Доказательство для простого z для нечетных степеней n.

На модерации Отложенный

Доказательство для простого [math]z[/math] для нечетных степеней [math]n[/math].

 

[math]x^n+y^n=z^n[/math]  (1)
для непростого или простого [math]z[/math] и нечетном [math]n[/math].

По известной формуле для нечетных степеней
[math]x^n+y^n=(x+y)(x^{n-1}-x^{n-2}y+...y^{n-1}),[/math]

Поэтому [math]z^n[/math] должно делится на [math](x+y)[/math].

Далее перебор значений по формуле, с последующим применением условий:

[math]x+y=z^k[/math], где [math]k <=n[/math]

Следующие условия, действуют на все рассматриваемые [math]x+y[/math].

[b]Условия:[/b]

если [math]x+y<z[/math] или [math]k < 1[/math] , то [math]x+y[/math] не корень [math]z^n[/math], [math]\frac{z^n}{x+y} > z^{n-1}[/math] и [math]x^n+y^n<(x+y)^n<z^n[/math] и (1) неверно;

если [math]x+y=z[/math] или [math]k = 1[/math], то [math]x+y[/math] корень [math]z^n[/math], [math]\frac{z^n}{x+y}=z^{n-1}[/math] и [math]x^n+y^n<(x+y)^n=z^n[/math] и (1) неверно;

если [math]x+y>z[/math] или [math]k > 1[/math], то [math]x+y[/math] не корень [math]z^n[/math], [math]\frac{z^n}{x+y} < z^{n-1}[/math] и [math]x^n+y^n>z^n[/math] и (1) неверно.