Могут ли величины быть отрицательными?

Отказ от аксиомы перемножения отрицательных чисел требует отказа от самого понятия отрицательной величины. 

Может ли величина быть отрицательной? С точки зрения кого или чего мы имеем право оценивать знак того или иного явления? 

Знак, как я уже говорила в предыдущей статье, - это не признак числа, а обозначение операции, действия над ним. 

Сложение чисел считается положительным действием, а их разложение, разделение - отрицательным. 

Надо учесть, что сложение и умножение - это совершенно разные операции.

При сложении мы просто соединяем (чаще всего мысленно) некие объекты в одно множество. Например, кладем яблоки в одну корзину. Эта операция не меняет свойства яблок, а всего лишь показывает их количество и некое общее свойство. 

Умножение - это операция, которая связывает некие величины в одно целое, образуя объект или пространство с новыми свойствами.

Его можно сравнить с химической реакцией. Результат умножения - это не просто новое число, а качественно иное явление. Например, при умножении длины и ширины мы получаем площадь - качественно иное свойство с иной единицей измерения. Площадь и длина - это разные характеристики, разные уровни восприятия пространства. 

Возникает вопрос, имеем ли мы право выражать умножение через сложение? Имеет ли это какой-либо реальный физический смысл? 

Если результат перемножения величин означает новое свойство, то может ли свойство иметь отрицательное значение? Умножение - это операция синтеза, а деления - операция разложения, анализа. А эти реакции всегда сопровождаются в природе выделением или поглощением энергии. И это то, что не учитывается в математике.