Общефизические соотношения неопределенностей как следствие преобразований Лоренца

Рассмотрен макроскопический объект, представляющий собой стержень, снабженный парой синхронизированных часов. Для случая одномерного движения стержня (вдоль оси X) непосредственно из преобразований Лоренца получены общефизические соотношения – соотношение неопределенностей координаты x объекта и проекции px его импульса на ось X и соотношение неопределенностей момента t наблюдения объекта и его энергии E. Соотношения имеют вид:  ΔpxΔx ≥ H и ΔEΔt ≥ H. Величина H в соотношении обладает размерностью действия и зависит от точности часов стержня и его массы.   

Показано, что, если макроскопический объект сам по себе выполняет функцию идеальных физических часов, то полученные соотношения в предельном случае приобретают вид ΔpxΔx ≥ h и ΔEΔt ≥ h, где h – постоянная Планка.

      Материал статьи дважды докладывался на семинаре А.А. Рухадзе. В марте 2011 года материал был доложен на международной конференции PIERS в Марракеше (Марокко).

Введение

К важнейшим квантовомеханическим соотношениям, в математической форме выражающим известный принцип неопределенностей, принадлежат соотношение неопределенностей координаты микрочастиц и проекции ее импульса на координатную ось и соотношение неопределенностей времени и энергии микрочастицы. Квантовомеханические соотношения не наблюдаются в макромире в том смысле, что по отношению к макротелам они исчезающее малы и на практике себя не проявляют. О каких-либо общефизических соотношениях, распространяющихся на макромир и ограничивающих одновременное указание импульса и координаты физических тел, по нашим данным, в литературе не сообщается. В свете существующих представлений о свойствах макроскопических тел отсутствие таких общефизических соотношений неопределенностей представляется естественным, ибо соотношения неопределенностей не связаны с погрешностями измерительных приборов, а о неточностях координат, импульсов, энергий макротел можно говорить, как это представляется сегодня очевидным, лишь как о погрешностях измерений.

Цель данной работы состояла в том, чтобы показать существование общефизических соотношений неопределенностей, распространяющихся на макротела. Цель достигнута в процессе решения задачи, состоящей в определении скорости и связанных со скоростью физических величин объектов по степени рассинхронизации движущихся часов.

Непосредственно из преобразований Лоренца получены соотношения ΔpxΔx ≥ H и ΔEΔt ≥ H. Первое связывает неопределенность Δpx проекции px импульса рассмотренного объекта с неопределенностью Δx координаты x, а второе – неопределенность ΔE энергии E объекта с неопределенностью Δt момента t наблюдения.

Величина H в соотношениях обладает размерностью действия и зависит от точности часов стержня и его массы.

Учитывая, что вырабатываемые метрологами рекомендации по замене термина «погрешность» термином «неопределенность» не носят обязательного характера, и, принимая во внимание дискуссионность этих рекомендаций [1-2],  в настоящей работе мы используем оба термина.

Под погрешностью нами понимается неточность результатов измерения, обусловленная чисто метрологическими причинами. Погрешность можно уменьшить повышением точности измерения приборов. Примером погрешности может служить абсолютная погрешность расстояния между двумя точками.

Неопределенностью физических величин мы называем неточность результатов измерения, которую невозможно устранить путем повышения точности измерительных приборов, и которая может быть обусловлена терминологическими, понятийными, лингвистическими причинами. Примером такой неопределенности может служить неопределенность расстояния между двумя близко расположенными друг к другу шарами. Такое расстояние остается неопределенным с точностью до размеров шаров даже при идеальной точности измерения, пока остается неясным, что понимается под искомым расстоянием – расстояние между центрами масс шаров, расстояние между геометрическими центрами, расстояние между ближайшими точками шаров или что-то еще. Понимаемая таким образом неопределенность упоминается в литературе, хотя и в общих словах. Так, например, с учетом того факта, что указать место нахождения пространственно-протяженного тела заданием положения принадлежащей ему одной-единственной точки можно лишь с некоторой долей неопределенности, в [3] пишется о неопределенности положения шарика, заданного положением его центра, которая равна радиусу этого шарика.

       Другим примером неопределенности подобного рода может служить неопределенность указания момента времени кратковременного процесса, который происходит не мгновенно, а занимает во времени некоторый конечный, пусть и очень малый, промежуток времени. Эту неопределенность можно считать равной половине длительности процесса, если моментом времени его прохождения назван момент, на который приходится середина процесса. Именно такие неопределенности Δx и Δt координаты и момента времени фигурируют в полученных нами соотношениях неопределенностей.

 Главы

1. Одномоментные и однокоординатные данные. Определение скорости стержня по показаниям принадлежащих ему синхронизированных часов

2. Соотношение неопределенностей скорости и координаты стержня, рассчитанных по одномоментным данным

3. Соотношение неопределенностей энергии стержня и времени, рассчитанных по однокоординатным данным

4. Физические часы. Соотношение неопределенностей импульса и координаты пространственно-протяженного тела

можно прочитать на странице http://theoryrelativity.com/index.php?option=com_content&view=article&id=6%3Aarticle3&catid=1%3Aall-articles&Itemid=3⟨=RU сайта http://theoryrelativity.com/ .

Л И Т Е Р А Т У Р А

1.      Тарбеев Ю.В., Слаев В.А., Чуновкина А.Г. Проблемы применения в России международного Руководства по выражению неопределенности измерения.//Измерительная техника, 1997, №1. С. 69 - 72.

2.      Руководство ЕВРАХИМ/СИТАК "Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях" (2-е издание, 2000) - пер. с англ. – С.-Петербург: ВНИИМ им. Д.И. Менделеева, 2002.

Суханов А.Д., Голубева О.Н. Лекции по квантовой физике. М.: Высшая школа, 2006. С. 54.