Законы оптимального развития экономических систем

На модерации Отложенный

ЗАКОНЫ ОПТИМАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ

ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Гирлин Сергей Константинович,

кандидат физико-математических наук, доцент;

Билюнас Анастасия Владимировна, студентка 6 курса

Института экономики и управления

РВУЗ «Крымский гуманитарный университет» (г. Ялта)

Постановка проблемы. Одной из главных заслуг Ньютона являлось то, что он отдал количественным математическим законам предпочтение перед физическим объяснением явлений. «Отказ от физического объяснения и прямая замена его математическим описанием потрясли даже великих ученых. Гюйгенс считал идею гравитации «абсурдом», поскольку действие через пустое пространство исключало всякий механизм передачи силы; он поражался тем, что Ньютон взял на себя тяжкий труд и выполнил громоздкие вычисления, которые не обосновывались ничем, кроме математического принципа тяготения. Против чисто математического описания гравитации возражали и многие другие современники Ньютона, в том числе Лейбниц, который сразу, как только прочитал в 1690 г. ньютоновские «Начала», занял в отношении их резко критическую позицию и продолжал критиковать идею дальнодействия до самой своей смерти» [1, с. 69]. Известно, что Лаплас по поводу того, что Ньютон вместо физического объяснения дал количественную формулировку действия силы тяготения, заметил, что Ньютон доказал, что человек и стул одно и то же, «так как и у человека и у стула четыре конечности». Однако «существенное различие между механикой Ньютона и физикой его предшественников заключалось не во введении математики для описания движения тел. В ньютоновской механике математика была не только вспомогательным средством для физики, более удобным, кратким, ясным и общим языком, - она стала источником фундаментальных понятий. Гравитационная сила – не более чем название математического символа. Точно так же во втором законе Ньютона ( сила равна произведению массы тела на ускорение) под силой понимается все, что сообщает массе ускорение. При этом устанавливать физическими методами природу силы больше не было нужды» [1, с. 70]. Отметим следующее преимущество формулировки второго закона Ньютона перед формулировкой закона всемирного тяготения: первый      закон носит характер причинно-следственной связи (сила, приложенная к телу, вызывает ускорение тела), в то время как второй закон устанавливает чисто функциональную связь между величиной силы тяготения и величинами масс двух тел, а также величиной расстояния между телами. По-видимому науке нужны законы как причинно-следственные (хотя они, возможно, лишь создают иллюзию понимания причины того или иного явления), так и чисто функциональные (которые в дальнейшем развитии науки желательно заменить на причинно-следственные).

Рассмотрев объект моделирования – экономическую систему как двухпродуктовую РС [3], выделим в нем две подсистемы: подсистему самосовершенствования А, в которой частью продуктов первого рода (материально, энергетически и информационно обеспечивающих внутреннюю функцию объекта моделирования – его существование и развитие) создаются новые, более эффективные (например, более производительные) продукты первого рода, и подсистему Б, в которой другой частью продуктов первого рода выполняется основная (внешняя) функция объекта моделирования – выпуск некоторых продуктов второго рода, материально, энергетически и информационно обеспечивающих эту внешнюю функцию и являющихся результатом взаимодействия этого объекта с внешней средой. Внутренними ресурсами РС будем считать продукты только первого рода, являющиеся источниками самих себя и продуктов второго рода. Внешними ресурсами РС будем называть продукты как первого, так и второго рода, поступающие в РС из внешней среды (при этом часть внешних ресурсов становится внутренними ресурсами РС).

В настоящей работе ставится и решается проблема формулировки причинно-следственных законов оптимального развития экономической  системы. Под оптимальностью развития здесь понимается такое функционирование экономической системы на заданном временном отрезке планирования, при  котором осуществляется максимизация выхода продуктов второго рода (обеспечивающих  основную функцию экономической системы) посредством наилучшегораспределения ресурсов экономической системы между подсистемами А (подсистемой самосовершенствования системы) и Б (подсистемой выполнения основной функции системы). Решение рассматриваемой оптимизационной задачи может интерпретироваться как достижение рекорда внешней функции экономической системы на заданном временном промежутке. По словам Л. Эйлера, «так как здание всего мира совершенно и возведено премудрым Творцом, то в мире не происходит ничего, в чем бы не был виден смысл какого-нибудь максимума или минимума» («Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума либо минимума или Решение изопериметрической задачи»). Поэтому в названии статьи слово «оптимального» можно и убрать.

Анализ литературы. При математическом исследовании макроэкономической задачи академик В.М. Глушков  ввел новый класс динамических моделей, представляющих собой описание функционирования управляемых динамических систем интегральными уравнениями вольтерровского типа [2]. Характерной особенностью уравнений Глушкова являлось наличие функции в нижних пределах интегралов. В экономических задачах эта заданная или искомая функция может интерпретироваться как временная граница ликвидации устаревших технологий производства каких-либо продуктов. Сворачивание устаревших технологий с низкими технико-экономическими показателями (иначе – техническое перевооружение производства) при ограниченности трудовых и материальных ресурсов является важнейшим фактором управления экономической системой.  Другой важной особенностью уравнений Глушкова являлось наличие в подынтегральных выражениях функции, экономический смысл которой состоял в распределении числа рабочих мест между отраслями производства групп А и Б, где А – группа производства средств производства, Б – группа производства предметов потребления. Глушковым была поставлена очень важная  для практики математическая задача, состоящая в максимизации ожидаемого выхода продукции отраслей производства группы Б за некий плановый период с помощью выбора наилучшего и сбалансированного распределения рабочих мест между группами А и Б (при определенных ограничениях: заданы уравнения баланса рабочей силы и роста фондов). Глушков интуитивно предвидел свойства возможного решения поставленной задачи, но строгого доказательства их не имелось. Математическая проблема получения такого доказательства была поставлена Глушковым, являвшимся директором Киевского Института кибернетики АН УССР, как конкурсная задача перед ведущими и широко известными учеными - математиками этого института (чтобы проверить, как говорил Глушков, “who is who”). Победителем этого соревнования оказался профессор В.В. Иванов (история этого события вкратце приведена в [11, с. 16]). Соответствующие результаты качественного исследования поставленной задачи были опубликованы Глушковым и Ивановым в 1977 г. [3]. Основной фундаментальный результат этого исследования заключался в следующем: для максимизации выхода продуктов потребления на достаточно большом отрезке времени планирования доказана необходимость возрастания доли числа рабочих мест в группе А по сравнению с той минимально допустимой долей, которая максимизирует выход продуктов потребления на небольшом отрезке времени планирования. В дальнейшем новый класс динамических моделей, возникших при моделировании макроэкономических задач, был существенно развит и применен для широкого класса развивающихся систем (биологических, экологических, технических и др.). Были опубликованы сотни научных работ и 4 монографии [4-6, 11] по моделированию развивающихся систем (РС) уравнениями Глушкова. В этих монографиях были исследованы вопросы существования, единственности и устойчивости решений систем интегральных уравнений Глушкова, получены результаты о существовании, единственности, структуре и асимптотике решений различных задач оптимального управления РС, предложены алгоритмы численного решения поставленных задач и изучены вопросы эффективности этих алгоритмов. Почти во всех публикациях исследовались задачи для РС с заданной начальной предысторией, причем непосредственное воздействие на систему внешних для нее факторов не рассматривалось. На основе разделения ресурсов РС на внутренние и внешние (поступающие в систему извне) были предложены в [7], а в [8] уточнены уравнения РС, которые в отличие от уравнений Глушкова используют функции более широкого класса, дополнительно учитывают непосредственное воздействие внешних факторов на РС, позволяют изучать задачи, в которых отсутствует начальная предыстория системы до момента начала ее моделирования (в этом случае РС называется возникающей), и дают возможность более эффективно (за счет перераспределения между подсистемами не только внутренних, но и внешних ресурсов) управлять этой системой. В [7] была качественно исследована оптимизационная задача распределения как внутренних, так и внешних ресурсов РС между ее подсистемами и получен аналогичный [2] результат. Для одного частного случая двухпродуктовой макроэкономической модели были получены аналитические решения оптимизационных задач распределения: 1) внутренних ресурсов (внешние ресурсы не учитывались) [3, с. 139-156], 2) как внутренних, так и внешних ресурсов [9], 3) внешних ресурсов при заданном распределении внутренних ресурсов [10,11].

Цель статьи состоит в подытоживании, осмысливании  всех ранее полученных в теории моделирования развивающихся систем результатов решения задачи максимизации выхода продуктов потребления на заданном временном промежутке и формулировке законов оптимального развития экономических систем.

Изложение основного материала. Поставим задачу максимизации выпуска предметов потребления (полезного продукта) на плановом временном интервале   при заданной динамике трудовых ресурсов с помощью распределения имеющихся внутренних и внешних ресурсов экономической системы. Решение этой оптимизационной задачи можно интерпретировать как достижение рекорда внешней функции экономической системы (ЭС) на заданном временном (плановом) периоде  за счет выбора наилучшего и сбалансированного распределения внутренних (с помощью некоторой функции ) и внешних (с помощью некоторой функции ) ресурсов системы между подсистемами А и Б (в макроэкономике, например, между группой производства средств производства и группой производства предметов потребления).

Получены следующие результаты [3-10],  которые можно назвать законами развития систем (в частности, экономических):

 1. Для достаточно малой величины времени планирования искомый оптимум достигается при максимально возможном (в силу ограничений задачи) использовании в подсистеме Б внутренних и внешних ресурсов для выполнения основной функции системы.

2. Для достаточно большой величины времени планирования искомый оптимум достигается при существенных долях  внутренних и внешних ресурсов, используемых в подсистеме А на внутренние потребности системы на большей начальной части отрезка планирования и максимально возможном  использовании в подсистеме Б внутренних и внешних ресурсов для выполнения основной функции системы в конце этого временного отрезка.

Выводы. Сформулированы в виде законов развития экономических систем результаты решения задачи максимизации на заданном временном отрезке планирования выхода продуктов второго рода (обеспечивающих  основную функцию системы) посредством наилучшего распределения всех имеющихся ресурсов (внутренних и внешних) между подсистемами А (подсистемой самосовершенствования системы) и Б (подсистемой выполнения основной функции системы) двухпродуктовой экономической системы.

Список литературы:

1. Клайн М. Математика. Утрата определенности /М. Клайн // Пер. с англ. Под ред., с предисл. и примеч. И.М. Яглома. – М.: Мир, 1984. – 434 с. Ил.

2. Глушков В.М. Об одном классе динамических макроэкономических моделей /  В.М.

 Глушков // Управляющие системы и машины. – 1977. - № 2.- С. 3-6.

3. Глушков В.М. Моделирование оптимизации распределения рабочих мест между отраслями производства А и Б / В.М. Глушков, В.В. Иванов //Кибернетика. – 1977.- № 6.- С. 117-131.

4. Глушков В.М. Моделирование развивающихся систем / Глушков В.М., Иванов В.В., Яненко В.М. - М.: Наука, 1983. – 352 с.

 5. Яценко Ю.П. Интегральные модели систем с управляемой памятью /  Яценко  Ю.П. - К.: Наук. думка, 1991. – 220 с.

6. Ivanov V. V. Model development and optimization /  Ivanov V. V. - Dordrecht / Boston / London : Kluwer Academic Publishers, 1999. – 249 p. 6. Ivanov V. V. Mathematical Models of the Cell and Cell Associated Objects / V. V. Ivanov, N. V. Ivanova. - Amsterdam: Elsevier, 2006.– 249 p.

7. Гирлин С.К. Моделирование взаимодействия развивающихся систем / С.К. Гирлин, В.В. Иванов // Докл. АН УССР. Сер. А. – 1986. - № 1. – С. 58-60.

 8. Гирлин С.К. Моделирование возникающих развивающихся систем / С.К. Гирлин // Докл. АН УССР. Сер. А. – 1987. - № 10. – С. 65-67.

 9. Гирлин С.К. Моделирование оптимизации распределения внутренних и внешних ресурсов в экономической системе  / С.К. Гирлин, А.В. Билюнас // Сталий розвиток підприємств сфери послуг: Матеріали Всеукраїнської науково-практичної конференції (м. Ялта, 23-24 жовтня 2009 р.). - Ялта: РВНЗ КГУ, 2009. - С. 287-290.

        10. Гирлин С.К. Аналитическое решение одной задачи оптимального управления открытой развивающейся системой // С.К. Гирлин, А.В. Билюнас //Методологічні та методичні основи активізації навчально-пізнавальної діяльності студентів у процесі вивчення математичних дисциплін: Матеріали Всеукраїнської науково-практичної конференції (Ялта, 23-24 листопада 2009 р.). - Зб. статей. - Ялта: РВВ КГУ, 2009. - Вип. 3. - С. 191-197. 

       11. Viktor V. Ivanov and Natalya V. Ivanova. Mathematical Models of the Cell and Cell Associated Objects.- Amsterdam: Elsevier, 2006.– 333 p.

       Эта статья ( в которой развиваются идеи выдающихся математиков: академика В.М. Глушкова, профессоров В.В. Иванова и Ю.П. Яценко (Иванов и Яценко уже давно живут и публикуются в США) опубликована: 

     Гирлин С.К., Билюнас А.В. Законы оптимального развития экономических систем / Сталий розвиток підприемств сфери послуг: Матеріали ІV Всеукраїнської науково-практичної конференції (м. Ялта, 19-20 листопада 2010 року). - Ялта: РВНЗ КГУ, 2010 . - С. 61-64.

Статья перепечатывается, так как в gidepark.ru развернулась странная дискуссия на тему: существуют ли законы экономики? Полагаю, спорящим будет интересно прочесть вышеприведенную статью. С уважением, Сергей Гирлин.