Числофизика – это далеко не бред

Теория чисел – это очень сложный и «красивый» раздел высшей математики, который изучает законы мира натуральных чисел (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …), фундаментом которого являются простые числа (2, 3, 5, 7, 11, 13, … – этот ряд также бесконечен), поскольку из них строятся, все прочие (составные) числа (4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, …). Почти все выдающиеся математики, какими бы разделами (очень обширной) математики они не занимались, в качестве хобби выбирали именно теорию чисел – настолько она удивительная и красивая.

Числофизика – это гипотеза автора (с 1997 г.), ключевая мысль которой заключается в том, что законы мира чисел (теории чисел) в наипростейшем виде «моделируют», «отражают», «описывают» фундаментальные законы «ткани» дискретного пространства-времени[1] (бесконечные флуктуации которого – это и есть всевозможные формы массы-энергии Мироздания). При этом большинство моих соотечественников (даже знакомых с математикой и физикой), воспринимают числофизику (не читая, не глядя в неё), как признак моего … помешательства. Однако, зная психологию нашего человека, уверен, что стоит на пресловутом Западе появиться подобной «числофизики» (в виде соответствующего мировоззрения), как вопрос её «легитимности» испарится, то есть даже у широкой публики проснется заметный интерес к бесконечным тайнам мира чисел.

Следует подчеркнуть, что не менее 90 % всех моих текстов (книг, статей, заметок) – это просто описание исследований автора, его экспериментов на ПК в бескрайнем мире чисел. Причем не только натуральных чисел, но и вещественных экзочисел (0 < Э < 1) и проточисел (1 < П ≤ ℮), которые явно связаны с простыми числами и, возможно, «моделируют» довзрывную эпоху (перед условным Большим взрывом – мигом рождения Вселенной). Впрочем, подобные фантазии (так называемые рефлекции) автора, образующие ядро «безумной» числофизики – составляют, повторяю, не более 10 %. Мне казалось, что «безумные» рефлекции разбудят интерес читателей к миру чисел, к их собственным экспериментам на ПК (которые увлекают меня сильнее всяких игр на ПК) и породят собственные фантазии читателей. И именно скрупулёзные, многотрудные и даже опасные[2] исследования дали мне возможность реально (а не на словах) прочувствовать удивительную красоту и тайны мира чисел.

Причем первое что я обнаружил в мире чисел – это «Закон распределения богатства» (см. мою первую книжку от 1998 г.), когда вдруг увидел, что у богатых чисел (т.е. имеющих достаточно много целых делителей) все их делители на графике «копируют» распределение … доходов россиян (процветающих от нашего «капитализма»). Позже я доказал, что речь идет о логарифмически нормальном (логнормальном) распределении делителей (и доходов населения), то есть о гауссовском (вероятностном) распределении логарифмов делителей[3]. Ещё я сразу обнаружил, что для делителей богатых (то есть сверхсоставных) чисел весьма точно выполняется красивый закон Бенфорда (о котором знал и всегда помнил с 1982 года).

В теории чисел с 1859 года, то есть уже более 160 лет, существует знаменитая гипотеза Римана, которая признается важнейшей нерешенной проблемой всей математики (бесконечно обширной, с массой других нерешенных проблем), и за решение которой математику будет выплачен миллион долларов США (не математику, увы, гипотеза Римана просто не по зубам). На 2004 год численными методами (с помощью компьютеров) было подтверждено, что более 1013 (десяти триллионов) первых нетривиальных нулей дзета-функции Римана удовлетворяют гипотезе Римана, что является хорошим аргументом в пользу её истинности, но не гарантирует её (не является доказательством для настоящих математиков).

Уже к 2002 году из книг я узнал про гипотезу Римана, однако только осенью 2009 года начал пользоваться интернетом, и лишь относительно недавно обнаружил в википедии (в статье «Гипотеза Римана») интереснейший раздел «Возможная связь с квантовой механикой»[4], где приводятся соответствующие исследования математиков и физиков. Ключевой вопрос, возникающий при подобных исследованиях, Джон Дербишир (род. 1945, британо-американский программист, писатель, страстный популяризатор гипотезы Римана) формулирует так: «Нетривиальные нули дзета-функции Римана появились при исследовании распределения простых чисел. Собственные значения случайных эрмитовых матриц появились при исследовании поведения систем субатомных частиц, подчиняющихся законам квантовой механики. Скажите, пожалуйста, что вообще может быть общего между простыми числами и поведением субатомных частиц?». На этот ключевой вопрос в самой википедии профессиональные ученые дают целый ряд ответов по типу следующего: «Нетривиальные нули дзета-функции Римана (их мнимые части) соответствуют собственным значениям некоторого эрмитового оператора (неограниченного самосопряжённого оператора в гильбертовом пространстве)». Увы, но вряд ли подобные ответы будут понятны широкой публике (как и мне самому), а научно-популярные статьи на эту тему (скажем, выше упомянутого Джона Дербишира) мне читать не приходилось. Кроме того, после личного «общения» с удивительным миром натуральных чисел (см. все мои работы) мне достаточно и мудрейших изречений Пифагора: «Бог – это число» и т.п., чтобы уже нисколько не сомневаться в наличие глубокой связи мира чисел с фундаментальной физикой (а по сути дела – с реальным Мирозданием и, если хотите, с самим Творцом).

14.01.2022 я случайно[5] узнал о существовании весьма обширного вэб-сайта «Архив теории чисел и физики»[6] (далее по тексту – «Архив»). Его создал (начиная с конца 1990-х годов) английский математик Мэтью Р. Уоткинс (род. 1970). Сделав неплохую карьеру математика (в 24 года защитил докторскую диссертацию по топологии), он вскоре оставил математику, занялся музыкой и непростыми областями человеческой мысли. При этом ещё осенью 1995 г. Мэтью Уоткинс внезапно увлекся распределением простых чисел (до этого теория чисел была вне сферы его интересов). Вот что он пишет: «… интуиция убедила меня в том, что существует какая-то фундаментальная связь между распределением простых чисел и повсеместным гауссовским (вероятностным) распределением». [Меня поразило, что именно указанная здесь «связь» и почти в то же самое время (в 1997 году) подвигла и меня, инженера-механика, исследовать мир натуральных (в том числе и простых) чисел, см. начало моей статьи.]

Мэтью Уоткинс пишет: «Зимой 1998 года, время от времени размышляя о тайне простого распределения в течение некоторого времени, я был поражен еще более ошеломляющей интуицией относительно его конечной природы. Мое желание докопаться до истины в этом вопросе привело меня к серьезным математическим исследованиям и, в конечном счете, к созданию веб-сайта архива теории чисел и физики.»

Мэтью Уоткинс собрал в свой уникальный Архив колоссальное количество разнообразных трудов (свидетельствующих о глубокой связи теории чисел и физики), которые сгруппировал по таким разделам (даже их перечисление доказывает интерес профессионалов к данной теме, практически, бесконечной по своему наполнению): [Гипотеза Римана] [квантовая механика] [статистическая механика] [p-адическая и адельная физика] [Формула следа Сельберга] [теория струн и квантовая космология] [рассеяние] [динамические и спектральные дзета-функции] [формулы трассировки и явные формулы] [1/f обработка шума и сигналов] [суперсимметрия] [QCD] [перенормировка] [нарушение симметрии и фазовые переходы] [квантовые поля] [целочисленные разделы] [время] [биологически вдохновленные и столь же нетрадиционные методы поиска простых чисел] [динамические системы] [энтропия] [конкретные значения дзета] [логика, языки, информация, и т.д.] [вероятность и статистика] [некоммутативная геометрия] [случайные матрицы] [Теория Фурье] [фрактальная геометрия] [Числа Бернулли] [Последовательности Фари] [Метание g-простые числа] [Золотая середина] [каталог дзета-функций] [справочник по L-функции] [конференции] [Разное], а также: Связи в теории чисел и физике (журнал основан в 2007 году); Обозреватель критических полос апплет; Вопросы и ответы по простым числам и ресурсам (для начинающих).  

Даже одна подборка цитат (самых разных авторитетных авторов об удивительном мире чисел), которую Мэтью Уоткинс приводит в своём Архиве, заняла бы 34 (!) книжные страницы текста (которым написана статья, читаемая сейчас Вами).

Вероятно, Мэтью Уоткинс понимает, что широкому кругу читателей его Архив будет малопонятен, а, значит, не интересен. Поэтому он пишет «трилогию общедоступных книг [суммарно почти 900 страниц со множеством необычных иллюстраций], … . Первый том, "Секреты творения", т. 1: «Тайна простых чисел» была опубликована самостоятельно в июне 2010 года, получив похвалу от сэра Роджера Пенроуза и лауреата Нобелевской премии по физике Брайана Джозефсона, а также популярных авторов по математике Яна Стюарта, Алекса Беллоса и Клиффорда Пиковера. Трилогия была завершена в начале 2013 года и была переиздана весной 2015 года издательством Liberalis Books.» Мэтью Уоткинс так заключает рассказ про свои книги: «… благодаря знаменитой трилогии "Секреты творения": аналитическая теория чисел стала доступной практически любому, кто умеет считать, складывать и умножать!»

Однако мой личный опыт (с 1998 г.) в части популяризации законов мира чисел (доступных даже старшеклассникам) – далек от оптимизма Мэтью Уоткинса. Мой пессимизм подкрепляет и тот странный факт, что в русскоязычной википедии я не нашел даже упоминания про замечательный «Архив теории чисел и физики».

Как мне представляется, способность воспринимать чистую математику (в т.ч. теорию чисел, и, тем более, её «красоту») – это относительно редкое свойство немногих людей (зависящее от многих фактов их личной биографии и вплоть до наследственности, генов).

Вот, казалось бы, очень правильные и глубокие слова известного английского философа и естествоиспытателя Ро́джера Бэкона (1214 – 1292): «Тот, кто не знает математики, не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить своего невежества». Однако мне встречались (как правило, в сети интернета, на экране телевизора,) люди, явно хорошо знакомые с математикой-физикой, но мировоззрение которых радикально противоречило моему собственному (словно я – тупой невежа). Самый яркий пример – это академик А. Д. Сахаров (1921 – 1989), один из создателей первой советской водородной бомбы (которая в 1949 – 1955 годах спасла СССР от уничтожения ядерными бомбами США). Позже у Сахарова появились труды по элементарным частицам, астрофизике, гравитации, космологии. Однако уже к 1967 году Сахаров, фактически, стал самым авторитетным помощником … США в деле грядущего развала СССР. В настоящее время главная задача США – развал России (вплоть до полного уничтожения). И лично мне кажется очень странным, что Сахаров не понимал (буквально на грани … невежества) к чему всё идет … . При этом ключевую роль в мировоззрении Сахарова (помимо физики-математики) сыграли именно факты его необычной личной биографии (начиная с самого детства) … .

Короче говоря, числофизика (точнее говоря, её рефлекции, составляющие не более 10 % моих текстов) – это «всего лишь» моё мировоззрение (моя «поэтическая ода» удивительному миру чисел), а не посягательства на научные открытия (которые составляют самое ценное ядро «Архива теории чисел и физики» Мэью Уоткинса). Ну а 90 % моих текстов, повторяю, – это просто результат моих исследований, экспериментов на «умном» ПК в мире чисел. Мне казалось, что подобное занятие наполнит смыслом не только мою жизнь…

18.01.2022, Санкт-Петербург

<hr align="left" size="1" width="33%"/>

[1] Это утверждение, по сути дела, появилось ещё летом 2001 года в моей второй книжке «Параллельные миры или дискретность пространства-времени» (ISBN 5-87050-086-9). Её электронная версия не сохранилось, поскольку там было много досадных «ляпов», а летом 2002 года я опубликовал почти в два раза большую версию («Параллельные миры II …», эта книга хранится у меня «ВКонтакте»).

[2] Исследование на ПК, изучение архисложного мира чисел быстро разоблачает скудность разума обычного, «нормального» человека (которым и сам являюсь). Вот почему «широкая публика», вообще говоря, весьма негативно реагирует на любую чистую математику (теорию чисел) – это просто срабатывает защитный механизм нашей психики (куда приятней считать себя умным). Похоже, что Творцу просто не нужны математики (тем более, гениальные) в большом количестве – это развалит изнутри любой социум. Однако в моём случае победил жуткий интерес к удивительным экспериментам на «умном» ПК – это было сродни моему уходу в священную религию (в мир чисел, скрывающий сокровенные тайны Мироздания).

[3]См. главы 13 и 14 в моей книге «Зеркало «Вселенной» (конец 2004 г.).

[4]Квантовая механика и общая теория относительности (Альберта Эйнштейна) – это два столпа современной физики, две её мощнейшие общепризнанные теории, которые пытаются объяснить всё устройство Мироздания.

[5] На «Яндекс.Дзен» (где есть и мой канал «Числофизика») один математик из МГУ «отчитал» меня за отсутствие ссылок, и в качестве примера сам дал мне ссылку на «Архив теории чисел и физики». По его мысли, я, инженер-механик (и всего лишь любитель, поклонник мира чисел), якобы обязан был изучить указанный Архив (бездонный, и всей жизни не хватит его даже прочитать!), и только потом мог бы что-то «вякать» широкой публике про мир чисел. Однако пусть кто-нибудь найдет в Архиве аналоги моих «открытий» (которые явно были с 1998 г., например, моя Пирамида делителей и законы Пирамиды). Мне почти не на кого ссылаться – настолько необычны мои эксперименты на ПК (ну а про мои «безумные» рефлекции – вообще молчу). Просто и этот математик из МГУ меня даже не читал…

[6]https://empslocal.ex.ac.uk/people/staff/mrwatkin/zeta/physics.htm – ссылканавэб-сайт «Number theory and physics archive». Создатель этого Архива пишет немного и о себе на домашней странице указанного вэб-сайта.