Кривая пила Чурова

Председатель Центризбиркома В.Е. Чуров в первом после выборов обширном интервью по их итогам (не кому-нибудь, а «Эху Москвы») коснулся и проекта «Гражданин наблюдатель» - правда, не называя по имени. В интервью столько наврано, что не знаешь, с чего начать. Вот хоть с этого:

«…Еще раз хочу сказать, что доверие к избирательной системе РФ было, есть и будет большим, чем в любой другой европейской стране на сегодняшний день».

Это притом что еще в августе, по данным «Левада-центра», более половины избирателей считали, что выборы будут нечестными, а 62% ожидали подтасовок и манипуляций в пользу партии власти. А после выборов сотня тысяч граждан вышла на улицы, протестуя против этой собачьей свадьбы.

Далее везде.

Алексей Венедиктов спрашивает, почему избиратель не вправе унести с собой бюллетень, если никто из кандидатов/партий ему не нравится. В.Е. Чуров с достоинством ответствует, что всегда есть возможность выбрать. Поэтому уносить бюллетень - дурно. «Это плохой поступок,-- отечески разъясняет глава ЦИК РФ. - Человек, выносящий бюллетень, крадет государственную бумагу… оплаченную из средств бюджета».

Отсюда две сюжетные линии. Первая - о замечательной чуровской бережливости как одной из его добродетелей. Здесь стоит напомнить, что решением ЦИК РФ за его личной подписью в Бонн (Германия) к 4 декабря было направлено почти 135 тыс. бюллетеней. Притом что в Бонне всего 2 (прописью: два) избирательных участка для проживающих там сограждан. Вот они и проголосовали - общим числом 1737 человек. Остальные 130 с лишним тысяч «государственных бумаг» погашены. То есть утилизированы за ненадобностью.

В Тель-Авив, где 1 (один) избирательный участок, отгрузили 29 тыс. бюллетеней. Проголосовали 883 человека. Остальное - в макулатуру. Всего же на зарубежных участках, как следует из отчетности Центризбиркома, было уничтожено 1 132 252 лишних «государственных бумаг, оплаченных из средств бюджета». Ну, и чего было капать людям на мозг?

Вторая сюжетная линия интересней, но сложнее. Рассуждая о ценности бюллетеня и недопустимости его выноса с участка, В.Е. Чуров объясняет, что конкретному гражданину принадлежит лишь «1/110-миллионная часть его». Пусть, мол, «на 1/110-миллионную часть и уносит».

Сильная мысль. Другой бы в простоте своей подумал, что для того и напечатали их чертову прорву (соизмеримо с числом избирателей), чтоб каждому досталось по одной нераздельной штуке, на которой следует зафиксировать свое суверенное решение. В том числе унести - если уж решил.

Но не таков носитель православной духовности и народной симфонии В.Е. Чуров! Как подобает доброму пастырю, он мыслит свое 110-миллионное стадо в виде сплоченного суперколлектива, укрытого от бед и напастей державной мегаризой, исполненной в виде единого гипербюллетеня. Каждому из нас, грешных, принадлежит лишь одна стодесятимиллионная часть той символической бумажки, которую раз в четыре года Государство в неизмеримой своей благости как бы отрезает от священных одежд и выдает бестолковым подданным для исполнения обряда лояльности посредством опускания в урну.

Кто не опустит, тот поступит дурно. Анафема.

Однако в рамках логики справедливого деления бюллетеня и голосовать следует симфоническим образом: 49,3% своего голоса «Единой России», 19,2% - КПРФ; ну и всем прочим тоже отсыпать понемногу, как божьим птичкам пшена. Улавливаете теперь, почему так удивительно велико в нашей политической системе значение электоральной администрации? А как иначе бестолковый избиратель может знать, какую долю своего голоса он должен отдать партии «А» либо партии «Б» для сохранения благолепия и симфонической стройности в Державе? Никак не может. Отсюда задача Избирательного Синода состоит в том, чтобы ПРОСВЕТИТЬ и НАПРАВИТЬ стадо свое к единственно верному, одобренному свыше электоральному результату.

Воистину все замечательно. Кроме одного: как быть с математической статистикой. С человеком, который столь причудливо понимает отношение совокупности и ее части (1/110-миллионная часть бюллетеня вместо 1 бюллетеня из 110 миллионов), вообще нет смысла говорить о выборочных методах или распределении Гаусса. Зря он все-таки про статистику. Ей-богу, не для него это. Ну, послушайте, что несет, страдалец: «…Смею вас заверить, все графики всех партий имеют признаки нормального распределения. Более того, если уж совсем, можно вывести новый закон математика-географа, ну, вам известного (я всуе никогда не упоминаю фамилий)...»

Аллах его ведает, что за математик-географ ему пригрезился, но про признаки нормального распределения получилось сильно. Ведь, как бы это повежливей сказать, В.И. Чуров тоже имеет признаки умного и порядочного человека. Как и он, ходит на двух ногах, пользуется пятью пальцами на руках, умеет кататься на лифте. Так и кривая Чурова, наравне с кривой Гаусса, тоже рисуется в прямоугольной Декартовой системе координат, обладает минимумом, максимумом и рядом других общих признаков. Не поспоришь. Однако суть дела ровно в противоположном: не в наличии признаков сходства, а в наличии признаков различия. Некоторые черты чуровского распределения принципиально отличаются от колоколообразного распределения Гаусса. У Гаусса один максимум, а у Чурова весьма часто - два. У Гаусса правая и левая ветви симметрично и монотонно нисходят к нулю (точнее, левая поднимается от нуля), а у Чурова не только ярко выраженная асимметрия на правом фланге, но к тому же и ритмичные нарушения монотонности в точках, кратных пяти.

Что очень трудно объяснить какими-то доброкачественными причинами, но зато легко объясняется, если допустить, что на некотором статистически значимом числе участков результат (будь то явка или показатели «Единой России») просто подтягивался под «круглые цифры», не мудрствуя лукаво. Ровно 55%. Ровно 60%. Или 65%. Или 70%... В результате на месте правой нисходящей ветви графика вместо монотонно убывающей функции Гаусса образуется анекдотичная «пила Чурова» с зазубринами через каждые 5%.

Интервьюер интересуется, почему на участках, оборудованных КОИБ*, «Единая Россия» получила в среднем на 17% меньше. Г-н Чуров в ответ сообщает, что именно он был инициатором установки КОИБов (это ложь - КОИБы начали распространять значительно раньше, еще в середине эры Вешнякова), и объясняет, что не 17%, а «несколько иной результат». Но какой, не говорит. И ведь правда - иной. По последним расчетам «Гражданина наблюдателя», для Москвы получилось не 17%, а 16,6.

«Кто доказал, что выборка 5% участков, где были размещены КОИБы… была репрезентативной…В одних субъектах РФ их распределили равномерно по сельской местности, в других субъектах РФ их сконцентрировали…»

Опять приходится искать формулировку ответа повежливей.

Во-первых, репрезентативность выборки, строго говоря, вообще невозможно доказать. Это во многом договорное понятие, валидность которого удостоверяется практикой.

Во-вторых, что еще важней для тех, кто понимает, - статистические методы сами по себе ничего не доказывают в принципе. Они решают другую, не менее важную задачу: проверяют и опровергают.

Проверяют так называемую «нулевую гипотезу». И однозначный вывод гарантируют лишь в случае негативного результата: ваше рабочее предположение, ваша нулевая гипотеза не подтверждается статистическими критериями. Извольте выдумать какую-либо другую!

Короче, требовать от статистического исследования однозначно строгого доказательства может лишь человек, который вообще не рубит в предмете. Как раз случай В.Е. Чурова. Вот ожидать от нее безупречно строгих опровержений - это за милую душу.

В-третьих, если быть уж совсем аккуратистом, участки с КОИБ вообще не являются выборкой. Они представляют собой некую произвольно организованную совокупность, сформированную не ради корректного выборочного анализа, а в интересах электоральной администрации.

Из чего, впрочем, не следует, что данную совокупность нельзя исследовать статистическими методами.

В-четвертых, если речь о Москве, то не 5, а примерно 7%. Более 400 000 избирателей из общего числа в семь с лишним миллионов. Притом что социологи, на опросы которых В.Е. Чуров охотно ссылается для доказательства правдоподобности своих данных, опрашивают обычно от 1600 до 2000 человек из тех самых 110 миллионов взрослых по всей России. Улавливаете разницу? Но их он не просит «доказать репрезентативность».

В случае с КОИБ нулевая гипотеза заключается в том, что на территориях, снабженных этими устройствами, и на всех прочих территориях данного субъекта Федерации результаты голосования представляют одну генеральную совокупность. То есть средний расклад голосов на обычных участках и на участках с КОИБ, учитывая нормальные вариации и колебания, примерно один и тот же. В случае, который имеет в виду А. Венедиктов, генеральной совокупностью является город Москва.

Вот и славно: типичная задачка для статистических методов. Чтобы не пугать вас формулами, рассмотрим результат в простой табличной форме. 4 декабря КОИБы полностью покрывали территорию 10 московских районов (территориальных избирательных комиссий, ТИК). Среди самых крупных - Митино (109 197 избирателей), Строгино (90 096), Крюково (65 701). Всего 245 участков с общим числом избирателей 400 055. В городе было еще 5 участков, снабженных КОИБами, - для втирания очков начальству в Белом доме и там, где голосовали Путин, Медведев и Собянин. Для удобства оставим их за скобками, чтобы оперировать не двумя с половиной сотнями участков, а десятком более крупных компактных единиц, ТИК. Сравнение осредненных итогов по всей генеральной совокупности (Москва в целом - 125 ТИК) и нашим модернизированным полигоном (10 ТИК) дает обескураживающий результат (табл. 1): 

Объем сравниваемых совокупностей не просто велик, а очень велик: миллионы и сотни тысяч избирателей. В таких условиях разницу в 16,6% по «Единой России» и в 6,8% по явке ни один статистический критерий не сможет объяснить игрой случайных чисел. Как раз тот случай, когда статистика дает однозначно ясный отрицательный ответ: нулевая гипотеза неверна. Налицо две разные совокупности. Очевидно, что КОИБы разбивают город на две неравных совокупности. Это факт - и можете делать с ним, что хотите.

Умствования председателя Центризбиркома насчет репрезентативной или нерепрезентативной выборки в данном случае вообще ни при чем. Лучше бы он придумал правдоподобное объяснение, почему расклад голосов в Строгине, Митине, Зеленограде, Куркине и т.п. существенно отличается от средних результатов по столице.

На самом деле, если хочешь узнать правду, то все довольно просто. Ничем таким особенным эти 10 московских районов на общегородском фоне не выделяются. Что легко проверить по данным того же Центризбиркома за предыдущую избирательную кампанию 2007 года, когда там не было покрытия КОИБами.

ТИКи с той поры в принципе остались в прежних границах - только в Зеленограде один большой разделили на пять маленьких. Население тоже не претерпело радикальных перемен. И электоральные итоги-2007 вполне себе среднемосковские (табл. 2).

^{Результаты по тем же ТИКам в 2007 г.}

Случайные колебания в пределах 1-2%. Вполне стандартно. Статистические критерии не дают оснований для отказа от нулевой гипотезы. То есть в 2007 году нет повода сомневаться, что 400 тыс. избирателей, обитающих на севере столицы, с точки зрения электоральных результатов входят в единую генеральную совокупность со всей прочей Москвой.

А вот в 2011 году (одновременно с концентрацией здесь КОИБов) в статистике на севере Москвы происходит резкий перелом. Возможно, над Зеленоградом и Строгином вспыхнула сверхновая. Или госдеп США закачал в водопровод что-нибудь глубоко антинародное. Мы не знаем. Аппарат математической статистики не умеет выдвигать и доказывать гипотезы такого рода. Мы знаем только, что вот он - перелом. Гипотеза о том, что это случайное отклонение, не канает.

У КОИБ есть два свойства, не исключающие, но заметно затрудняющие фальсификацию. Поскольку это сканер, он в полном соответствии с заветами электорального начальства каждую «государственную бумагу, оплаченную из средств бюджета» уважительно считывает в индивидуальном порядке. В него технически невозможно по-быстрому запихнуть пачку бюллетеней с отметкой в нужной графе.

Второе неудобство в том, что на основе отсканированных бюллетеней он автоматически формирует итоговый электронный протокол. Так что даже если пачку запихнешь, все равно потом вылезет расхождение между бумажным и электронным подсчетом. При фальсификации задним числом это тоже сильно мешает. Приходится не только исправлять бумажную версию, но и как-то мудрить с электронной. На что у тетенек из участковой комиссии, как правило, не хватает квалификации.

В этом фундаментальная проблема и лично В.Е. Чурова, и его вышестоящего руководства. Чтобы честно рассчитать итоги, достаточно просто быть порядочным человеком и не делать арифметических ошибок. Тогда все само сойдется. А где не сойдется, там отыщется и исправится ошибка. А вот если стоит противоположная задача - нарисовать нужный результат там, где он никак не вырисовывается, - тогда нужно быть очень, очень умным, грамотным и дальновидным. А где уж им, сердешным.

* Комплекс обработки избирательных бюллетеней, т.н. электронная урна