Парадокс Монти Холла. Когда 2 больше 3

Одна из ключевых сфер, в которых наш разум систематически ошибается – это вероятности, их вычисление и сравнение. Наш разум, действительно, имеет свойство давать неверные ответы на целый ряд вопросов о вероятностях. А целый ряд эвристик (например, эвристика репрезентативности) и когнитивных искажений (например, кластерная иллюзия, игнорирование априорной вероятности, ошибка конъюнкции) являются, по сути, именно формой некомпетентности человеческого разума в оценке вероятностей и при осуществлении статистического вывода.

Причем ошибаются в сфере вероятностей не только обыватели, но даже специалисты, знакомые с теорией вероятности и математической статистики.

И, пожалуй, лучшей иллюстрацией тут может служить так называемый «парадокс Монти Холла».

Что это за парадокс?

Давайте разберемся.

В популярном американском журнале «Парад» была авторская колонка под названием «Спросите Мэрилин» (такого рода авторские колонки достаточно обычны для США). Вела колонку, конечно, не Мэрилин Монро, а Мэрилин вос Савант. Почему именно она? Потому что она занесена в «Книгу рекордов Гиннеса», как обладательница самого высокого в мире коэффициентом интеллекта (IQ) – целых 228! Эта колонка работала просто: люди присылали Мэрилин вос Савант вопросы, а она отвечала.

И вот однажды (это был сентябрь 1990 года) ей прислали вопрос, по-видимому, навеянный телевикториной «На что спорим», которую вел Монти Холл. Это телеведущий позже и «подарил» свое имя рассматриваемому парадоксу.

Вопрос, присланный Мэрилин, был примерно таков:

«Дорогая Мэрилин,

Вот Вам задача, соответствующая Вашему феноменальному интеллекту.

Вы участвуете в телевикторине. Перед Вами три двери, и Вам надо выбрать одну из них.

За одной дверью находится новенькая красная «Феррари», а за двумя другими дверями стоят живые козлы (Вы не слышите, как они блеют или стучат копытами).

Вы выбрали одну из дверей.

И тут ведущий делает неожиданное – он открывает одну из дверей, которую Вы не выбрали. За ней оказывается козел.

И затем хитрый шоумен говорит Вам:

«Мэрилин! Это Ваш шанс! Вы можете поменять свое решение и выбрать другую дверь. Сейчас или никогда!»

Так вот, стоит ли Вам поддаться ведущему и поменять свой первоначальный выбор или нет?

С наилучшими пожеланиями,
искренне Ваш,
Аноним»

Я думаю, будет полезно, если вы, уважаемый читатель, тоже ответите на этот вопрос.

Если вы не знаете, что такое парадокс Монти Холла, не разбираетесь в теории вероятностей, то вы, скорее всего, ответите, что менять свой первоначальный выбор и выбирать другую дверь не стоит, так как это не меняет ваших шансов на выигрыш. Кроме того, скорее всего, вам будет неприятна сама идея о том, чтобы изменить ваше первоначальное решение под влиянием, например, иллюзии контроля.

Но факт (и этот факт парадоксален) состоит в том, что если вы выберите другую дверь, то ваши шансы возрастут. Поэтому лучше свой первоначальный выбор изменить.

Если вы ответили неправильно – не расстраивайтесь. Когда Мэрилин вос Савант ответила правильно (стоит выбрать другую дверь), ее буквально завалили письмами, в которых упрекали ее в некомпетентности, глупости, незнании теории вероятностей. Причем, обратите внимание, критические письма ей писали даже специалисты-математики!

Да, не зря задачу с тремя дверьми называют парадоксом: действительно, трудно поверить, что надо поменять свое первоначальное решение и выбрать другую дверь.