Элементы логики. Понятия и основные операции с ними.

Эта статья может быть полезной для тех, кто забыл или не изучал логику, но мыслить хочет логично.

Часто мы начинаем рассуждения с некоторых понятий. Понятие – мысль, объединяющая предметы (вещи) по общим для них признакам (т.е. существенным в определённом отношении свойствам) так, что это позволяет объединить эти предметы в определённый класс (множество), отличающееся от всех других.

Обычно под вещью понимают материальный предмет. Скажем, стол, планета, очки, дом… В логике вещь понимается шире: «вещь – это всё то, чему можно приписать какое-то свойство или к чему можно установить какое-то отношение» /А.И. Уёмов/. Например, карандаш, человек, радость, студент, интеграл, любовь. Вещь может быть одушевленной или неодушевленной, реальной или воображаемой, материальной или идеальной. Вещь выступает в качестве предмета рассуждения, грамматическое подлежащее, а приписываемые ей свойства, называемые в логике предикатами, позволяют объединять вещи на основании отношения сходства между ними или отличать их друг от друга на основании отношения различия. Не следует думать, что каждому созданному нами понятию соответствует какая-то абсолютная «сущность».

Объём понятия – это совокупность вещей, предметов, объединяемых и обозначаемых данным понятием.

Содержание понятия – это существенные свойства предметов, т.е. признаки, на основе которых образуется понятие.

Понятие выражает устойчивое единство объёма и содержания и формулируется тогда, когда множество предметов соотносится с множеством их свойств, выделенных в определённом отношении так, что это единство можно обозначить.

Между объёмом и содержанием понятия существует обратное соотношение: чем больше признаков мы назовем – тем меньшее количество предметов им обладает: говорят «чем богаче содержание, тем беднее объём» и наоборот, «чем шире объём, тем беднее содержание». Обобщить понятие означает перейти к понятию с большим объёмом, но меньшим содержанием. Ограничить понятие означает перейти к понятию с меньшим объёмом, но с более богатым содержанием. Добавите признак – уменьшится объём, снимите - увеличится. Возьмём понятия «бедный студент» и «богатый студент». Оба они по содержанию богаче, а по объёму беднее, чем понятие «студент».

Ошибкой, освящённой авторитетом Платона (428- 348гг. до н.э.) является гипостазирование понятий (греч. hypostasis - сущность, субстанция) – приписывание абстрактным понятиям самостоятельного существования, полагая, что если в голове возник образ, который обозначили словами – то существует и предмет, ему соответствующий. Подобную ошибку люди допускали не только на первых стадиях развития мышления, случается и до сих пор говорят о справедливости, добре, истине так, как будто они существуют как некие предметы или как мистические «Абсолюты». Платон, осмысливая понятийное мышление в своих социально-исторических условиях, придумал существование особого нетленного надлунного мира идей-понятий.

Немецкий философ XIX века Гегель тоже говорил о "соответствии предмета своему понятию" и о саморазвитии придуманного им Абсолютного Духа. Но удвоение мира, имеющее истоком мифологический образ мышления древних, было неприемлемым уже для ученика Платона - Аристотеля, который хотя и верил в существование Думиурга (творца) и неподвижный вечный двигатель как причину всех причин, но считал, что мир един и его существование не объясняется с помощью нетленных и неподвижных идей. «Платон мне друг, но истина дороже», сказал он. Он же и был создателем формальной логики.   

Виды понятий:

Нулевыми или «пустыми» называются понятия, объём которых  равен нулю, потому что содержание понятия как бы вносит запрет на реальное существование предметов, входящих в его объём. Например, круглый квадрат, познаваемый потусторонний мир. Но такие понятия как «Кентавр», «Баба Яга», понятия о разных богах, персонажи сказок, вымышленные герои романов формируют у людей определённые представления и реально влияют на поведение. В науке оперируют такими несуществующими объектами как идеальный газ, точка, плоскость. Говоря о «нулевых» понятиях следует иметь в виду область (универсум) рассуждений: физическая это реальность, научный постулат, миф, художественное произведение, фантазия или сновидение. Таким образом пустота объёма понятия определяется контекстом.

Единичными понятиями называется такие понятия, объем которых содержит только один предмет: Например, высочайшая горная вершина, чемпион мира по шахматам, Луна. Единичными понятиями являются все имена собственные: Москва, Мадрид, Иван Петрович Сидоров (хотя людей с таким именем наберётся немало, да и Москва не одна... ).

Общими понятиями называются такие понятия, в объём которых входит два и более предмета. Например, понятия «студент», «бог», «транспортное средство», «планета» являются общими, студентов и богов много.

Размытыми понятиями называются понятия, объём которых точно не фиксирован, иногда он принимается конвенционально (т.е. согласно договорённости). Например, в ООН согласились отнести к понятию «молодёжь» лиц от 14 до 30 лет.

Соотношение объемов понятий швейцарский математик Леонард Эйлер, живший в XVIII веке в России, обозначил кругами. Совпадающие или равнообъёмные понятия одним кругом. Например: Солнце и звезда, видимая днём. Квадрат и ромб с прямыми углами.

Пересекающиеся по объёму понятия обозначаются частично пересекающимися кругами. Например, студенты и спортсмены. В пересекающейся части оказываются те лица, которые являются студентами-спортсменами.

Внеположенные объёмы понятий – не пересекающимися кругами. Например, автомобили и мотоциклы. Ни один автомобиль не является мотоциклом, верно и обратное.

Отношение включения (подчинения) – понятие с бóльшим объёмом включает в себя понятие с меньшим объёмом. Например, дочки и матери. Всем ясно, что больший круг представляет собой объём понятия «дочери».

Нарисуйте эти окружности - и очень наглядно всё это увидите.

Если несколько понятий включаются в объём более широкого понятия, то они называются соподчинёнными. Возможны различные сочетания объёмов понятий, но все они являются комбинациями вышеприведенных.

Операции с понятиями.

Определение понятия /лат. «дефиниция»/ есть логическая операция, уточняющая содержание понятия путём указания на его существенные признаки.

Определение предмета принято называть реальным, определение термина – номинальным. Строго говоря все определения номинальны, так как мы определяем слова-термины, а не предметы «сами по себе». По-сути определение можно рассматривать как сокращённую информацию, которой мы обозначаем предмет в данной познавательной ситуации. Чаще всего определение понятия осуществляется через ближайшее более широкое понятие, называемое «родовым» и указанием на видовые отличия.

Определение должно быть:

Конструктивным, позволяющим отличать определяемый предмет от всех остальных.

Ясным, не допускающим различных толкований.

Понятным для тех, кому оно адресовано.

Определение не содержать круга: Нельзя «А» определять через «В», «В» через «С», а «С» снова через «А».

Определение должно быть соразмерным, включать в себя те и только те предметы, которые входят в его объём. Если определение захватывает лишнее – его называют слишком широким, если же включает не все предметы – его называют слишком узким.

Дайте определения двум-трём понятиям, потренируйтесь с делением их объёмов. Построить совершенное определение невозможно, поскольку соразмерность вступает в противоречие с понятностью, но главное - с ростом знаний, так как меняющиеся представления об определяемом требуют новых уточнений определений. Не случайно логики шутят: «дефиниция есть временное ограждение стеной из слов до конца не осознанной идеи». Поэтому следует опасаться погрязнуть в бесконечных схоластических спорах, в которых каждый опирается на своё «определение».

Деление понятия есть логическая операция, раскрывающая объём понятия путём его разделения по определённому признаку на различные виды.

Признак, по которому производится деление, называется основанием деления. Делить можно по разным основаниям, например, студентов вуза можно делить по факультетам, по успеваемости, по полу, по росту, по цвету волос и т.д. Важно только, чтобы каждая отдельная операция деления проводилась по одному основанию и была непрерывной. Члены деления должны исключать друг друга. Деление должно быть соразмерным, то есть в сумме члены деления должны давать исходный объём понятия.

Классификация – специфический специальный вид деления объема понятий, многоуровневая, устойчивая система распределения исходного множества предметов на подмножества при котором каждый предмет попадает в строго определенную для него рубрику.