14.09.2020 03:00

Что доказал Григорий Перельман, если говорить простыми словами?

На модерации Отложенный

Перельман доказал, что все трехмерные многообразия определенного вида можно свести к трехмерной же сфере.
Проще понять на примере двумерных многообразий. Это, к примеру, сфера, тор, или поверхность цилиндра. Поверхность цилиндра можно свести к сфере - где-то растянуть, где-то повернуть, где-то углы сгладить и т.д. Т.е. поверхность цилиндра гомеоморфна сфере. А вот тор свести к сфере не получится. Как ни изгаляйся над ним, дырка все равно никуда не денется. Но зато обычная кружка прекрасно превращается в тор, т.е. гомеоморфна ему.

Так вот Пуанкаре сформулировал свою гипотезу применительно к трехмерным многообразиям. А именно, что определенный класс таких многообразий можно свести к трехмерной сфере примерно так же, как тор сводится к кружке, а поверхность цилиндра - к сфере. А Перельман это доказал.

Представить визуально все это дело сложно и, в принципе, незачем. Но если хочется чуть лучше понять, что там к чему и вообще о чем весь сыр-бор, то рекомендую книгу британского математика Иэна Стюарта "Величайшие математические задачи". Про Перельмана там тоже есть.

Источник: https://www.yaplakal.com/forum7/topic2167026.html

13 40 1030

Оливье

702 участника

Смотрите также

Я так понял, что Перельман в своих доказательствах исходит из утверждения, что в природе не существует никаких геометрических фигур, которые мы изучали в школе: точка, прямая, отрезок и т.д.Это придумал человек благодаря своему воображению, чтобы легче было изучить окружающий мир. В природе есть только одна фигура -сфера.

2 Экспертное мнение

Zorro ответил Макар Виноградов

2020-09-15

# 103169833

Понятие Точка не имеет объема, Прямая не имеет глубины. Это всего лишь гипотетические понятия. Сфера она только на микроуровне, макротела далеки от идеальной сферы. Земля не круглая, глыбы кусок, шишковатая. Туманности и галактики тоже не имеют идеальных форм.

0 Экспертное мнение

алексаша александров ответил Макар Виноградов

2020-09-15

# 103170074

Природа трехмерна и фигуры в ней не что иное, как человеческие абстракции. Однако, форма тел закономерна и по аналогии с первым законом Ньютона, его ФОРМАЛЬНУЮ суть можно изложить так: в отсутствии, либо суммарно нулевом действии внешних сил на тело, тело всегда, под действием внутренних сил, принимает форму шара.

0 Экспертное мнение

АЛЛ ответил Макар Виноградов

2020-09-15

# 103170911

-"В природе есть только одна фигура -сфера."-Угу...То есть "крыша"?)))..

0 Экспертное мнение

Показать 3 ответа

Свернуть ответы

Макар Виноградов

2020-09-14

# 103169677

Видимо, доказательство Перельмана поможет России сделать мощный рывок в освоении космоса и межпространственных измерений.

3 Экспертное мнение

Макар Виноградов

2020-09-14

# 103169679

А может Перельман знает, что его доказательства не принесут миру ничего, поэтому отказался от премии?

3 Экспертное мнение

Zorro ответил Макар Виноградов

2020-09-15

# 103169835

Изощренные игры разума и не более...

0 Экспертное мнение

Юрий Сенаторов ответил Макар Виноградов

2020-09-15

# 103170510

Вам такие доказательства не нужны.

Они нужны для науки.

А совокупность таких доказательств и двигает науку вперед, и дает ей возможность к решению жизненно важных проблем. Это уже для реальной жизни, для нас с вами.

3 Экспертное мнение

Показать 2 ответа

Свернуть ответы

Макар Виноградов

2020-09-14

# 103169682

Базовых знаний недостаточно, чтобы понять смысл, необходимость доказательства. Многим может лишь казаться простота гипотезы Пуанкаре, мол, о как автор легко и непринужденно растолковал столь сложную вещь о которой математики век бились. Не обольщайтесь. Если начать копать , то поймете, что ничего не понимаете, а автор лишь коряво попытался показать, что немного в этом смыслит.

3 Экспертное мнение

Макар Виноградов

2020-09-14

# 103169685

Оно, конечно. Что касательного того, что когда-нибудь и было так, чего никогда и не было. А вот когда получится так, то вот тебе и пожалуйста.

5 Экспертное мнение

алексаша александров ответил Макар Виноградов

2020-09-15

# 103170155

конкретика всегда приятна.

0 Экспертное мнение

Показать 1 ответ

Свернуть ответы

kapitan nemo

2020-09-14

# 103169696

В математике есть полезные и бесполезные теоремы.

К примеру - теорема Пифагора полезна, поскольку везде нужна, а великая теорема ферма - бесполезна, поскольку нужна только сама себе.

Т.о. - гипотеза пуанкаре, ставшая теперь теоремой - по-видимому бесполезна, поскольку нигде больше не применяется.

1 Экспертное мнение

алексаша александров ответил kapitan nemo

2020-09-15

# 103170082

подождем - увидим. А пока пусть послужат математикам в качестве лемм.

1 Экспертное мнение

kapitan nemo ответил алексаша александров

2020-09-15

# 103170109

Тут надо дополнить - речь зашла об полезности математики и в самой математике.

Топология из простой игры ума превратилась в мощный инструмент доказательств в других областях- алгебры например. Это о полезности в математике.

Теперь о полезности самой математики для других областей знания. Это прежде всего- визуализация физики, где топология многомерного пространства широко нужна. Впервые это сделал эйнштейн в общей теории относительности. Приглашал для этого дела отца топологии - римана, но тот отказал. А зря - общая теория поля так и не вышла у эйнштейна.

Какая связь с перельманом и Пуанкаре- отвечу, в природе навряд что используются такие вычурные преобразования физических тел.

0 Экспертное мнение

Показать 2 ответа

Свернуть ответы

Константин Кир

2020-09-15

# 103169892

не, ребята, с этим к математикам....

0 Экспертное мнение

Пётр Гимназист

2020-09-15

# 103169937

Перельман смог остановить шизофрению американских математиков определив тоный момент конца доказательства. У задачи есть начало и конец и Гриша четко поставил точку в нужном месте и сказал- все! Все гениальное проще чем кажется. А отказался он от денег думаю потому, что понял-жить в этом он не хочет. Хочешь бросить курить? -купи сигареты и выбрось их. Тут сила воли должна победить. Миллион и он слушает музыку, кушает гречку и яички,все его знают и он счастлив с мамой. Он гений и его это ой как подбадривает.

0 Экспертное мнение

Добрыня Попович

2020-09-15

# 103169954

Перельман доказал, что из лепёшки не получишь бублик, не проделав дырку.

0 Экспертное мнение

marcus svarga ответил Добрыня Попович

2020-09-15

# 103170113

не понял. сверните лепешку в трубку и соедините концы трубки. вот вам и тор. хороший сварщик это делает на раз-два.

2 Экспертное мнение

Добрыня Попович ответил marcus svarga

2020-09-15

# 103170677

Сварка не относится к конформным преобразованиям.

0 Экспертное мнение

marcus svarga ответил Добрыня Попович

2020-09-15

# 103171452

А кружка Клейна? из нее можно пить?

0 Экспертное мнение

Добрыня Попович ответил marcus svarga

2020-09-15

# 103172536

Попробуй. Только в неё сначала нужно налить. )))

0 Экспертное мнение

marcus svarga ответил Добрыня Попович

2020-09-15

# 103174298

Ну да. Задачка не для Перельмана. ))

0 Экспертное мнение

marcus svarga ответил Добрыня Попович

2020-09-15

# 103174330

Комментарий удален модератором

0 Экспертное мнение

marcus svarga ответил Добрыня Попович

2020-09-15

# 103174344

https://www.youtube.com/watch?time_continue=143&v=bd2YiD9JXsk&feature=emb_logo

1 Экспертное мнение

Добрыня Попович ответил marcus svarga

2020-09-15

# 103174443

))) То есть ничего загадочного в этой бутылке Клейна нету. В неё можно наливать, из неё можно пить.

1 Экспертное мнение

marcus svarga ответил Добрыня Попович

2020-09-15

# 103174637

А неплохая ловушка для тараканов. Пива туда налить. ))

1 Экспертное мнение

Добрыня Попович ответил marcus svarga

2020-09-15

# 103174655

Тараканы похоже вымирают. В моей квартире их нет уже лет 15.

1 Экспертное мнение

marcus svarga ответил Добрыня Попович

2020-09-15

# 103174766

Аналогично! значит практического применения не имеет.

1 Экспертное мнение

Показать 11 ответов

Свернуть ответы

Сергей Ольховский

2020-09-15

# 103170026

Сделать из тора кружку - ладно. Но попробуйте сделать из тора стакан!))

0 Экспертное мнение

алексаша александров ответил Сергей Ольховский

2020-09-15

# 103170084

невнимательны в чтении. из тора стакан(цилиндр) - плевое дело.

2 Экспертное мнение

Сергей Ольховский ответил алексаша александров

2020-09-15

# 103170118

А дно заткнете пальцем?

0 Экспертное мнение

алексаша александров ответил Сергей Ольховский

2020-09-15

# 103170151

..по схеме, что на картинках. я же сослался на вашу невнимательность , но вы все так же невнимательны.

0 Экспертное мнение

Константин Кир ответил Сергей Ольховский

2020-09-15

# 103171292

тем более граненый

1 Экспертное мнение

Показать 4 ответа

Свернуть ответы

marcus svarga

2020-09-15

# 103170038

Перельман конечно умный человек.

0 Экспертное мнение

алексаша александров ответил marcus svarga

2020-09-15

# 103170091

действительно умный: сначала гениальное математическое доказательство теоремы, а затем столь же гениальная демонстрация того, что деньги - навоз.

2 Экспертное мнение

Показать 1 ответ

Свернуть ответы

Кукуцаполь БеZя

2020-09-15

# 103170140

Большинство тёток превращается в шар. Это не требует доказательств!

3 Экспертное мнение

12 zeitlich ответил Кукуцаполь БеZя

2020-09-15

# 103170547

Моя сестра весит и выглядит соответственно, и защищается тригонометрией, объясняя, что у шара(сферы) наименьшая поверхность при наибольшем объеме, поэтому она к нему и стремится - идеальные пропорции...

1 Экспертное мнение

Добрыня Попович ответил Кукуцаполь БеZя

2020-09-15

# 103174455

Тётка только внешне выглядит как шар или женская фигура. А ведь это сложнейшая система кровеносных сосудов, нервов, химических превращений. Это результат 3 миллиардов лет эволюции живых существ.

1 Экспертное мнение

Показать 2 ответа

Свернуть ответы

Владимир Баншахфакеев

2020-09-15

# 103170273

Хорошошая гипотеза-теорема.

Сфера - "идеальная" фигура.

Тем более, что согласно квантовым представлениям о мире, свойства объекта измерения не определены до того момента , пока его не исследовали и целиком зависят от исследователя.

Простыми словами, пока мы не посмотрим на тёлочку, она для нас - не красавица, а непонятно что, и сфера - ничуть не хуже, чем остальные варианты.

1 Экспертное мнение