Число и цивилизации. Это нужно знать всем

Число ─ важнейший информационный феномен.

Ум есть устройство обработки информации, взятый в его информационной сущности. Мозг ─ это же устройство в вещественной сущности. .

Биологический (биотический) ум работает ─ мыслит ─ ассоциативно. Он осуществляет свою деятельность по переработке поступающих в него чувственных сигналов на основе ассоциативного механизма ─ сопоставлением ассоциаций, рассеянных, нелокализованных картин возбуждений, запечатленных в мозгу. В биотическому уме числа, как некоторой базовой мыслительной институции, нет.

В отличие от этого искусственный, созданный человеком, абиотический ум работает на принципиально иных основаниях. Он работает на основе строго фиксированных в мозгу (процессоре и памяти) отдельных информационных элементов ─ чисел. Число есть продукт не просто ума, а сугубо человеческого ума, который можно назвать уже разумом. Именно на базе числа возникла сама человеческая цивилизация и как высшее ее проявление ─ создание абиотического ума, компьютера.

Но по пути к созданию чисел, необходимых для функционирования цивилизации и абиотического разума, человечество прошло длительный путь. Причем этот путь полностью коррелируется с развитием техники и технологии.

На этом пути можно выделить ряд числовых эпох, отличающихся характером используемых чисел.

В качестве первой числовой эпохи можно выделить эпоху целого числа. Это доцивилизационная эпоха. Числа представлялись предметами, например, камешками, бусинками и т.д., и действия над числами сводились к действиям с предметами.

Следующая числовая эпоха связана с созданием нецелого числа. Нецелое число представлялось двумя или тремя целыми. Эти числа называются дробями. Действия над дробными числами уже происходило в информационной (а не вещественной) сфере. Правила действий с ними составили предмет особой науки ─ арифметикой. Из нее развилась математика как наука о числах. Отметим, что дробные числа из современной практики почти исчезли, но остались в школе.

Этой числовой эпохе соответствует технологическая эпоха, известная как Древний Мир и Средние века. Основной сферой использования чисел было измерение времени и расстояний и веса. Техника основывалась преимущественно на человеческой мышечной силе, но было создано множество средств усиления ее и более эффективного использования.

Следующей числовой эпохе соответствует эпоха десятичных чисел в арабской транскрипции, в виде однокомпонентных чисел. Использование однокомпонентных чисел позволило создать функциональный анализ и развить множество других разделов математики. Именно эта числовая эпоха по праву может считаться золотым веком математики. При этом было создано два типа нецелых чисел. Для теоретических исследований использовались так называемые действительные или вещественные числа. А для вычислений использовались приближенные числа. Хотя в письме они представлялись одинаково. Для вычислений в этом формате использовались «Правила приближенных вычислений», которые были очень простыми, но высокоэффективными и позволяли осуществлять вычисления с контролируемой точностью и достоверностью при ничтожных, с современной точки зрения, вычислительных ресурсах ручного счета. При этом решались достаточно сложные задачи. На базе этой числовой эпохи развилась индустриальная, машинная техника и технология. Этот этап включает в себя позднее средневековье и новое время вплоть до середины прошлого века. Даже начало атомной и космической эр приходится на эту эпоху.

Четвертая эпоха начинается с середины двадцатого века и продолжается до наших дней. Это эпоха компьютерных чисел, машинных вычислений, абиотического ума, построенного на числах. Ее называют информационным обществом. Вычислительные мощности при этом возросли на много порядков. Решаются задачи, ранее просто немыслимые. И на первый взгляд кажется, что человечество создало, наконец, окончательные числа. И нынешняя числовая эпоха будет длиться без конца.

На самом деле, мы стоим в преддверии новой числовой эпохи, которая должна сменить нынешние числа. Но чтобы это показать рассмотрим вопрос:

откуда берутся числа?

На первый взгляд нелепый вопрос. Отовсюду. Например, просто из головы.

Это правильно. Из головы, из воображения мы можем придумать сколько угодно чисел. И их действительно придумывают в школах, вузах, да и вообще, где угодно.

Сейчас в мире существует десятки, если не сотни миллионов компьютеров, которые предназначены для работы с числами. И неужели все эти компьютеры приобретены миллионами людей и компаний для числовых развлечений – сочинять числа и их обрабатывать?

Конечно, нет. Компьютеры приобретаются для обработки тех чисел, с которыми люди сталкиваются в процессе своей деятельности. И для самой деятельности.

Каковы же виды деятельности, в которых возникают числа? Таких видов деятельности мы знаем два.

Первый вид деятельности ─ это счет. Мы считаем ящики, слова, людей, буквы, деньги и т.д. В счетных операциях возникают так называемые счетные числа, которые в компьютере представлены целыми числами. Для работы с целыми числами существует процессор целых чисел.

Работа с целыми числами важнейшая часть компьютерной деятельности. Зачастую даже большая. И тут никаких вопросов не возникает. С целыми числами компьютер работает безупречно.

Но есть второй вид деятельности, в которой возникают иные числа. Это измерение. Действительно, когда мы измеряем напряжение, мы не считаем вольты, не считаем граммы или килограммы и т.д. Это совершенно иная деятельность, которая занимает в современной (технотронной) цивилизации важнейшую роль. И получаемые при этом числа совершенно иные.

Мы назовем эти числа метрологическими.

Какими же числами представлены метрологические числа в современном компьютере? В компьютере они представлены, как правило, вещественными числами. Создателем теории вещественных чисел является русско-немецкий математик Георг Кантор. Именно этими числами и представляют в компьютере метрологические числа. Правда, ввиду ограниченности разрядных сеток компьютера, используется не все множество действительных чисел, а лишь его подмножества, Эти подмножества строго стандартизированы в стандарте IEEE 754 и ему подобных. Они регламентируют способы их представления и работы с ними.

Посмотрим, как записываются метрологические числа в современном компьютере согласно стандарту IEEE 754. Например, мы измерили по вольтметру напряжение 25 вольт. Это метрологическое число записывается в компьютере в виде числа 250000000000*10^-11. Конечно, на самом деле записывается в двоичном виде, но мы для наглядности перевели его в десятичный формат. Первая целая часть называется мантиссой. Разрядность мантиссы может быть от 7 до 30 десятичных знаков в зависимости от используемого формата данных.

Итак, мы видим, что метрологическое число представлено в компьютере совсем не тем числом, что мы получили при измерении. Существенно ли это? Да и очень.

Дело в том, что метрологическое число характеризуется не только значением, номиналом, но и еще одной, метрологической характеристикой. Эти характеристики могут иметь различные представления, но все они равнозначны. Например, абсолютная и относительная погрешность, точность и др. И значение метрологической характеристики чрезвычайно важно.

Из-за несоответствия метрологических характеристик измерения или их определения могут происходить сбои, аварии и даже катастрофы. К примеру, если самолеты идут в соседних по высоте эшелонах и точность измерения или расчета недостаточна, то может произойти столкновение. Неправильная метрологическая характеристика балок, цементов и т.д. может привести к разрушению зданий и мостов. Неверная метрологическая характеристика параметров выведения космических аппаратов может привести к срыву запуска. И т.д. В конце концов, наука и раздел техники метрология вовсе не напрасно существуют.

О самом виде результата измерения, приведенного выше, можем судить о погрешности измерения. В данном случае она равна ±1 или ±0.5 Вольта. Но число, записанное в компьютере в качестве результата нашего измерения, имеет уже погрешность ±0.00000000005 В. Ясно, что это совершенно разные числа. И компьютерная обработка якобы результатов измерения, например, некое число равное 978.56734251 (с погрешностью ±0.00000005) дает вовсе не то, что нам хотелось бы и что было бы связано с нашим измеренным числом. Строго говоря, мы получили результат обработки не наших чисел. И достоверность результатов обработки измерительных данных остается неизвестной. И мы можем только гадать, какие из разрядов результата имеют смысл, а какие есть просто информационный шум.

Итак, существующая компьютерная технология обработки измерительных (метрологических) данных выдает результаты неопределенной точности и достоверности. И понятно, что это недопустимо.

И это было понято довольно давно, еще на заре компьютерной техники. И были попытки решить эту проблему математическими или компьютерными средствами, но все они оказались тщетны.

И причина этого кроется отнюдь не в компьютерной технике или технологии, не в математике, а она лежит гораздо глубже.

В ее основе сама сущность процесса измерения.

Процесс измерения включает в себя человека, который снимает числовые показания со стрелочных, к примеру, приборов. Он определяет значение измеренной величины, т.е. ее номинал. Погрешность этого значения, в принципе, можно вычислить. Но для этого к каждому прибору нужно посадить метролога с высшим образованием. Каждый прибор имеет метрологическую характеристику, например, класс точности. Но эта характеристика относится к предельному для данного прибора измерению. А определить метрологическую характеристику реального измерения очень непросто. Например, для вычисления относительной погрешности необходимо произвести ряд вычислений. И даже абсолютная погрешность отнюдь не всегда постоянна на всем диапазоне измерений, а может быть переменной.

Учитывая, что измерения производятся в массовом масштабе и, по большей части, неквалифицированными (в области метрологии) пользователями, мы приходим к выводу, что метрологических характеристик массовых измерительных данных просто неоткуда взять.

Антропный, его еще называют аналоговый, способ измерения просто не представляет возможности иметь метрологическую характеристику для каждого измерения. Именно поэтому современная компьютерная технология и не использует метрологические характеристики измерительных данных. Их ей аналоговая технология измерений просто не может предоставить.

Итак, не математики, не компьютерные специалисты виновны в том, что в массовой компьютерной обработке измерений не используются метрологические характеристики. Они не используются потому, что этих данных сама технология измерений не может предоставить. И сама метрологическая наука и техника занимается преимущественно приборами, а не данными. Характерно, что главным российским метрологическим журналом является «Измерительная техника», а журнал «Метрология» есть лишь приложение к нему.

Так было на заре компьютерной эры. Но в последние примерно двадцать лет появилась

новая измерительная технология, известная под названием «цифровые измерения».

В ней измерительное воздействие превращается в число не человеком, а электронными средствами. Оцифровка в цифровых приборах осуществляется в двоичном представлении. Результатом оцифровки являются два целых бинарных числа ─ мантисса mи показатель степени p (последний в явном виде может отсутствовать, но он подразумевается). Измеренное значение Mимеет вид: M=m*2^p. Метрологическое число Mможно записать в виде: M=mBp’. Здесь апостроф в конце есть признак, что данное число метрологическое. Для метрологически чисел mBp’¹(m*2)B(p-1)’. Мантиссу недопустимо сдвигать влево, получается уже иное метрологическое число. Степень относится к крайне правому разряду мантиссы.

Сравним с записью вещественного числа Vв компьютере в стандарте IEEE754 с мантиссой nи степенью q: V=(1,n)*2^q. Степень относится к крайне левому разряду мантиссы. В мантиссу можно справа вставить любое количество нулей, значение числа от этого не изменится.

Но главный результат перехода на цифровые измерения состоит в том, что это результат измерения содержит в себе метрологическую характеристику. Абсолютная погрешность измерения равна половине правого значащего разряда метрологического числа: D=½*2^p=1*2^p-1.

Итак, то, что невозможно было в системе массовых измерений в аналоговой измерительной технологии, автоматически имеет место в цифровых приборах. Все измерения в системе цифрового измерения имеют метрологическое описание. Другими словами, цифровые приборы и устройства выдают истинные метрологические числа.

Но что же делаетя с этими метрологическими числами нынешняя компьютерная технология?

Для дальнейшей компьютерной обработки, совместимой с обработкой аналоговых измерений, мантиссу метрологического числа сдвигают влево и уменьшают степень на количество сдвинутых разрядов, преобразуя, таким образом, его в число с плавающей запятой по стандарту IEEE754, т.е. в вещественное число. При этом уничтожается важнейшая характеристика измерения ─ его метрологическая характеристика, представленная в степени метрологического числа, без возможности ее восстановления.

Это было еще оправдано, когда основная масса измерений происходила в аналоговом формате. Но в настоящее время аналоговый формат все больше уступает место цифровому. Можно ожидать, что в недалеком будущем аналоговые приборы себя вообще изживут или станут редкостью. И настала уже пора сделать основным стандартом компьютерных нецелых чисел именно формат метрологических чисел в цифровом представлении. А уже формат аналоговых измерений преобразовывать в формат метрологических.

Почему же это до сих пор не сделано?

Ведь выгода использования в компьютере без всяких преобразований формат цифрового измерения очевидна и легко реализуема. В чем же тогда причина, что это до сих пор не сделано.

А причина есть и достаточно веская.

Все числа, используемые в компьютеринге, имеют теоретико-математическое обоснование, которое и является базой компьютерной работы с ними. Таковы, к примеру, целые числа, теория которых в математической науке хорошо разработана. Таковы и вещественные числа, теория которых в теоретической математике также разработана. Но вот метрологических чисел в теоретической математике просто не существует.

Метрологическое число есть число. Не целое, но и не вещественное. В него нельзя добавлять нули справа, как в вещественные. Метрологическое число есть одновременно и интервал. Но не математический. Например, интервал 1±1.23456789 вполне нормальный числовой интервал. Но не метрологический. Метрологические интервалы являются квантованными интервалами и имеют размах в виде ±1*2^p.

Таких объектов современная математика не знает. Не существует ни самих метрологических чисел, как объекта математики, нет и самой математики на множестве метрологических чисел. Но если этих чисел не знает теоретическая математика, то как может работать с ними компьютерная вычислительная технология?

Именно это и является главной причиной того, что простой двоичный формат цифровых измерений в компьютерной технике не используется. Вот причина того, почему идеальный для описания измерительных данных бинарный метрологический формат преобразуют в неадекватный для целей обработки измерительных данных формат вещественных чисел.

Таким образом, для перехода к новому типу чисел необходимо иметь математическую теорию этих чисел.

В настоящее время такая математическая теория создана. Ее отдаленным предшественником можно назвать «Правила приближенных вычислений» третьей числовой эпохи.

Создание теоретической математики на множестве метрологических чисел-интервалов позволяет перейти на использование их в компьютере в качестве второй числовой институции (вместо вещественных чисел). В теории вещественные числа сохраняются, но при вычислениях в компьютере их представителями становятся метрологические числа, так как попытка их реалистической реализации возможна только через измерение, т.е. через метрологические числа. И потому из компьютерной практики вещественные числа изгоняются, в том числе все так называемые «запятовые» числа ─ числа с плавающей и фиксированной запятой.

Фактически, это будет означать новую числовую революцию и переход в новую, пятую числовую эпоху.

И можно предположить, как это было в предшествующие числовые эпохи, смена числа изменит характер техники и технологии. Таким образом, результатом может стать переход человеческой цивилизации в новую техническую и технологическую эпоху. Всех последствий такой революции сейчас трудно предвидеть, как вряд ли кто мог предвидеть, что переход на однокомпонентные (арабские) числа вызовет к жизни промышленную, индустриальную цивилизацию.

Но путь к новой числовой и технологической эпохе не может быть простым. Для этого необходимо:

1. Разработка полной математической теории метрологических чисел: теории множеств, арифметики, алгебры, теории функций, теории уравнений, дифференциальное и интегральное исчисление и иные разделы математики на множестве метрологических чисел. В существенной части такие разработки уже существуют.
2. Разработка представления метрологических чисел в компьютере и алгоритмов их компьютерной обработки. В этой области также имеют место основные разработки. Например, установлено, что существует 17 типов метрологических данных.
3. Разработка программного симулятора процессора метрологических чисел в виде программного инженерного метрологического калькулятора и вычислителя. В этой области уже создана первичная версия метрологического калькулятора.
4. Разработка новых или модернизация существующих языков программирования для возможности использования в них новых типов данных.
5. Создание операционных систем, использующих средства метрологического компьютеринга.
6. Разработка компенсаторных метрологических процессоров, с помощью которых можно модернизировать существующие компьютеры с целью замены процессора вещественных чисел метрологическим.
7. Разработка и производство компьютеров нового поколения с встроенным метрологическим процессором и соответствующим базовым программным обеспечением.
8. Разработка клиентского программного обеспечения, использующего метрологические числа.
9. Разработка средств визуального, аудио и видео вывода на базе метрологических чисел.
10. Разработка десятичного формата метрологических чисел и прямого и обратного преобразования в бинарный формат.
11. Разработка новой технологии аналоговых измерений и новых аналоговых приборов, позволяющих осуществлять измерение с одновременным определением его метрологической характеристики. Эта уже сделано и запатентовано.
12. Разработка обучающих материалов для школьного и высшего образования.
13. Разработка новых технологий числового инжиниринга, например, в проектировании, учете измеряемых товаров и материалов, в метрологическом анализе производства, в геодезии, картографии и пр. на базе использования метрологических чисел.
14. Полное обновление всей справочной литературы по замене данных в формате вещественных чисел на данные в метрологическом формате.

Данная программа есть программа не только обновления числовой институции, но и существенного обновления научной и технической сферы цивилизации. И страна, начавшая работы в данном направлении, станет ведущей научной и технической державой современного мира, а экономические выгоды могут исчисляться триллионами в любой валюте.

.