Архимед и золотая корона.

Легендарный рассказ о задаче Архимеда с золотой короной передается в различных вариантах.Ниже один из них.

   Правитель Сиракуз Гиерон повелел изготовить золотую корону и передал мастеру необходимое количество золота. Мастер через некоторое время принёс и отдал выполненный заказ. Слуги Гиерона проверили: вес короны соответствовал весу золота, выданного мастеру.

   Однако помощники мастера где-то были излишне болтливы и до Гиерона дошли слухи, что мастер похитил часть золота, заменив его серебром. Гиерон не мог допустить, чтобы его нагло обманули, но и не хотел безосновательно обвинять известного мастера. Он призвал Архимеда и попросил его придумать, как можно выяснить правду.

   И Архимед придумал. Он взял два куска того же веса, как корона, один из золота, другой из серебра. Наполнив глубокий сосуд доверху водой, он погрузил в него серебряный кусок.

Часть воды из сосуда вылилась. Вынув кусок, он дополнил сосуд тем количеством воды, какое из него вылилось, измеряя приливаемую воду, пока сосуд вновь наполнился до краев. Отсюда он нашел, какой вес серебра соответствовал определенному объему воды. После того он опустил подобным же образом в наполненный сосуд кусок золота и, когда пополнил вытекшую воду, нашел измерением, что вытекло её меньше настолько, насколько кусок золота имеет меньший объем, чем кусок серебра того же веса.

   Когда затем он еще раз наполнил сосуд и погрузил в него корону, он нашел, что вытекло воды более, чем при погружении куска золота, и с помощью этого избытка вычислил примесь серебра к золоту, обнаружив таким образом обман мастера». Можно ли было использованным Архимедом методом вычислить количество золота, подмененное в короне серебром?