Парадоксы коллективного выбора

На модерации Отложенный
В государствах с демократическим устройством политический курс определяется в конечном счете не предпочтениями отдельного индивида (монарха или диктатора), а результатами всеобщих выборов, а также голосований в центральных, региональных и местных представительных органах. Голосование представляет собой процедуру коллективного выбора. Понятно, что от свойств процедуры может во многом зависеть принимаемое решение.
Смысл голосования состоит в том, чтобы выявить своего рода "равнодействующую" тех сил, которые причастны к принятию решения. Процедура в данном случае призвана служить поиску вариантов, в наибольшей степени приемлемых для всех, кто участвует в голосовании. Но всегда ли можно найти коллективное решение, в полной мере отражающее баланс разнонаправленных интересов?
Мы знаем, что когда индивиды совершают между собой рыночный обмен, происходит парето-улучшение. Иначе обстоит дело, когда тем же индивидам предстоит совместно определить желаемый уровень потребления некоторого общественного блага (и, разумеется, распределить между собой издержки его производства). Решение должно быть коллективным. При этом практически невозможно достичь равновесия Линдаля. Следовательно, любое реально достижимое коллективное решение оказывается связанным с некоторым перераспределением: положение некоторых голосующих улучшается, а положение других, напротив, ухудшается.
На деле процедуры голосования, как правило, базируются на принципе приоритета большинства. Важно подчеркнуть, что этот принцип не может быть выведен из экономической теории. То, что меньшинство должно подчиняться воле большинства, - один из этических постулатов современного демократического общества.1
Однако большинство может быть разным, например простым или квалифицированным. Чем большая доля голосов требуется для принятия решения, тем менее вероятны резкие изменения политического курса. Ведь если за новое решение (например, новый закон) подано меньше голосов, чем то, которое образует большинство в рамках принятой процедуры, то в силе остаются прежние решения.
При анализе проблем, возникающих в ходе коллективного выбора, обычно в качестве примера используется простейшая процедура голосования, а именно попарное сравнение альтернатив на основе правила большинства.
Допустим, городские власти имеют не использованные средства для строительства либо нового стадиона, либо театра, либо больницы. Решение должно быть принято путем опроса граждан или голосования депутатов местного представительного органа. Как среди граждан, так и среди депутатов имеются по три равные по численности группы. Члены первой группы более всего предпочитают театр (альтернатива Т), на втором месте для них стоит больница (альтернатива Б), а на третьем - стадион (альтернатива С). Для второй группы характерны несколько иные предпочтения: на первом месте Б, на втором - С, на третьем - Т. Наконец, предпочтения третьей группы располагаются в таком порядке (по убыванию): Т, С, Б. Сведем эти предпочтения в таблицу, характеризующую данный профиль предпочтения.
Первая группа Т Б С
Вторая Б С Т
Третья Т С Б
Пусть на голосование поставлен вопрос о сравнительных преимуществах строительства больницы или стадиона. Голосами первой и второй групп будет выбрана больница. Сравним теперь предпочтительность больницы и театра. Голосами первой и третьей групп поддержку получит строительство театра. Предоставим читателю проверить, что попарное сравнение альтернатив привело бы к выбору Т и при любом другом порядке перебора вариантов (например, если бы сначала сравнивались Т и Б либо Т и С).
Однако коллективный выбор не всегда приводит к устойчивым результатам. Чтобы убедиться в этом, немного изменим только что рассмотренный профиль предпочтений третьей группы, поменяв местами альтернативы Т и С. В результате мы получим профиль предпочтений, порождающий так называемый парадокс голосования:
Первая группа Т Б С
Вторая Б С Т
Третья С Т Б
Если сравниваются достоинства больницы и стадиона, то, как и в предыдущем случае, преимущество отдается больнице голосами первой и второй групп. Если после этого больница сравнивается с театром, первая и третья группы вновь обеспечивают выбор театра. Однако представим себе, что сначала сравниваются театр и стадион. Голосами второй и третьей групп предпочтение отдается стадиону. Когда теперь стадион сравнивается с больницей, побеждает проект строительства последней (за счет голосов первой и второй групп). Читатель может самостоятельно убедиться, что, если сначала сравнить преимущества театра и больницы, в конечном счете будет одобрено строительство стадиона.
При рассматриваемом профиле предпочтений каждый раз побеждает альтернатива, не участвовавшая в первом попарном сравнении. Таким образом, решение зависит от порядка сравнения альтернатив. Если этот порядок выбирается случайным образом, то и окончательное решение окажется случайным. Если же определение порядка сравнения (формирование "повестки дня") находится в распоряжении одной из групп, то она способна без труда обеспечить победу наиболее устраивающей ее альтернативы.
Быть может, кому-то из читателей покажется, что имеет смысл продолжить голосование до достижения какого-либо "устойчивого" результата. Но при рассматриваемом профиле предпочтений мы получили бы циклическое голосование, которое можно было бы продолжать бесконечно, причем в каждом цикле воспроизводилась бы уже рассмотренная нами картина. Дело в том, что наши решения в этом случае не обладают свойством транзитивности. Последнее предполагает, что если при сравнении альтернатив А и В побеждает А, а при сравнении В и Спобеждает В то, сравнивая А и С, мы заведомо отдадим предпочтение А.
Когда выбор не является транзитивным, его невозможно признать рациональным.2 В самом деле, мы вряд ли признали бы рациональным поведение домохозяйки, которая, выбирая покупки, сначала отдала предпочтение товару А перед товаром В, затем признала, что C ещё хуже, чем В, а в конечном счете купила бы именно товар С, заявив, что он лучше, чем А. В коллективном же выборе подобные ситуации, как мы видели, могут встречаться.
Можно ли гарантированно избежать циклического выбора, каким-то образом изменив процедуру голосования?
Иными словами, связана ли нерациональность выбора с особенностями определения большинства или же с природой коллективного выбора как такового?
Ответ на эти вопросы дает теорема Эрроу.
Теорема Эрроу о невозможности развивает представления о несостоятельности общественного (коллективного) выбора, показанные в "парадоксе голосования". С позиции Эрроу, функция общественного благосостояния - это не просто определенные упорядоченные общественные предпочтения в отношении альтернативных общественных состояний, а сам механизм (процедура) такого упорядочивания, своего рода набор правил ("конституция"). Действительно, очевидно, что для перехода от индивидуальных предпочтений к общественным требуется какой-то механизм агрегирования первых во вторые. Естественным стремлением в ответ на парадокс голосования является попытка сконструировать этот механизм (функцию общественного благосостояния по Эрроу) таким образом, чтобы он обеспечивал транзитивность общественных предпочтений. При этом Эрроу предложил четыре минимальных и весьма умеренных требования, которым этот механизм должен отвечать.
1. Неограниченная область определения (unrestricted domain). Иногда этот принцип переводят на русский как "универсальность". Его смысл заключается в том, что механизм агрегирования индивидуальных предпочтений в общественные действует для любой комбинации индивидуальных предпочтений. Так, например, если общество представляют 3 индивида и 3 альтернативы (x, y, z), то в любом случае у нас имеется 63 = 216 возможных вариантов сочетаний индивидуальных предпочтений. Для любого из них существует функция общественного благосостояния как способ трансформации индивидуальных предпочтений в общественные. Говоря математическим языком, в общем случае такая функция имеет неограниченную область определения (отсюда и название принципа).
2. Отсутствие диктатуры (non-dictatorship). Диктатор определяется как некто, чей выбор между парами альтернатив является решающим, т. е. определяющим общественный выбор независимо от предпочтений других. Например, если для индивида 1 x предпочтительнее y и если обществу, независимо от предпочтений индивидов 2 и 3, присуща такая же система предпочтений, то индивид 1 - диктатор.
3. Принцип Парето (Pareto prinсiple). Здесь этот принцип можно сформулировать следующим образом: если каждый предпочитает x по отношению к y, тогда x должен быть предпочтительнее yи для общества.
4. Независимость от не относящихся к делу альтернатив (independence of irrelevant alternatives). Пусть общество предпочитает альтернативу x альтернативе y. Затем предположим, что некое индивидуальное упорядочивание предпочтений изменилось таким образом, что оно оставляет неизменным предпочтения каждого индивида между x и y. Тогда общественное предпочтение x по отношению к y должно сохраниться. Так, изменение z в индивидуальных предпочтениях не должно само по себе изменить характер общественного предпочтения между x иy (иначе говоря, z - посторонняя альтернатива при выборе между x и y).
Эрроу показал, что не существует такой функции общественного благосостояния, которая удовлетворяет всем четырем условиям и которая одновременно способна обеспечить транзитивность общественных предпочтений. Таким образом, любая попытка выработать набор правил, который трансформирует индивидуальные предпочтения в общественные и удовлетворяет этим четырем требованиям, невозможна. Понятно, почему теорему Эрроу называют теоремой о невозможности.
Не останавливаясь специально на процессе доказательства теоремы, подчеркнем, что в ходе его выявлено, что если у нас общественные предпочтения транзитивны, то мы имеем диктатора (нарушаем одно из сформулированных требований, предъявляемых к функции общественного благосостояния), а если ни одно из этих требований не нарушается, то общественные предпочтения нетранзитивны, т. е. функции общественного благосостояния не существует. Теорему Эрроу неверно было бы трактовать как доказательство преимущества диктатуры перед демократией. Она не проводит сравнительного анализа между диктатурой и демократией как способами выработки общественных предпочтений, а значит, не делает никаких выводов в пользу того или другого. Она просто говорит о том, что демократия - несовершенный механизм, но это само по себе не означает, что ее альтернативы лучше.
Дальнейший анализ теоремы Эрроу показал, что при устранении первого условия (неограниченная область) существует функция общественного благосостояния, удовлетворяющая всем остальным условиям. Этот анализ исходит из того, что для данного общества неразумно предполагать наличие всех логически возможных комбинаций индивидуальных предпочтений. Достаточно ввести ограничение в виде определенного количества наборов наиболее характерных индивидуальных предпочтений.
Несовместимость перечисленных в теореме Эрроу требований, естественно, не означает, что коллективные решения вообще невозможны. Смысл теоремы в том, что для всякой процедуры коллективного выбора может найтись такой профиль предпочтений, при котором голосование (как бы оно ни проводилось) не приводит к устойчивому результату.
Индивидуальный выбор совершается на основе функции полезности индивида, от которого естественно ожидать внутренней непротиворечивости. Коллективный выбор - это всегда попытка, "совместив" между собой индивидуальные функции полезности, явным или неявным образом сконструировать целевую функцию общества в виде функции общественной полезности (благосостояния). Эта задача не имеет такого решения, которое, с одной стороны, подходило бы к любым ситуациям (любым расхождениям интересов), а с другой, было бы вполне "объективным" и беспристрастным.
Попытаемся в крайне упрощенном виде объяснить социально-политический подтекст теоремы Эрроу. Он состоит в том, что действенность драматических процедур и институтов власти зависит от степени противоречивости интересов, представленных в обществе. Коллективный выбор в условиях демократии успешнее всего осуществляется при наличии таких профилей предпочтений, которые в конечном счете отражают консенсус по базовым ценностям данного общества. А при наличии непримиримых противоречий сколь угодно изощренные процедуры голосования могут подчас давать неустойчивые, а потому недостаточно авторитетные результаты. В таких условиях устойчивость политическому курсу способен придать авторитарный режим. Но это, скорее всего, будет курс, попросту игнорирующий интересы и предпочтения огромной, если не преобладающей, части населения. В этой связи естественно вспомнить известный афоризм: "Демократия - худший вариант политического устройства, за исключением всех остальных".