (8 ч).

Свойства показательной функции и ее график. Показательные уравнения и неравенства

2. Логарифмическая функция (12 ч).

Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция и ее график. Обратная функция.

3. Тригонометрические уравнения и неравенства (18 ч).

Повторение тригонометрических формул. Сумма и разность косинусов. Уравнения cosx= a, sinx= a, tgx= а. Решение тригонометрических уравнений и неравенств.

4. Тригонометрические функции (12 ч).

Область определения и множество значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций.

Матричные модели и их применение (20 ч).

Определители 2-го и 3-го порядка. Свойства определителей. Матрицы и действия над ними. Обратная матрица. Решение систем двух уравнений с двумя неизвестными. Решение систем 3-х уравнений и тремя неизвестными матричным способом. Межотраслевые связи производства. План выпуска продукции. Определение себестоимости продукции. Размер капитальных вложений. Понятие о матричных играх. Использование компьютерной техники в экономических расчетах.

Повторение курса 10 класса (15 ч).

Экскурсия на фабрику. Лабораторная работа. Семинарское занятие по теме: «Роль математики в решении экономических проблем».

11 класс (всего 68 ч)

1. Производная функции и ее применение (15 ч).

Производная функции. Производная функции как скорость роста или снижения производительности труда, себестоимости продукции, расхода горючего. Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций. Геометрическая и экономическая интерпретация понятия производной.

Применение производной к исследованию функции (15 ч).

Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Применение производной при построении графиков функций. Эластичность функции. Динамика спроса и предложения на товары относительно цен. Наибольшее и наименьшее значения функции. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции при решении экономических задач.

3. Интегралы (19 ч).

Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции и интеграл. Вычисление интегралов. Объем выпускаемой продукции. Запас товара. Амортизационные суммы. Определение средней производительности труда, среднего расхода сырья.

4. Повторение. Решение задач (19 ч). Экскурсия на предприятие или фирму. Лабораторная работа.

Семинарское занятие на тему: «Применение математических методов в экономике».

Таким образом, вся программа спецкурса «Математическая экономика» вошла в программу обязательного курса математики. Изучение различных тем по математике с привлечением прикладного материала, охватывающее различные сферы практической деятельности человека, – это право любого учителя. На это специальное разрешение брать не надо.

Не произошло и увеличения числа отведенных часов. Доступность и эффективность обучения осуществляется за счет изучения самой математики на экономическом материале, который встречается нами повсюду, понятен и легко воспринимается.

В этой программе максимально эффективно используются и часы, отведенные на повторение в конце учебного года во всех классах, введены практические и лабораторные работы.

Единственная тема программы из спецкурса «Математическая экономика» «Применение матричных моделей» вводится в 10 классе дополнительной темой за счет незначительного уменьшения часов на изучение мало применяемых где-либо на практике степенной, показательной, логарифмической функций (общее количество часов по-прежнему остается при этом неизменным).

.Изучение темы “Применение матричных моделей в экономике” предусматривает умение вычислять обратную матрицу двумя способами: а) решением системы двух уравнений с двумя переменными и системы трех уравнений с тремя переменными с помощью алгебраических преобразований; б) решением систем уравнений матричным способом, используя компьютерную технологию.

Использование в школьном курсе математики теорию матриц позволяет на уроке изучать множество поучительных, познавательных задач, имеющих практическую ценность. В этом случае сама школьная математика, в особенности с использованием компьютерных технологий, выступает как средство познания реальных экономико-производственных процессов и отражает рыночные отношения.

Программа курса новой современной школьной математики, отражающая рыночные отношения разработана на базе курса “Математическая экономика” применительно к учебникам “Алгебра” (7-9 кл.), “Алгебра и начала анализа” (10-11 кл.) авторского коллектива Ш.А. Алимова, Ю.М. Колягина, Ю.В. Сидорова и «Алгебра и начала анализа» (10-11 кл.) М.И. Башмакова.

Учителю математики не представит особого труда составить программу единого курса «Математическая экономика» для обязательного изучения в общем курсе математики, исследуя содержание программ по математике и по отношению учебников других авторских коллективов, используемых в преподавательской работе.

Теперь о ЕГЭ.

В ЕГЭ логичнее включать те вопросы и задачи, и по тем предметам, которые нужны и важны в личной жизни и особенно трудовой деятельности каждого выпускника школы. И раскрывающие суть экономического мышления, решения производственных задач, пути повышения производительности труда, рентабельности производства, культуру межличностных и межэтнических отношений и многое другое, которые получены школьниками в процессе обучения в школе и понадобятся в дальнейшей жизни. И тогда учителю математики будет незачем тратить время на решение малоинтересных и нигде не используемых на практике, разве что в специальных вопросах, связанных с исследовательской деятельностью, логарифмических, показательных, тригонометрических уравнений в условиях, когда мы уже вступили в рыночные отношения, а обратной пути нет. Тем более, что лишь 30% учителей в состоянии решать задачи, представленные в ЕГЭ. Крайне необходимо совершенствовать содержание среднего математического образования и направить его в русло решения производственно-экономических задач. Та математика, которая изучается сегодня, подавляющему большинству учащихся не нужна, оставляя право отдельных учеников по собственному желанию и усмотрению изучать школьную математику более углубленно, которые составляют весьма незначительную часть от общего числа обучаемых под руководством учителя со стороны.

Список используемой литературы

1. Апанасов, П. Т. Сборник математических задач с практическим содержанием. – М. : Просвещение, 1987. – 108 с.

2. Башмаков, М. И. Задачи по экономике. Алгебра и анализ / М. И. Башмаков, Б. М. Беккер, В. М. Гольховой – М. : Наука, 1982. – 192 с.

3. Боярский, А. Я. Математика для экономистов. – М. : Госстатиздат, 1961. – 464 c.

4. Винокуров, Е. Ф. Экономика на уроках математики // Математика в школе. – 2000. – № 9.

5. Гнеденко, Б. В. Экономическое образование и воспитание учащихся // Математика в школе. – 1979. – № 2. – С. 3–6.

6. Гуткин, Л. И. Сборник задач по математике. – М. : Высшая школа, 1975. – 126 с.

7. Кураков, Л. П. Экономическое образование и воспитание школьников. – М. : Просвещение, 1981. – 108 с.

8. Крыньский, Х. Э. Математика для экономистов. М. : Статистика, 1970. – 583 с.

9. Монахов, В. М. Методы оптимизации / В. М. Монахов, Э. С. Беляева, Н. Я. Краснер. – М. : Просвещение, 1978. – 176 с.

10. Музенитов, Ш. А. Математические основы экономики труда и производства : методические рекомендации. – М. : АПН СССР, 1986. – 74 с. (в соавт. )

11. Музенитов, Ш. А. Сборник математических задач с экономическим содержанием. – Ставрополь: СевКавГТУ, 2002. – 222 с.

12. Музенитов, Ш. А. Математика и экономика : учебное пособие. – Ставрополь: СевКавГТУ, 2000. – 362 с.

13. Махмутов, М. И. Организация проблемного обучения в школе. – М. : Просвещение, 1977. – 240 с.

14. Музенитов, Ш. А. Об экономическом образовании и воспитании учащихся средствами математики // Экономика. Вопросы школьного экономического образования. – Новосибирск, 2002. – № 3. – С. 5–12.

15. Монахов, В. М. Вопросы экономического образования учащихся при обучении математике. // Математика в школе. – 1981. – № 6. – С. 8–10.

16. Музенитов, Ш. А. Задачи с экономическим содержанием на внеклассных занятиях // Математика в школе. – 1979. – № 2. – С. 54–55.

17. Музенитов, Ш. А. О воспитании экономической грамотности учащихся // Советская педагогика.-1982. – № 2. – С. 141–142.

18. Музенитов, Ш. А. Какая математика нужна школьникам. //Школьные технологии №3, 2009. –С. 122-133.

19. Музенитов, Ш. А. Некоторые проблемы медицинского, экономического и наследственного воспитания и образования на базе центра как новой формы образовательного учреждения. – Ставрополь : СевКавГТУ, 2002. – 112 с.

20. Музенитов, Ш. А. Математическая экономика / Ш. А. Музенитов, Б. М. Синельников, Э. Ш. Музенитов. – Ставрополь : СевКав ГТУ, 2003. – 386 с.

21. Симонов, А. С. О математических моделях экономики в школьном курсе математики // Математика в школе. – 1997. – № 5. – С. 72–75.

22.

Терешин, Н. А. Сборник задач по математике для средних сельских профтехучилищ. – М.: Высшая школа, 1974. – 96 с.