Электромагнитная масса и... мир чисел

Как известно, датой открытия электрона считается 1897 год, когда английский физик Джо́зеф Джон То́мсон (1856 – 1940) поставил свой эксперимент по изучению катодных лучей. И уже в 1889 году талантливый английский учёный-самоучка О́ливер Хе́висайд (1850 – 1925) начал работу над концепцией электромагнитной массы (mэ). При этом Хевисайд считал её настолько же настоящей, как и массу материальную (m), способной производить такие же эффекты.

По итогам исследований 1904–1905 годов австро-венгерский физик-теоретик Фридрих Хазенёрль (также Газенорль; 1874 – 1915) вывел формулы электромагнитной массы (mэ) и взаимосвязи этой массы и энергии (Еэ):

mэ = (4/3)∙Еэ/с^2.                                     (1)

Как мы видим, формула Хазенёрля (1) отличается от знаменитой эйнштейновской формулы (2) только коэффициентом 4/3 = 1,333… :

m = Е/с^2.                                            (2)

И ещё относительно недавно (в 1960-х годах) в знаменитой книге «Фейнмановские лекции по физике» приводились некие утверждения (и формулы) в части электромагнитной массы, которые сопро­вож­дались словами: «наличие электромагнитной составляющей в массе заряженной частицы сомнения не вызывает. По всей видимости, для объяснения природы массы необходимы другие идеи»…

Однако к настоящему времени официальная физика, судя по всему, потеряла интерес к концепции электромагнитной массы. Во всяком случае, даже в пресловутой Википедии (русскоязычной) вы не найдете статьи «Электромагнитная масса» (хотя это понятие коротко упоминается в целом ряде прочих статей Википедии). При этом, разумеется, что для альтернатив­щиков (альтов) всех мастей тема «электромагнитная масса» – это бездонный колодец новых и самых фантастических идей (отчасти таковой является и данная статья).

Прежде чем приступить к изложению собственного взгляда на указанную тему только замечу ещё следующее. Из формулы (1) можно записать: Qэ ≡ mэ∙с^2/Еэ = 4/3, а из формулы (2) можно записать: Q ≡ m∙с^2/Е= 1. Таким образом, получаем отношение:

Qэ/Q = 4/3 = 1,333… .                                (3)

При этом лично я не берусь гадать над физическим смыслом моего отношения Qэ/Q. Будем полагать, что некий смысл в этом – таки есть.

А далее мы обратимся к бесконечному миру натуральных чисел (N = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …), который изучает теория чисел – раздел высшей математики и, как это не парадоксально звучит, раздел – весьма сложный, «коварный», полный математических тайн. Для обсуждения указанной темы (электромагнитная масса) нам надо коротко вспомнить некие базовые сведения о мире чисел, с тем чтобы уже через две страницы «выйти» на заветное отношение… Qэ/Q = 4/3.

У всякого натурального числа, превосходящего единицу (N> 1), есть как минимум два целых делителя (1 и само число N). Количество всех целых делителей у числа Nя назвал типом (Т) числа N. Например, все простые числа (N = 2, 3, 5, 7, 11, 13,…) имеют тип равный двум (Т = 2), поскольку они делятся только на 1 и самих себя. Простые числа – это «фундамент» для всех прочих (составных) натуральных чисел (4, 6, 8, 9, 10, 12, 14,…), которые составляются (строятся, как из кирпичиков) из простых чисел. Об этом гласит основная теорема арифметики (каноническое разложение составного натурального числа N на простые сомножители (произведение простых чисел), например: N = 36 = 2∙2∙3∙3 = (2^2)∙(3^2) и никакой иной набор (комбинация) простых чисел не даст нам числа 36.

При этом на числовой оси иногда («случайным образом») встречаются числа N= 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, 180, 240 (я назвал их типомаксами) у которых максимальный тип (Т) превосходит все ранее появившиеся типы Т (у всех предыдущих натуральных чисел). Например, число N = 36 является типомаксом – у него впервые Т = 9, то есть девять целых делителей (d = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36). У предыдущих чисел (N < 36) были такие типы: Т = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 (тип Т = 7 «случайным образом» впервые появится у числа N = 64).

Далее нетрудно установить все делители (d) первых чисел N (поймите ПИРАМИДУ на рис.1 – и это снимет все ваши вопросы! См.

http://technic.itizdat.ru/docs/iav2357/FIL14642003810N729165001/1 ):

у числа N = 1 всего один целый делитель (d = 1), значит, S1 = 1;

у N = 2 два делителя (d = 1, 2), а их сумма равна:   S2 = 1 + 2 = 3;

у N = 3 два делителя (d = 1, 3), а их сумма равна:   S3 = 1 + 3 = 4;

у N = 4 три делителя (d = 1, 2, 4), а их сумма:           S4 = 1 + 2 + 4 = 7;

у N = 5 два делителя (d = 1, 5), а их сумма:               S5 = 1 + 5 = 6;

у N = 6 четыре делителя (d = 1, 2, 3, 6), а их сумма: S6 = 1+2+3+6 = 12;

и т.д. до бесконечности. А теперь примем такое определение:

Богатство (БN) отрезка [1; N] – это сумма всех целых делителей (d) у всех Nнатуральных чисел данного отрезка числовой оси:

БN ≡ S1 + S2 + S3 +… + SN.                                 (4)

Например, найдем, как растет это богатство в самом начале ряда:

Б1 ≡ S1 = 1;

Б2 ≡ S1 + S2 = 1 + 3 = 4;

Б3 ≡ S1 + S2 + S3 = 1 + 3 + 4 = 8;

Б4 ≡ S1 + S2 + S3 + S4 = 1 + 3 + 4 + 7 = 15;

Б5 ≡ S1 + S2 + S3 + S4 + S5 = 1 + 3 + 4 + 7 + 6 = 21;

Б6 ≡ S1 + S2 + S3 + S4 + S5 + S6 = 1 + 3 + 4 + 7 + 6 + 12 = 33; ит.д.

Далее найдем сумму (АN) первых Nнатуральных чисел (1, 2, 3, 4,… , N), иначе говоря, вычислим сумму всех членов арифметической прогрессии подряд от 1-го до N-го её члена (общеизвестная формула):

AN = 1+2+3+4+ 5 + 6 + …+ N = (1 + N)∙N/2.                (5)

Например, найдем, как растет указанная сумма в самом начале ряда:

А1 = 1 = 1;

А2 = 1 + 2 = 3;

А3 = 1 + 2 + 3 = 6;

А4 = 1 + 2 + 3 + 4 = 10;

А5 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15;

А6 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21; и т.д.

Очевидно, что отношение БN/АN является важным параметром мира чисел: это отношение двух важнейших сумм отрезка [1; N] – отношение суммы всех целых делителей (БN) на отрезке к сумме (АN) всех натуральных чисел отрезка. И это отношение начинает расти так:

Б1/А1 = 1/1 = 1 (и эта единица здесь – для нас ничем не интересна?);

Б2/А2 = 4/3 = 1,333…(что равно отношению Qэ/Q, см. формулу 3);

Б3/А3 = 8/6 = 4/3 = 1,333… (повтор 4/3, о чём говорится чуть ниже);

Б4/А4 = 15/10 = 1,5;

Б5/А5 = 21/15 = 1,4;

Б6/А6 = 33/21 = 1,57…; и т.д., причем БN/АN → 1,64… (см. ниже).

Среди первой 1000 натуральных чисел Nесть всего лишь пять повторов отношений БN/АN, представленных в табл. 1. Трудно себе представить, что при росте числа Nдо бесконечности (N → ∞) – больше не найдется ни одного подобного повтора (и я этого даже не берусь прогнозировать). Однако в мире чисел и такое возможно, например, на 2016 год известны только пять чисел Ферма (или иначе – Гауссовы простые числа): 3, 5, 17, 257, 65537. И ещё никто не доказал, что нет чисел Ферма, превосходящих 65537.

Итак, вот мы и обнаружили отношения Б2/А2 = Б3/А3 = 4/3, которые напоминают пресловутое отношение Qэ/Q = 4/3. Причем обнаружили в самом начале натурального ряда, то есть на самом фундаментальном уровне. В рамках моей космологии чисел начало натурального ряда «отражает» зарождение пространства-времени:

http://technic.itizdat.ru/docs/iav2357/FIL14584769050N194468001/2 ,

http://technic.itizdat.ru/docs/iav2357/FIL14611754130N127353001/1 ,

http://technic.itizdat.ru/docs/iav2357/FIL14617783840N553145001/1 .

Однако, вероятно (об этом говорит и данная моя работа?), с таким же успехом можно говорить, что наше обращение к началу натурального ряда – эквивалентно нашему взгляду (в момент нашего «сегодня», когда возраст Вселенной около 13,81 млрд. лет) в бездну микромира, на его самый фундаментальный уровень, который в теоретической физике характеризуется планковскими величинами, в т.ч. такими:

– планковская масса Mp =   2,176470·10^−8 кг;

– планковская длина   lp = 1,616229·10^−35 м;

– планковское время   tp = 5,39116·10^−44 сек.

Например, возраст Вселенной (В) – это ~ 8∙10^60 планковских времен. Так вот, если взять именно В планковских масс (то есть просуммировать), то мы получим… массу Вселенной: В∙Мр ≈ 10^53 кг. Замечу, что число В чаще всего фигурирует в космологии чисел: именно 8∙10^60 натуральных чисел «отражают» эволюцию Вселенной от момента её зарождения до нашего «сегодня» (13,81 млрд. лет)…

Разумеется, что скептики скажут, мол это чисто формальное сходство отношения Qэ/Q = 4/3 (из физики) и отношений Б2/А2 = Б3/А3 = 4/3 (из мира чисел). Однако, если верить в космологию чисел, то есть в некое «могущество» мира чисел в части фундаментальных «подсказок» об устройстве Вселенной (от самой бездны глубин микромира до бесконечности космоса), то сходство отношений «4/3» вполне может «отражать» кое-что существенное для понимания физики Вселенной. В оправдание столь бредовой идеи служат все мои многочисленные статьи и книги по космологии чисел (особенно ближайшие по дате написания к настоящему времени).

Короче говоря, имеет смысл исследовать природу отношения БN/АN в мире чисел. А потом полученную информацию попытаться «расшифровать» с точки зрения физики (чего сам я делать не буду).

Как дальше растет отношение БN/АN с ростом правой границы N? Это хорошо видно на графике рис. 2, где каждая красная точка – это отношение БN/АN для конкретного числа N (на графике не показаны БN/АN для пяти чисел N= 1, 2, 3, 4, 5, про которые сказано выше). На графике хорошо видно, что отношения БN/АN устремляются к числу π^2/6 = 1,644 934 066 848 23… (лиловая линия на графике). В этом факте я абсолютно уверен ещё и потому, что в 2002 году с помощью программы (написанной мной в Mathcad-2000) в части вычисления отношения БN/АN я дошёл (за 3 часа машинного времени) вплоть до числа N = 1000000000 = 10^9 и получил: БN/АN = 1,644 934 065 548…, что меньше числа π^2/6 всего лишь на 0,000 000 08 % (см. мою книгу «Параллельные миры…», гл. 1.4. Законы Пирамиды на стр. 20; здесь: http://technic.itizdat.ru/docs/iav2357/FIL14613946410N408364001/20). Кстати говоря, расчет БN/АN для числа N = 10^10 уже потребовал бы свыше 30 часов (!) машинного времени (по той же моей программе).

Если БN/АN → π^2/6, то, очевидно, АN/БN → 6/π^2 = 0,607927… . Любопытно, что данное число фигурирует в работах Ж. Бюффона (1707–1788) и П. Л. Чебышева (1821–1894): если наугад (случайным образом) выписать два натуральных числа, то вероятность их взаимной простоты будет равна 6/π^2. Натуральные числа называются взаимно простыми, если у них нет общих делителей, кроме единицы, например, числа 10 и 21, 14 и 25. А вот пример того, насколько полезно знать математику: обычно число зубьев на звёздочках и число звеньев цепи в цепной передаче стремятся делать взаимно простыми, что обеспечивает равномерность износа: каждый зуб звёздочки будет поочерёдно работать со всеми звеньями цепи.

Среди первых 1016-ти натуральных чисел N, иначе говоря, на отрезке [1; 1016] у 67-ти чисел N (у 6,6% всех чисел данного отрезка) отношение БN/АN превосходит число π^2/6 (красные точки на графике лежат выше лиловой линии). Вот эти числа: N = 36, 60, 72, 120, 144, 156, 168, 180, 192, 210, 216, 240, 252, и т.д. (как много среди них типомаксов?, см. выше). В связи с этими возникает любопытный вопрос: при N → ∞ какая доля (какой процент) всех натуральных чисел Nудовлетворяет неравенству БN/АN> π^2/6? Почему подобные вопросы я считаю любопытным? Разумеется, в первую очередь, с точки зрения космологии чисел – ответы на такие вопросы могут «отражать» некие важные факты из физики реальной Вселенной.

Пусть К – количество отношений БN/АN, превышающих число π^2/6. Тогда на отрезке [1; 1016] мы получаем такую линию тренда:

К ≈ 0,07∙N – 3,40.                                     (6)

Чёрная линия на графике рис. 2 (идущая как бы «по середине» «облака» красных точек) отображает рост такой конечной суммы (S):

S ≡ 1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + …+ 1/N^2.              (7)

В математике доказано (то есть это – общеизвестный факт), что когда число Nустремляется к бесконечности (N → ∞), то уже бесконечная сумма (S∞) устремляется к числу π^2/6 = 1,6449… :

S∞ ≡ 1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + …+ 1/N^2 + … = π^2/6.     (8)

При этом «скорость» сближения суммы S с числом π^2/6, а, точнее говоря, относительную погрешность (ОП) суммы Sотносительно S∞ можно описать, скажем, такой простейшей линией тренда:

ОП ≡ (π^2/6 – S)/S ≈ (6/π^2)/N ≈ 0,608/N.                 (9)

Например, при N = 1000 относительная погрешность конечной суммы Sотносительно S∞ = π^2/6 составит: ОП ≈ 0,000608 (то есть 0,0608 %).

По сути дела, чёрная линия на графике рис. 2 является линий тренда всех красных точек на отрезке [1; N]. Всякая линия тренда представляет собой гео­метрическое отображение средних значений анализируемых пока­зателей (в данном случае отношений БN/АN), полученное с помощью какой-либо математической функции (в данном случае, скажем, полиномиальная линия тренда, а вот на рис. 3 – это линейная линия тренда). Выбор функции для построения линии тренда обычно определяется характером изменения данных. Линии тренда – это элемент аппарата технического анализа, используемый для выявления тенденций изменения неких параметров (и в космологии чисел я часто прибегаю к построению линий тренда).

Красная линия на графике рис. 2 – это среднее арифметическое всех отношений БN/АN на отрезке [1; N], то есть это такой параметр:

(Б/А)ср ≡ (Б1/А1 + Б2/А2 + Б3/А3 +…+ БN/АN)/N.                 (10)

На графике хорошо видно, что для каждого числа Nпараметр S существенно больше параметра (Б/А)ср. Однако по мере роста отрезка [1; N] указанная разница между Sи (Б/А)ср будет монотонно убывать. То есть красная линия будет приближаться к чёрной линии, а сама чёрная линия будет приближаться к лиловой линии (к числу π^2/6).

Рассматривая Пирамиду (см. рис. 1), нам становится очевидным, что сумма всех делителей (БN) на отрезке [1; N] (то есть в Пирамиде высотой N) складывается из трех ярко выраженных частных сумм:

БN ≡ N + X + АN ,                                       (11)

где N – это сумма все делителей-единиц в крайнем слева столбце Пирамиды (столбец красных чисел N на жёлтом фоне – это сам натуральный ряд, уходящий вниз до бесконечности);

АN – это сумма всех крайних справа делителей Пирамиды (уходящих вниз под углом 45 градусов), очевидно, что это сумма всех членов арифметической прогрессии, которая также вычисляется по формуле (5): AN = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + …+ N = (1 + N)∙N/2.

Также очевидно, что N + АN– это сумма всех тривиальных делителей в Пирамиде высотой N, поскольку всякое число N(кроме числа N = 1) содержит в качестве своих делителей 1 и само число N.

Х – это начинка Пирамиды – сумма всех нетривиальных делителей в Пирамиде высотой N, то есть делителей, заключенных между крайним слева столбцом из делителей-единиц и крайних справа делителей, уходящих вниз под углом 45 градусов (см. рис. 1). Из всего выше сказанного вытекает, что при N → ∞ параметр Х (начинка Пирамиды) довольно быстро устремляется к следующему числу:

                           X → (π^2/6 – 1)/2∙N^2 + (π^2/6 – 3/2)∙N.               (12)            

Для достаточно высокой Пирамиды (N >> 1) можно полагать:

                           X → (π^2/6 – 1)/2∙N^2 ≈ 0,322467∙N^2,                 (13)            

то есть вся начинка (Х) достаточно высокой Пирамиды составляет примерно 32% от квадрата высоты Пирамиды (то есть от N^2).

Итак, в мире натуральных чисел отношение БN/АN имеет весьма глубокое (богатое) содержание, которое наглядно раскрывается при созерцании Пирамиды делителей (см. рис. 1). При этом вполне возможно, что отношение БN/АN в какой-то мере «подсказывает» нам нечто существенное в части так называемой «электромагнитной массы» (но об этом, разумеется, лучше судить физикам-теоретикам). По мере роста натурального числа Nотношение БN/АN быстро устремляется к числу π^2/6 = 1,6449… . Чисел, подобных этому (то есть весьма богатых по содержанию и близких к 1,618) – немало было найдено мной в рамках космологии чисел. И именно подобные числа, «отражающие» реальное мироустройство (т.е. физику Вселенной), порождают у людей ощущение некой магии пресловутого «золотого сечения» (1,618). Иначе говоря, именно космология чисел лучше всего объясняет природу «золотого сечения» – его попросту… НЕТ [в виде числа 1,618, вытекающего из равенства b/a = (a + b)/b ], а есть феномен мира чисел – его законы «отражают» физическую реальность (и содержат целый ряд важнейших параметров, близких к 1,618). Такое устройство природы («зашифрованное» в законах мира чисел) и сподвигло человека к мысли о некой «магии» числа 1,618. Как и «магии» числа 7, о которой я также много писал (см., например: http://technic.itizdat.ru/docs/iav2357/FIL13574658610N365521001/1), и которая также сплошь и рядом сама «вылазит», когда вы исследуете мир чисел (хотя бы даже простейшими, «инженерными» методами космологии чисел, то есть во многом с помощью компьютера).