Хитрые размерности (2)

Итак, задачка «В каждый из 3 стаканов чая бросили по 2 кусочка сахара. Сколько всего кусочков сахара использовано?»  аккуратно, с указанием размерностей, решается так:

3 (СТ) х 2 (КУС/СТ) = 6 (КУС) .

Ответ: 6 КУСОЧКОВ.

Т.е. не просто 2 КУСОЧКА, а 2 КУСОЧКА НА  1 СТАКАН,

кратко  - 2 (КУС/СТ). И при перемножении размерностей получим:

СТ х КУС / СТ = КУС.

СТАКАНЫ сократились.

Но эту задачку можно решить и без умножения,   используя сложение:

3 х 2 = 3 + 3 = 6.

Складывать можно только величины одной размерности. Результат сложения имеет ту же размерность, что и слагаемые.

Тогда аккуратное решение нашей задачки имеет:

3 (СТ) + 3 (СТ) = 6 (СТ).

Опять странный результат: не ожидаемые 6 КУСОЧКОВ, а неожиданные   6  СТАКАНОВ.

Уважаемые интеллектуалы, можете ли вы найти ошибку в этом случае?