Бифуркация-интересно очень

На модерации Отложенный Бифуркация — катастрофический скачок, конфликтный срыв, узел взаимодействия между случаем и внешним ограничением, между колебаниями и необратимостью.

Термин происходит от лат. bifurcus — раздвоенный и употребляется в широком смысле для обозначения всевозможных качественных перестроек или метаморфоз различных объектов при изменении параметров, от которых они зависят.

Если эволюционирующая система зависит от параметра, то при его изменении поведение системы, в общем случае, может изменяться плавно. Однако при переходе параметра через некоторое критическое значение динамика системы может претерпеть качественную перестройку. Значения параметров, при которых происходит перестройка установившихся режимов движения в системе, называются бифуркационными значениями параметра (или точкой бифуркации), а сама перестройка — бифуркацией.

Точки бифуркации - особые моменты в развитии живых и неживых систем, когда устойчивое развитие, способность гасить случайные отклонения от основного направления сменяются неустойчивостью. Устойчивыми становятся два или несколько (вместо одного) новых состояний. Выбор между ними определяется случаем, в явлениях общественной жизни - волевым решением. После осуществления выбора механизмы саморегулирования поддерживают систему в одном состоянии (на одной траектории), переход на другую траекторию становится затруднительным. Например, эволюция живых организмов и возникновение новых видов полностью укладываются в эту схему. По мере изменения условий вид, ранее хорошо приспособленный, теряет устойчивость и в итоге бифуркации дает два новых вида, отличающихся от прежнего и в еще большей степени - друг от друга. Примеры точек бифуркации: замерзание переохлажденной воды, изменение политического устройства государства посредством революции.

Анализируя механизм перехода от порядка к хаосу в реальных системах и различных моделях, в 1978 г американским ученым М. Фейгенбаумом было сделано открытие, что каждый последовательный сценарий характеризуется универсальными постоянными, значения, которых не зависят от конкретных особенностей механизма, коль скоро система обладает качественным свойством удвоения периода.Необычайно простой путь к хаосу, получивший название последовательность Фейгенбаума, имеет самоподобную, фрактальную структуру — увеличение какой-либо области выявляет подобие выделенного участка всей структуре. Переход к хаосу может быть представлен в виде диаграммы бифуркаций.

Итак, при непрерывном изменении параметров могут возникать каскады бифуркаций. В результате последовательности бифуркаций в динамической эволюционирующей системе возможно установление хаотического режима.

Каскад бифуркаций – один из типичных сценариев перехода от порядка к хаосу, от простого периодического режима к сложному апериодическому, при бесконечном удвоении периода.

Теория Фейгенбаума приводит к парадоксальному выводу: между хаосом и порядком есть глубокая внутренняя связь. Непериодический, случайный процесс возникает как предел всё более усложняющейся структуры, которая может усложниться настолько, что ее поведение станет хаотичным. С этой точки зрения хаос - это не отсутствие структуры, а очень развитая, чрезмерно усложненная структура. Модель развития сложной системы через последовательность бифуркаций и представление о хаосе, как о чрезвычайно сложной и развитой структуре, применима к явлениям самой различной природы: физической, биологической, социальной, экономической, т.е. к любым системам, где есть последовательность бифуркаций удвоения периода.
Примеры бифуркации в различных системах:
■ Бифуркация рек — разделение русла реки и её долины на две ветви, которые в дальнейшем не сливаются и впадают в различные бассейны;
■ В медицине — разделение трубчатого органа (сосуда или бронха) на 2 ветви одинакового калибра, отходящие в стороны под одинаковыми углами;
■ Механическая бифуркация — приобретение нового качества в движениях динамической системы при малом изменении её параметров;
■ Разделение старших классов учебного заведения на два отделения;
■ Бифуркация времени-пространства (в научной фантастике) — разделение времени на несколько потоков, в каждом из которых происходят свои события. В параллельном времени-пространстве у героев бывают разные жизни.

http://www.russika.ru