О приоритете физических представлений над математическим формализмом в фундаментальной физике

Без математики физика как наука невозможна. Именно математика позволяет физикам раскрыть все возможности теорий, сделать их стройными, осмысленными и более понятными. И вполне естественно, что все, что удается математикам разработать, со временем находит свое применение в физике. Но имеются две особенности:  первая обусловленные тем, любая математическая конструкция может существовать независимо от того, находит она применение в практике или нет, оставаясь при этом правильной и непротиворечивой. Но при этом сама по себе она не может и ничего предсказать, поскольку построенная на абстракциях.

Другая особенность состоит  в том, что сложные математические построения могут иметь ограниченные приделы применения в физике. За пределами этой области применение такого математического аппарата уже не будет  эффективным.

Примером обоих случаев может служить геометрия Лобачевского. На момент создания этой геометрии не было никаких фактов, указывающих на то, что ее можно использовать на практике. Несмотря на это она была безупречно правильной. Но сама по себе, основываясь только на своей внутренней логике,  она  не могла ничего  предсказать относительно строения окружающего мира. Поэтому очень долго пылилась на полке, пока не появился Эйнштейн, который показал, что гравитационное взаимодействие может искривлять окружающие пространство.  И, разработанная намного раньше, геометрия, обладающая кривизной, оказалась востребованной. Очевидно и другое, что геометрия Лобачевского имеет ограниченные приделы применения в физике. Она хорошо работает  в общей теории относительности, но в других направлениях   можно использовать обычную геометрию Эвклида. Применение здесь геометрии Лобачевского только усложнит математические выкладки, но ничего  нового не даст.

Анализ состояния современной теоретической физике показывает, что во многих случаях особенности математических построений, рассмотренные выше, игнорируются. Имеет место как ничем не обоснованное увлечение абстрактными математическими построениями, даже если они не подтверждены экспериментальными фактами, так и применение   уже разработанного математического аппарата в тех областях, где он не эффективен. При этом недостаточно внимания уделяется обоснованию самих физических принципов, которые лежат в основе этих теорий.

Рассмотрим это на нескольких примерах. Одной из наиболее успешных теорий на сегодняшний день является квантовая механика. Результаты, полученные в этой теории во многих направлениях в атомной физике, удивительным образом согласуются с экспериментальными данными. Этот успех привел к тому, что методы квантовой механики стали применять там, где они уже не столь эффективны. Это стало возможным потому, что физические принципы, заложенные в основу квантовой механики, оказались не обоснованными и  не понятыми и на сегодняшний день, несмотря на почти столетнюю историю ее существования.  Квантовая механика не может однозначно предсказать результаты отдельного экспериментального измерения, а предсказывает его только с некоторой вероятностью. Этот подход применим только там, где возможны статистические методы наблюдения. Большинство физических процессов в  природе детерминированы, где случайности отсутствуют. И это накладывает ограничения на приделы применимости математического аппарата квантовой механики (www.mtokma.narod.ru/srytyje_parametry.doc). К примеру, для того, чтобы описать траекторию элементарной частицы необходимо суммировать все вероятности нахождения частицы в разных точках пространства. Даже в представлении о том, что частица точечная, это сделать довольно трудно. Задача усложняется многократно, если нужно описать движение протяженного объекта. Квантовая механика поступить иначе не может -  такое понятие как траектория в ней просто отсутствует.

Еще большие трудности возникают, когда требуется описать потенциальное поле частиц. Применение здесь математического аппарата квантовой механики приводит  к возникновению бесконечностей, которые не удается устранить. Подобные примеры имеют место и в стандартной модели. Для объяснения строения адронов были введены гипотетические частицы кварки. Их наделили экзотическими свойствами - дробным зарядом и цветом. Физический смысл этого непонятен для самих разработчиков, хотя он помог объяснить существующие на этом уровне закономерности в строении материи. Было потрачено немало усилий и средств, чтобы обнаружить свободные частицы с дробным зарядом. Когда стало очевидным, что их не удастся наблюдать, в теорию был введен принцип асимптотической свободы или струны, который приводил  к увеличению энергии связи при удалении кварков друг от друга. Физика этого явления также осталась непонятой, но свою задачу она выполнила – кварки были надежно упрятаны от стороннего взгляда  внутри частиц. Вмести с тем девятнадцать подгоночных констант стандартной модели, так и остались необоснованными.

Не совсем оправданное увлечение абстрактными математическими построениями наблюдается  в теории струн. С самого начала разработчики этой теории поставили себя в очень невыгодные условия. Они заложили в основу теории не проверенные экспериментом принципы. Это существование ненулевых размеров у элементарных частиц и наличие дополнительных пространственных измерений в природе. Более того, эти принципы были сразу же перенесены в область энергий, недоступных для экспериментальной проверки. И провести прямые проверочные эксперименты не удастся и в обозримом будущем. Единственное, что может реабилитировать теорию струн, это то, что она сможет выполнить взятые на себя «обязательства» – объединить в единое  целое все известные в настоящее время четыре типа взаимодействий в природе и обосновать фундаментальные константы стандартной модели. Со времени начала разработки струнной теории прошло уже больше тридцати лет. За это время достигнут значительный прогресс  в развитии математического формализма алгебраической и дифференциальной геометрий и топологии. Математический аппарат струнной теории является строгим, не противоречивым и целостным.  Все это имеет существенное значение для самой математики, но мало что дает для физики. Есть только одно предсказание теории струн, которое подтвердилось полностью – это возможность существования бесконечного числа других вселенных (www.mtokma.narod.ru/problema_landshafta.doc). Что касается объединения всех взаимодействий в природе и объяснения констант стандартной модели, то здесь сдвигов в лучшую сторону явно не наблюдается.  Теория струн не может предложить ничего такого, что можно было бы проверить экспериментально. Это дало возможность скептикам утверждать, что теорию струн вообще нельзя отнести к разряду научной теории, поскольку она не фальсифицируемая.

Все, что было изложено выше, ни в коем случае, нельзя рассматривать как укор ученым, которые работают в области фундаментальной физики. В большинстве своем это добросовестные и очень талантливые люди. И они делают все, что в их силах, в изучении тех явлений, с которыми  приходиться сталкиваться. Природа на этом уровне  познания очень сложна и порой приходиться продвигаться почти на ощупь лабиринте неизвестного. Но при всем этом смещение в сторону абстрактных математических построений весьма заметно. В физике все это должно происходить в обратном порядке. Сначала тщательно проверенные или проанализированные физические представления и только потом математический формализм. Так быстрее можно достигнуть реальных результатов.