ПРОИГРЫШ МЕЖДУНАРОДНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО МАТЕМАТИКЕ РОССИЕЙ НЕИЗБЕЖЕН?

Я полагаю, что через несколько лет (может, даже на следующий год) Россия проиграет международную математическую олимпиаду, причем даже в том случае, если представители России будут значительно талантливей представителей других стран.

            Неизбежность такого проигрыша предопределено наличием в международных математических олимпиадах задач на решение функциональных уравнений. До сих пор успехи России на этих олимпиадах были основаны на изучении книг по функциональным уравнениям, ориентированных на школьников:

• Бродский Я.С, Слипенко А.К. «Функциональные уравнения»,
• Андреев А.А., Кузьмин Ю.Н., Савин А.Н. «Функциональные уравнения»,
• Лихтарников Л.М. «Элементарное введение в функциональные уравнения»,
• Просветов Г.И. «Функциональные уравнения: задачи и решения».

Но это не научные книги, а изложение функциональных уравнений для школьников.

К сожалению, создается впечатление, что в настоящее время функциональные уравнения как раздел математической науки в России фактически отсутствуют. Практически единственная российская научная (а не для школьников) книга по функциональным уравнениям (Нечепуренко М. И. «Итерации вещественных функций и функциональные уравнения») вышла еще в 1997 году.

Например, на Украине книга по функциональным уравнениям, использующая советское математическое наследие (Пелюх Г.П., Шарковский А.Н. «Метод инвариантов в теории функциональных уравнений»), вышла в Киеве в 2013 году.

Хотя есть крайне перспективное направление в дискретной математике (Марченков С.С. «Функциональные уравнения дискретной математики»), но в олимпиады задачи в этой области наверняка не будут включены, не говоря уже о том, что вследствие коллаборационистской российской государственной политики, направленной на негласный запрет для России производить собственные компьютеры, практическое использование этого направления ограничено.

К сожалению, у меня создалось впечатление, что Россия значительно отстала в области функциональных уравнений от США, Польши, Венгрии, Индии, Южной Кореи, Израиля и целого ряда других стран.

Включение в международную математическую олимпиаду новых задач по функциональным уравнениям, способы решения которых могут быть разработаны в любой из вышеуказанных стран, будет означать проигрыш Россией олимпиады. Наши школьники просто не будут знать, как решать эти задачи. Во-первых, из-за отсутствия собственных научных разработок по функциональным уравнениям, во-вторых, из-за недоступности для них информации о способах решения этих задач.

На мой взгляд, необходимыми мерами по предотвращению проигрыша Россией международных математических олимпиад являются, во-первых, переводы зарубежных книг в области функциональных уравнений и обеспечение их общедоступности (интернет), что должно облегчить понимание российскими математиками функциональных уравнений, прежде всего:

• Aczél J. Lectures on Functional Equations and Their Applications,
• Aczél J. On Applications and Theory of Functional Equations,
• Babbage C. Examples of the solutions of functional equations,
• Kannappan Pl. Functional Equations and Inequalities with Applications,
• Kannappan Pl., Sahoo P. K. Introduction to functional equations,
• Kuczma M. An Introduction to the Theory of Functional Equations and Inequalities,
• Kuczma M. Functional Equations in a single variable,

во-вторых, начать программу по развитию научных разработок в области функциональных уравнений.