Физический смысл иррационального числа

Можно ли сантиметрами измерить вес? Каждый ребёнок ответит, что нельзя, что это глупо. Но в математике подобные попытки предпринимаются с упорством, достойным лучшего применения. 

Например, с помощью радиуса пытаются считать длину окружности, через длины сторон - выражать площадь поверхности, и т.д. Но ведь длина и площадь - это понятия разного уровня, прямолинейное и круговое движение - это разные, не сопоставимые явления. 

Даже, казалось бы, такая простая фигура, как квадрат, и та таит в себе большую проблему. Если его сторону принять равной единице, то невозможно точно рассчитать диагональ, т.е. выразить её через длину стороны. А его площадь численно равна стороне, т.е. единице. Хотя чисто интуитивно мы понимаем, что площадь не может быть равна стороне фигуры.

Это разные свойства объекта. 

С информационной точки зрения, разные свойства и качества представляют собой независимые друг от друга характеристики, самостоятельные сущности. Их пересечения образуют различные сочетания и множества с новыми свойствами. В качестве примера приведем смешения цветов, когда из трёх базовых получаются все другие оттенки. Но невозможно получить из красного жёлтый или синий. То есть базовые цвета друг в друга не преобразовываются. 

А когда все же пытаются выразить некое свойство через другое, независимое от него, получаются иррациональные числа. Образно говоря, это та черта, та граница, которая разделяет информационные свойства явления.