Пропорциональные системы ... продолжение .

Рассмотрим откуда взялось это построение по отношению к искомой величине куба .

Вспомним , что мы начинали предыдущее построения с отпечатка грани куба на плоскости , т. е . с квадрата .

Вернёмся к началу предыдущего решения , которое выглядело так ...

Это половина квадрата , где красной линией выделен отрезок , который представляет искомый размер удвоенного по объёму куба по отношении к кубу имеющему величину ребра равному отрезку АВ или ВС .

До этого решения добрались ещё в средние века , но почему не смогли посмотреть дальше .

Продолжение же состоит в том чтобы сделать этот красный отрезок диагональю ромба  , а если вспомнить что квадрат частный случай семейства ромбов , то стоит указать и к какому конкретно виду семейства он родственник .:)

Тут  как раз всё просто - он состоит в семействе ромбов у которых все стороны равны сторонам исходного квадрата .

При выполнении этого условия можно считать что они находятся в пропорциональной зависимости .

Окончив вводную часть вернёмся к вопросу откуда взялось первоначальное построение .

Проленюсь ещё раз , простите ...

Если все знают как делить отрезок пополам с помощью циркуля и линейки , то наверное помните и доказательство его .

Выглядит оно так ..

Хорошо виден ромб стороны которого равны сторонам исходного квадрата и радиусам окружностей и искомый заданный отрезок , правда посиневший ..:))

Так как все они имеют заданные единичные размеры , а диагональ ромба принята нами за корень кубический из двух , то осталась одна неизвестная величина - это расстояние между центрами окружностей .

Вычислить её не составляет труда по той же формуле Пифагора .

Хотя есть и другое решение , но придётся браться за  циркуль и линейку потому как такого построения в интернете пока нет ..

Так что окончание следует ..:)