Чёрные дыры на старости лет «добреют» и испаряются.

В 1970 году Стивен Хокинг предположил,  что чёрная дыра, образующаяся при слиянии двух чёрных дыр,  имеет площадь большую,  чем суммарная площадь её «родителей».  В силу этого в гравитационно-волновую энергию может перейти до 50 % их массы.  Он ввёл определение горизонта «неспокойной»  чёрной дыры. Многие физики вслед за Роджером Пенроузом   до ноября 1970 года полагали, что горизонт это  пограничный слой, на котором силы гравитации способны удержать фотоны стремящиеся покинуть чёрную дыру.  Этому  пониманию горизонта Хокинг дал название «видимый».  Его местоположение зависело от того в какой системе находится наблюдатель.  Наблюдатель, падающий внутрь чёрной дыры, может его увидеть совсем в другом месте,  нежели внешний наблюдатель, находящийся в покое.  Хокинг определил горизонт как границу между теми событиями в пространстве-времени (вне горизонта) от которых могут распространяться сигналы в удалённую Вселенную и теми (внутри горизонта) от которых сигналы выходить не могут.  Определённый таким образом горизонт,  плавно меняется при любых взаимодействиях чёрной дыры с внешней Вселенной.  Это отличает его от «видимого» горизонта, местоположение которого может внезапно измениться при падении вещества.  В момент образования абсолютный горизонт представляет собой только лишь точку, которая постепенно, как воздушный шарик, расширяется,  выходя на поверхность звезды в тот момент,  когда звезда сжимается до критического размера.  Абсолютный горизонт в отличие  от  видимого увеличивается не в результате падения вещества на чёрную дыру, а в «предвкушении» этого падения.  Это вытекает из его определения.  Оно зависит от того что произойдёт в ближайшем будущем: смогут ли сигналы, в конце концов уйти во внешнюю Вселенную.  Поэтому кажется что «следствие» (увеличение горизонта) опережает «причину» (падение вещества) и рассмотрение абсолютного горизонта представлялось физикам бессмысленным.  Новое определение позволило Хокингу совместно с Джеймсом Хартли в течение нескольких месяцев вывести из законов общей теории относительности Эйнштейна систему элегантных уравнений, описывающих гладкое и непрерывное расширение абсолютного горизонта в предвкушении поглощения энергии из внешней Вселенной.

За год до того как Хокинг открыл свои теоремы  о возрастании площади чёрной дыры,  19-ти летний Диметриос Кристодулу, студент группы Уилера в Принстоне заметил, что уравнения, описывающие медленные изменения свойств чёрных дыр напоминают некоторые уравнения термодинамики. Сходство усиливалось тем,  что если в теореме Хокинга «площадь» заменить на «энтропию»,  то  получалась формулировка второго закона термодинамики.  Хокинг заметил это в ноябре 1970. Но посчитал сие простым совпадением.  К тому времени «отсутствие волос»  было общепринятым,  и  вводить  дополнительный  параметр,  характеризующий  чёрную дыру,  Хокинг не считал уместным.  Кроме того энтропия подразумевала что чёрная дыра имеет внутреннее устройство которое каким-то образом имеет внешние последствия.

Но если у чёрной дыры нет  энтропии,  то нарушается второй закон термодинамики. На это указал Джекоб Бекенштейн.  Можно, например, собрать в пакетик молекулы воздуха у которых будет некоторая энтропия и забросить его в чёрную дыру.  В результате энтропия внешней Вселенной уменьшится,  а  энтропия чёрно дыры нет.  Наиболее подходящим для энтропии чёрной дыры Бекенштейн видел её площадь.   Хокинг утверждал, что нарушение второго закона термодинамики  отражает природу чёрных дыр,   и оно  не имеет  никаких серьёзных последствий. За исключением учителя Бекенштейна  Джона Уилера все мировые эксперты были на стороне Хокинга. «Ваша идея достаточно сумасшедшая и вполне может быть правильной» - сказал Уилер своему ученику.

Проведя расчёты роста энтропии чёрной дыры при попадании в неё пакетика воздуха, Бекенштейн пришёл к выводу,  что энтропия приблизительно равна площади горизонта событий делённую на постоянную Планка-Уилера (2,61*10(-66) кв.см.).  Для чёрной дыры массой в десять Солнц энтропия была бы равна примерно 10(79). Это огромная энтропия и она характеризует колоссальную случайность. Так  где же прячется случайность?  Бекенштейн заключил,  что внутри звезды. Внутренности чёрной дыры должны содержать огромное количество атомов, молекул или чего-то в этом роде. Все они как то распределены там.  Большинство специалистов, в том числе и Хокинг,  считали это абсурдным.  Внутренности чёрной дыры содержат сингулярность,  и там не может быть  атомов и молекул.  Но если дело обстоит именно так, то чёрная дыра должна иметь температуру и как следствие излучать! Однако,  чёрная дыра не может излучать!  Перед излучением чёрной звезды Бекенштейн «остановился», приняв невозможность излучения как более правильное утверждение,  нежели незыблемость законов термодинамики.

Первые догадки о возможности излучения чёрных звёзд  были сделаны Яковом Борисовичем Зельдовичем в июне 1971 года.  Однако тогда на это никто не обратил внимания.  В это время,  будучи приглашённым Зельдовичем для работы научно-исследовательской группы, Торн был в Москве.   Однажды  его разбудил ранний звонок Зельдовича: «Приезжай ко мне,  Кип. У меня появилась новая идея о вращающихся чёрных дыр».  Зельдович сообщил Торну, что вращающаяся чёрная звезда должна излучать.  Излучаемое вещество должно падать обратно на дыру, замедляя её вращение до полной остановки.  Свою догадку Зельдович подкрепил аналогией с вращающейся металлической сферой, которая излучает электромагнитные волны. Излучение металлической сферы вызвано тем, что на неё действуют флуктуации вакуума. Аналогично этому, гравитационные флуктуации вакуума,  соприкасаясь с горизонтом должны вызывать излучение чёрной дыры.  Это было одно из первых упоминаний квантовой теории применительно к чёрным дырам.  Предыдущие теоретические исследования основывались  только на теории относительности и поэтому «запрещали» чёрной дыре излучать,   но  квантовая механика  снимала этот запрет.  Позже Хокинг показал,  что чёрная дыра продолжает излучать даже тогда,  когда её вращение прекратится.  Другой результат состоял в том, что спектр излучения чёрной звезды в точности подобен спектру теплового излучения горячего тела.  Т.е. чёрная дыра ведёт себя, так как если бы её горизонт  имеет  температуру  пропорциональную силе поверхностной гравитации черной дыры. Это неопровержимо доказывало бы, что законы механики чёрных дыр по сути дела являются замаскированными законами термодинамики.  Расчёты Хокинга пошли дальше. Если остановившая вращение чёрная дыра продолжает излучать, то,  значит,  её масса и горизонт должны уменьшаться,  а температура и поверхностная гравитация возрастать.  Чёрная дыра сжимается и становится горячее. По сути, она испаряется.   К 1975 году практически все учёные согласились с тем  что,  даже остановившись,  чёрная дыра продолжает излучать и значит испарятся.  Но в СССР об этом мало кто знал.  Зельдович и его ученик Старобинский продолжали настаивать на том,  что остановившая вращение чёрная дыра перестаёт излучать, поэтому она не может испариться.  Торн вспоминает, что уже, когда он собрался выезжать из гостиницы  «Университетская» в Москве ему позвонил Зельдович  и пригласил для разговора об испарении чёрных дыр.  Зельдович и Старобинский встретили его на пороге квартиры Зельдовича  с поднятыми руками, но с ухмылками на лицах. «Мы сдаёмся». Оказывается теория Хокинга и их построения были эквиваленты, но они просто ошиблись  расчётах.

Как будет выглядеть испарение  в различных системах отсчёта? В системе отсчёта наблюдателя, падающего внутрь чёрной дыры, возле горизонта событий появляется пара виртуальных фотонов. Если длина волны фотонов примерно равна окружности чёрной дыры, то фотоны могут легко разойтись на четверть длины волны. Сильные приливные силы гравитации на горизонте растаскивают фотоны друг от друга и сообщают им значительную энергию.  Её хватает на то чтобы превратить их в настоящие долгоживущие фотоны,  и   чтобы поделиться ею с областями где энергия отрицательна.  Один из ставших реальным  фотон  падает в чёрную дыру, а второй уходит от неё прочь во внешнюю Вселенную, унося энергию,  полученную от приливных сил гравитации чёрной звезды.  Чёрная дыра теряет в массе и сжимается.

С точки зрения наблюдателей, которые висят над горизонтом,  излучение состоит не из материализующихся виртуальных фотонов, а из реальных частиц,  которые имеют положительную энергию и долгую жизнь. Они образуют горячую атмосферу вокруг чёрной дыры. Эти частицы подлетают над горизонтом и падают на него обратно. Но некоторым из них удаётся вырваться, при этом гравитация чёрной дыры растягивает волну. Именно улетающие частицы  и есть испаряющиеся частицы Хокинга.  

Внутри чёрных звёзд.

Джон Арчибальд Уилер в 1950 годах объявил изучение конечной стадии объекта, с которым произошёл гравитационный коллапс,  священным Граалем теоретической физики и что он поможет выяснить детали «пламенного союза» квантовой теории и теории относительности.

  Когда  Оппенгеймер настаивал,  что конечное состояние спрятано от нас горизонтом,  Уилер не хотел признавать это в том  числе и потому что  такое состояние дел навсегда скрывает возможность взглянуть на «пламенный союз».  Мы до сих пор не знаем точно,  что же скрывается в сердце чёрной дыры.   Первую попытку ответить на этот вопрос сделали Оппенгеймер и Снайдером в своём классическом расчёте коллапса сферической звезды.  Из их уравнений следовало,  что после возникновения горизонта событий сферическая звезда продолжает неуклонно сжиматься, стремясь к бесконечной плотности и нулевому объёму – сингулярности.  Авторы уравнений предпочли не обсуждать этот результат.

Бесконечности  в уравнениях указывают на  пределы  применимости теории или на изъяны модели.  Уилер и его ученики полагали,  что сингулярность указывают на ограниченность  ОТО и необходимость применения теории квантовой гравитации (которой до сих пор нет) при описании  строения чёрной дыры.   Другое «течение» представляли Исаак Маркович Халатников и Евгений Михайлович Лившиц (сотрудник Льва Ландау и соавтор известного курса).  С их точки зрения сингулярность возникала вследствие упрощений сделанных Оппенгеймером-Снайдером.  К 1964 году устоявшиеся представления о судьбе звезды превратившейся в чёрную дыру были следующими:

1.       Уравнения Оппенгеймера-Снайдера предсказывали ей сжатие в сингулярность, которая спрятана под горизонтом.  Их расчёты относились к идеальной по форме  и электрически нейтральной звезде.

2.       Имелось другое решение для звезды идеальной формы, но имеющей электрический заряд. Согласно ему  такая звезда отпочковывается от нашей Вселенной и пристаёт к другой, либо в каком-нибудь месте нашей Вселенной и там взрывается.

3.       Какое из этих решений (а возможно и оба) устойчиво по отношению к малым возмущениям и,  следовательно,  реализуются в реальной Вселенной.

4.       Халатников и Лившиц утверждали, что сингулярности всегда неустойчивы, поэтому сингулярности Оппенгеймера-Снайдера не могут возникнуть в реальной Вселенной.

5.       Это утверждение разделялось не всеми физиками. В частности против него возражал Уилер.

Но пришёл Роджер Пенроуз  и сказал -  сингулярностям быть непременно. Как он вспоминал сам,  идея теоремы сингулярности пришла ему по дороге на работу в 1964 году. «Мы прервали наш разговор,…. и возобновили,  вступив на противоположный тротуар. За эти несколько мгновений мне пришла в голову идея, но начатая беседа стёрла её из моей памяти. Робинсон ушёл, а я вернулся в свой кабинет.  ….. Странное чувство ликования  охватило меня, но я не мог докопаться до его причины. Я начал перебирать в уме события дня в попытке восстановить, что являлось причиной радостного возбуждения. Среди прочих мыслей я, наконец, наткнулся на ту, что посетила меня во время  перехода улицы».

Кратко теорема Пенроуза  гласит,  что под любым горизонтом событий имеется сингулярность.  Эта теорема имеет всеобъемлющий характер и относится ко всем коллапсирующим звёздам.   Используя методы топологии он совместно с  Хокингом, не прибегая ни к каким идеализациям, доказали что в начале Большого взрыва  наша Вселенная должна была иметь пространственно-временную сингулярность.  И что если она когда-нибудь начнёт сжиматься, то в Большом хрусте тоже должна появиться сингулярность. Кроме того на основе этих методов Хокинг ввёл своё определение абсолютного горизонта.

        В течение нескольких лет учёные обсуждали аргументы советских учёных и Пенроуза, и постепенно соглашались с последним.  В 1969 году Лившиц с Халатниковым написали статью, где они признали ошибочность своей позиции. Тогдашние советские законы секретности не позволяли напечатать быстро статью в западных журналах, поэтому ввиду её важности они переправили её через Торна для публикации в Physical  Review letters .

        Может создастся впечатление, что теорема Пенроуза даёт окончательный ответ что находится внутри чёрной звезды. На самом деле это не вполне так.  По состоянию на 1993 год Торн формулирует такие вопросы

- Обязательно ли сингулярность поглощает всё, что попадает в чёрную дыру?

- Существует ли проход через чёрную дыру в другую Вселенную или в другую часть нашей Вселенной.

- Какова судьба всего того что попадает в сингулярность?  Мы можем думать что падающие внутрь молодой чёрной дыры предметы разрываются приливными силами гравитации, ещё до того как начнут действовать законы квантовой гравитации. Но падающие внутрь старой чёрной дыры предметы могут оставаться невредимыми и испытать на себе действие этих законов.

Согласно модели Оппенгеймера-Снайдера  ответы на первый вопрос – да, на второй – ничего никуда не проникает, на третий – при приближении к сингулярности все предметы бесконечно  растягиваются в радиальном направлении и бесконечно сужаются в поперечном, и в конечном итого разрушаются.  Есть другое решение. Его получили Райсснер и Нордгрем.  Из него вытекает, что если чёрная дыра возникла из идеально сферической и электрически заряженной звезды, то она может образовать маленькую замкнутую вселенную и проникнуть в другую большую Вселенную.   Однако обе модели не жизнеспособны в реальной Вселенной. Они неустойчивы к малым возмущениям.

Ответ на вопросы содержится в уже упоминавшейся статье Лившица и Халатникова. Они и тогдашний дипломник Белинский смогли обнаружить решение уравнений Эйнштейна устойчивое к малым возмущениям – БХЛ - сингулярность.  Осцилляции приливных сил БХЛ достигают своего пика в центре чёрной звезды. Там остаётся сингулярность,  где времени нет, а остаётся только пространство, в виде квантовой пены (название ввёл Джон Уилер). Квантовая пена означает, что мы можем с некоторой вероятностью увидеть различные конфигурации и топологии пространства, которые застыли во времени. Это именно застывание, а не пребывание пространства в какой либо форме в течение какого то времени. Законы квантовой гравитации управляют вероятностями того какой будет конфигурация и топология сингулярности и, предположительно определяют вероятности того, что из сингулярности возникнут «новые вселенные» т.е. классические (не квантовые) области пространства-времени; в том же самом смысле, как из сингулярности Большого Взрыва примерно 15 млрд. лет назад возникла наша Вселенная.  Насколько верно,  что сингулярность даст начало новым Вселенным? По состоянию на 1993 год мы не знаем этого твёрдо. Может быть никогда, может быть это обычное явление, может быть представление о пространственной пене вообще ошибочно.

Что касаемо разрушения предметов падающих на сингулярность, то здесь не всё однозначно. Согласно расчётам Вернера Израэля, Эрика Пуассона и Амоса Ори, осцилляции БХЛ-сил по мере старения чёрной дыры становятся более «ручными», «мягкими» и со временем исчезают. Правда, получив очередную порцию вещества и излучения (или отчаянных астронавтов) приливные силы опять возбудятся, как голодный хищник, получивший пищу.  Но затем они вновь успокоятся. Если масса чёрной дыры 10 млрд. солнечных, то бешено осциллирующие БХЛ – силы разорвут на части астронавта рискнувшего  нырнуть в туда через несколько  часов после её  рождения.  Его приятель подождав день – другой, ещё ближе приблизится к центру, но тоже будет разорван ещё до того как почувствует законы квантовой гравитации. Ну а самый благоразумный из желающих узнать, что внутри чёрных дыр, должен будет подождать несколько лет и встретит вполне «благодушный приём». Приливные силы, окружающие сингулярность, станут к тому времен такими «добрыми», что он почти невредимым доберётся до сингулярности и погибнет по законам квантовой гравитации. Хотя до конца быть уверенным в его гибели быть нельзя, слишком мало мы понимаем квантовую гравитацию и её следствия.

Ещё один вопрос, который представляет интерес  - это возможность существования голых, не окружённых горизонтом сингулярностей.  Как показали расчёты, классическая физика даёт однозначный отрицательный ответ на этот вопрос – вокруг любой сингулярности формируется горизонт.  Такое состояние дел получило название космической цензурой. Однако в начале 1992 года Хокинг нашёл математическое свидетельство (но не доказательство), что после завершения испарения, чёрная дыра может оставить после себя сингулярность. Если они существуют, то могут оказывать большое влияние на Вселенную в которой мы живём.