О цифрах. Это ж так интересно !

О цифрах. Это ж так интересно !

Написал для внука. Вдруг что-то забыл или перепутал. Подскажите.

В современном мире человеку везде и всюду сопутствуют графические символы: буквы и цифры. Без них невозможно представить наше существование, без них мы оставались бы на первобытном уровне. А что мы о них знаем? Если коротко: буква – знак азбуки, цифра – обозначение числа одним знаком. А ведь о тех же цифрах можно поведать много интересного.

Человека и называть-то человеком разумным стало возможным лишь тогда, когда он начал понимать значение числа. А это случилось ещё даже до появления речи. Не надо говорить, чтобы объяснить другому, сколько мужчин пошло на охоту и сколько диких кабанов они добыли. Достаточно показать это на пальцах. Так и начались первые счисления (счисление – способ выражения и обозначения чисел). Тогда же, ещё до появления цифр, совершались и первые арифметические операции: сложение и вычитание. Показав на пальцах трёх охотников и последовавших за ними ещё трёх, человек непроизвольно производил сложение и показывал сумму – шесть пальцев. Но шли годы, человек научился прекрасно говорить, обращаться с огнём, изобрёл лук и стрелы, колесо, научился строить из дерева и камня, и вот тогда к нему пришло осознание, что для дальнейшего развития, или как сейчас говорят прогресса, он остро нуждается в овладении счётом. Да, появилась необходимость в производстве расчётов, в закреплении полученных знаний и в передаче их последующим поколениям.

С чего начиналась математика? Естественно, что с появления цифр. Существовало множество способов их записи. Как правило, человек исходил от своих десяти пальцев. Цифра один – пишется одна палочка, два – две палочки,…, пять – знак V (пятерня с отставленным большим пальцем),…, правда десятку обозначили особым знаком – Х. Просто? А оказалось, что мы познакомились сейчас с основой римской системы записи чисел. Она, кстати, существует до сих пор, особенно при начертании цифр на циферблатах часов и на плакатах в честь праздничных мероприятий. В Америке индейцы майя для записи чисел использовали сложные сочетания точек, линий и кружочков, в древней Греции и на Руси применяли для этой цели буквы. Эти системы подходили для записи чисел, но были крайне неудобны для вычислений. Но вот где-то в середине первого тысячелетия нашей эры в Индии была изобретена новая система записи чисел, положившая начало зарождению современной математики, а стало быть, и развитию всех точных наук. Широкое применение новая десятичная система счислений (да, исходит она от наших десяти пальцев) нашла на ближнем востоке – у арабов, где в восьмом-десятом веках активно начали развиваться науки. В десятом-двенадцатом веках с этим способом записи чисел и вычислений познакомилась и вся Европа, а столь удобные цифры с тех пор стали называться арабскими.

Математика – одна из важнейших наук. Некоторые учёные даже считают, что любая область исследований и наукой-то может называться лишь тогда, когда её основные положения могут быть описаны математическими формулами. Без цифр математика не мыслима, поэтому, пожалуй, каждая цифра достойна отдельного описания, за каждой стоит что-то интересное.

Итак - цифра один – «1». Она является очень важной и не только потому, что открывает цифровой ряд. В современной математике «1» входит в код информации и как бы участвует в ответе на вопрос «да» или «нет». Используя этот код, и работает вся современная вычислительная техника, в том числе и твой персональный компьютер.

Цифра два – «2». С ней легко производить математические вычисления, часто такие задачи решаются даже в уме, поэтому о чём-то простом говорят: «Как дважды два». «2» используется при оценке противоположностей: добро и зло, свет и мгла, мужской и женский род и т.д. Часто можно услышать: двуличный, двусторонний.

Цифра три – «3» обозначает число, считающееся во всём мире, а особенно у нас в России, счастливым. Вот и в сказках присутствуют три сына, тря богатыря, тря желания.…  А всё, может быть, потому, что мы живём в трёхмерном мире? Что в православии Бог триедин? Очень важное место число «3» занимает в строительстве и механике. Треугольник – жёсткая фигура. Соедини 3 деревянных планки по концам гвоздями – и увидишь: их нельзя переместить относительно друг друга. А в любом другом многограннике они переместятся. Это свойство треугольника и используется для создания жёстких, прочных конструкций.

Цифра четыре – «4» тесно связана с биоритмами человека, поэтому мы относимся к ней с особым теплом. Маршируя или выполняя физические упражнения, мы действуем под счёт 1-2-3-4. Двигатель внутреннего сгорания, как правило, также четырёхтактный. Удобно и делить что-либо на 4. Поэтому у нас приняты четыре стороны света, четыре времени года, четыре фазы луны, рабочий год разделён на четыре квартала по три месяца. А если месяц разделить на четыре? Луна, или как ещё её иногда называют Месяц, обращается вокруг Земли за 28 суток. Разделив это число на 4, мы получим 7, а это число дней в неделе. И ещё, чтоб ты знал: каждый четвёртый год - високосный, он на 1 день длиннее обычного.

Цифра пять – «5». От количества пальцев руки, а их как раз 5, и начиналось когда-то счисление. Тебе эта цифра, конечно же, сразу напоминает о школе. Это твоя любимая и, надеюсь, самая частая в дневнике оценка. Да и похвалить кого-то можно словами: «Он это сделал на пятёрку!». С этой цифрой связаны у нас пять органов чувств: зрение, слух, обоняние, осязание и вкус. Делить и умножать на 5 очень просто в уме: при делении достаточно делимое умножить на два и разделить на 10, при умножении число делится на два и умножается на 10.  

Цифра шесть – «6» более всего оказалась причастной к измерению времени.

Но её широкое использование в математике, возможно, началось с измерения плоских углов. Встал вопрос о выборе единицы их измерения и учёные справедливо решили исходить от круга, который охватывает всю плоскость вокруг исходной точки. Круг решили разбить на секторы по числу дней в году. Но цифра 365 не удобна для вычислений, и они разбили круг на 360 секторов. Полученную единицу измерения плоского угла назвали градус. Из курса геометрии известно, что с помощью циркуля круг невероятно легко делится на 6 и 12 секторов с углами 60 и 30 градусов соответственно, а цифра 60 имеет много делителей и с ней легко обращаться. Так эта цифра и вошла в историю. В Древнем Вавилоне существовала даже шестидесятиричная система счисления. Как видите кругом шестёрки, а «12» удачно вписалась в циферблат часов. Два полных оборота часовой стрелки – и мы получаем сутки. А минут в часе 60, и секунд в минуте столько же. Кстати один градус плоского угла также разбит на 60 минут, а каждая минута на 60 секунд. Не очень удобны числа 6, 12, 60 и 360 при вычислениях в десятичной системе счисления, но мы к ним уже так привыкли!

Цифра семь – «7» обозначает, пожалуй, самое магическое и священное число. Согласно Библии семь дней совершались Божественные творения. «7» часто употребляется в сказках: «Белоснежка и семь гномов», «Волк и семеро козлят». В поверьях, пословицах, поговорках: -у семи нянек дитя без глаза, -семь раз отмерь один раз отрежь, -семь бед – один ответ, -семь пятниц на неделе, -семеро одного не ждут, -на семи ветрах и т.д. «7» связана с какими-то светлыми образами, фактами: семь цветов радуги, семь чудес света, семь нот нотной грамоты, семь дней в неделе. Если 7 умножить на удобный делитель 4 получится 28. Именно раз в столько лет наш привычный календарь полностью повторяется. Да, ещё! В нашей голове семь отверстий: два глаза, два уха, две ноздри и рот.

Цифра восемь - «8». Видишь, как интересно она записывается. Её можно обводить сколько угодно не отрывая ручку от бумаги. Она как бы говорит о бесконечности, поэтому «8», лежащую на боку, используют в математике именно для обозначения бесконечности. А что такое бесконечность? Трудно даже представить. Когда о ней задумаешься – голова кружится, вот где море для фантазий! Этим и пользуются, математики иногда окружность могут представлять как многоугольник с бесконечным количеством углов. Цифра 8 входит в ряд простейшей геометрической прогрессии 1-2-4-8-16… и весьма удобна при вычислениях.

Цифра девять – «9» обозначает самое большое число в ряду арабских цифр. Не знаю почему, но я воспринимаю её как жёсткую и угловатую. У этого числа есть одна особенность, которая иногда используется в математике. Лучше всего эту особенность продемонстрировать на примере из нашего быта. Если хочешь повесить равномерно штору на окно, то проще всего это получится когда крючков именно девять. Края шторы крепим на первом и девятом крючках. Легко на глаз определяем середину шторы и крепим её на среднем пятом крючке. Теперь средние точки первой и второй половины шторы крепим на ставшие средними третий и седьмой крючок. Затем средние точки каждой четверти шторы к ставшим средними крючкам 2,4,6,8. Просто? Если не понял – попробуй нарисовать – и всё поймёшь. Порекомендуй этот способ маме (или папе?). Такое получается только при 3,5,9,17,33… крючках.

Итак – мы подошли к последней из арабских цифр - нулю (он же ноль) – «0». Изобретение нуля считается одним из величайших математических открытий. Именно нуль открыл путь к осуществлению сложнейших математических операций. А что же произошло? Ведь нуль вообще никакого количества не показывает. Название этой цифры с латинского и переводится как «никакая». Всё дело в том, что в нашей десятичной системе счисления десять перестала быть отдельной цифрой, для завершения первого десятка рядом с единицей встал нуль. Это открыло возможность, замещая его другой цифрой, обозначать число второго десятка, затем третьего и т.д. При такой записи чисел значение каждой записанной цифры стало прямо зависеть от позиции, места в числе. Так в 365 цифра 3 обозначает сотни, 6 – десятки, а 5 – единицы. Теперь стало возможным при помощи десяти цифр простейшим способом записать любое, даже огромное число. Такая запись чисел стала называться позиционной. Но главным плюсом новой системы счисления стала невероятная простота в осуществлении математических расчётов. Сложить, вычесть, умножить и разделить числа теперь легко мог любой грамотный человек, используя метод столбика. В математике произошла подлинная революция.

С развитием техники нуль пригодился ещё в одном качестве. Вместе с единицей они стали основой двоичной системы счисления (всего две цифры). С их помощью и кодируется вся информация, обрабатываемая на вычислительной технике. Так что нуль -  совсем не пустое место. А ещё «0» - общепринятая точка отсчёта!

Из других чисел отдельно хотелось бы сказать о двенадцати – «12». Это число имеет рекордное количество делителей, в музыкальной октаве 12 звуков, год поделён на 12 месяцев, а циферблат часов на 12 делений. Люди относят это число к магическим и, например, классический столовый сервиз изготавливают на 12 персон.

В 17 веке вошла в употребление десятичная запятая, которой стали отделять целую часть числа от дробей. Тогда и завершилось развитие современной системы счисления.

Надеюсь, что ты узнал из прочитанного что-то новое, и тебе захотелось ещё ближе познакомиться с первейшей из наук – математикой. Это ж так интересно, здесь вполне могут проявляться творчество и фантазия, тем более что математика сейчас востребована во всех областях научных исследований. Именно знакомясь с законами математики вполне можно попасть в тридевятое царство тридесятое государство (название-то как раз соответствующее), куда стремились многие  сказочные герои.

Если что-то не понял из моего сочинения – расспроси знающего.