Что означает точка на графике функции? (часть вторая)

<span style="color: #000000;">Первая часть <a href="https://mishin05.livejournal.com/215307.html"><span style="color: #f50a0a;">здесь</span></a> </span>

<span style="color: #000000;">Рене Декарт писал, что придуманый им метод изображения воображаемых графических объектов на плоскости геометрическими инструментами в виде точек, линий и площадей весьма условен и требует недюженного воображения, чтобы не путать одно с другим.

Этот метод позволяет анализировать численные соотношения объемных фигур изображаемых в виде фигур плоских (на плоскости). Это достигается применением другого метода: <i>подстановки</i>.

Я уже приводил пример двух изображений одного и того же аналитического выражения в виде двух визуализаций: графической (слева) и геометрической (справа).

<img alt="8888.jpg" src="https://ic.pics.livejournal.com/mishin05/29951766/541885/541885_original.jpg" title="8888.jpg" />

Графический треугольник имеет все те же численные соотношения, что и геометрическая фигура: круг. Применен метод подстановки: длина окружности - длина прямолинейного отрезка. То, что обе фигуры, в оригинале, плоские не мешают разуму абстрактно воспринимать их соответствие друг другу в численных характеристиках. Но разница все же есть. Это разница в структуре.

Я уже много раз писал о том, что в математике пока отсутствует то, что я назвал &quot;структурным анализом&quot;. Что это такое и для чего нужно? Сейчас я покажу на рассматриваемом примере. Вот две структурные формулы одного и того же аналитического выражения ( <b><i>2&pi;x</i></b> ):
<img src="https://ic.pics.livejournal.com/mishin05/29951766/545987/545987_original.jpg" alt="" title="">

Слева - структурная формула <b>прямолинейного отрезка</b>, проинтегрированного точкой по дифференциалу длины ( <b>l</b> ) прямой линии (математически грубо, но по смыслу точно: линия - интеграл точек по длине). Справа - структурная формула окружности (<b>криволинейного отрезка</b>) как интеграл длины ( <b><i>x</i></b> ) радиуса (прямолинейного отрезка), проинтегрированного по дифференциалу угла ( <b><i>&phi;</i></b> ) поворота (от нуля радиан до два пи радиан (360&deg;)).

Единица, в этом случае, - аналитическое выражение визуализированное геометрическим понятием: точка. Сам радиус - отрезок - интеграл точки по дифференциалу длины прямой линии ( <b>l</b> )

Теперь, ключевой момент. Он состоит в том, что геометрический объект &quot;куб&quot;, как произведение трех отрезков одинаковой длины на Декартовой поскости условно будет изображен прямоугольником.

Полощадь прямоугольника будет численно равна объему куба. Горизонтальная сторона прямоугольника будет численно равна длине ребра куба, а вертикальная сторона будет равна площади грани куба, которая, в свою очередь, будет равна произведению длин двух ребер этого же куба:
<img alt="" src="https://ic.pics.livejournal.com/mishin05/29951766/545392/545392_original.jpg" title="" />

Еще раз слова самого Рене Декарта, который и придумал этот метод и от которого осталось только название, когда кому-то привиделось внешнее сходство его условной плоскости с частью пространственной системы координат:</span>

<div style="border:1px solid #000000;padding:1px; width:600px;"><span style="color: #000000;"><img alt="6677.jpg" src="https://ic.pics.livejournal.com/mishin05/29951766/540906/540906_original.jpg" title="6677.jpg" /></span></div>
<div style="border:1px solid #000000;padding:1px; width:600px;"><span style="color: #000000;"><img alt="767.jpg" src="https://ic.pics.livejournal.com/mishin05/29951766/541350/541350_original.jpg" title="767.jpg" /></span></div>

<span style="color: #000000;">Третья часть <a href="https://mishin05.livejournal.com/216072.html"><span style="color: #f50a0a;">здесь</span></a> </span