Спектральный анализ. (Из цикла: пространство, время, материя, энергия, информация, сознание"))

Спектральный анализ сигналов

       Но  чему равен период вращения вектора Т,  откуда он появляется?  

       Дело в том, что каждую функцию формально можно представить в виде гармонических рядов – синусоидальных сигналов с кратными частотами, и определенными амплитудами. При этом вычисляется взаимокорреляционный интеграл произведения  исследуемого сигнала с  опорными сигналами с частотами  k* 2 *pi /T,     на длительности интервала существования сигнала. Складываясь эти гармоники образуют, (как ни странно кому-то это покажется),  любую функцию во времени ( и,  в принципе,  по любому другому аргументу).  Если мы рассматриваем распределение напряженности электромагнитного поля по раскрыву антенны, то этим аргументам будет пространственное положение данного элемента антенны по выбранной системе координат).

        И   любой действительный импульсный  сигнал может быть представлен в виде совокупности гармоник

                       S (Ω)  =  Σ_k   (1/2π)  ʃ_T U(t) * cos [kΩ (t - t₀)] dt                     (8)

      Где  k  представляет собой  натуральное число   k = 0,1,2,3,4,5, …..и т.д.

     Чем более крутые фронты импульса, тем больше в нем «удельный вес»  высокочастотных  гармоник.  Тут  стоит  понять такой момент - несмотря на то, что гармоники физически длятся бесконечно,  импульс имеет ограниченную во времени длительность (!?).  Почему так происходит?  Да потому, что гармоники находятся в определенном фазовом соотношении, и в результате на протяжении некоторого интервала времени энергетические  процессы оказываются в состоянии, когда  их  векторы  амплитуд  совпадают по фазе и  складывается, и т.о. сигнал перестает быть гармоническим,  а представляет собой действующий импульсный  сигнал,  определенной формы и длительности.

    Данное преобразование  сигнала из временного вида в спектральный предложил ученый математик Фурье,  и с тех пор,  спектральный анализ стал мощнейшим инструментом исследований любых процессов.

      Одиночный  прямоугольный импульс представляет собой в частотной области непрерывный спектр частот,   причем в области отрицательных и положительных частот,  (условно представленной математически, для наглядности),  который имеет распределение амплитуд в виде функции sinx/x.  Это распределение  \отражает, тот факт, что спектр сигнала с бесконечно крутыми фронтами имеет бесконечно широкую полосу частот,  при том, что основная его энергия сосредоточена в центральной области,    половина энергии сигнала ограничена диапазоном частот  Ωmax = π/2T   и  Ωmin = - π/2T,   а нормированная  фаза  видеоимпульса меняется в полосе частот от - - π/2 до π/2.

       В нормированных временных и спектральных выражениях сигнала  мы привязываем их середины к началу координат -  т.е.  нулевое значение фазы сигнала оказывается в середине импульса в его временном изображении,  так же как и при спектральном выражении импульса показываем его нулевое положение  в  начале координаты угловых частот. 

     Таким образом,  мы видим, что  «длительность импульса» по  координате некоторого параметра (в рассматриваемом случае -  координате частоты),  определяется границами его частотного спектра по уровню половинной мощности,   т.е. границами падения амплитуды спектральных составляющих при отклонении частоты от нулевого значения до  уровня 0.707 от максимальной,   (т.е. 3 дБ),  в которых  сосредоточена половина энергии сигнала.  Поэтому колебательные процессы,  которые вкупе определяют сложный  энергетический процесс в импульсе,  имеют периодичность равную длительности интервала длительности прямоугольного импульса  во времени - Т,  совершая полуоборот по фазе на продолжении длительности импульса. (а импульсы, например  гауссовской формы,  характеризующиеся плавными фронтами,  имеют эквивалентную длительность,  определяемыми по уровню 3 дБ от максимальной мощности сигнала – т.е.  половиной энергии сигнала.   Заметим,  что  гауссова форма  амплитуды импульса во времени, соответствует гауссовой форме и в спектральной области.  Этот закон распределения амплитуды называется нормальным,  и он действительно  описывает большинство природных процессов, откуда и  его название -  интересный и важный для их понимания феномен).  Аналогично можно показать, что  при выборе сигнала с прямоугольным спектром, его временная форма будет определяться  зависимостью   sinx/x,    действующая  длительность этого  импульса будет ограничена  также по уровню 3 дБ , т.е. если ширина прямоугольного спектра частот равна ∆F, то его длительность Т равна приблизительно 1/∆F.  Это фундаментальное положение в радиотехнике,  и как увидим, во всем мире,  состоящим из сгустков материи,  фазовая структура которой определяет всю полноту информации о нем,  которую  может иметь сознание.

    Скорость  изменения фазы  сигнала    ʘ (t),   как функция  от  расположения точки отсчета на оси  нормированного параметра сигнала   ν- ν₀/ Ѵ ,   т.е.  в диапазоне физического существования параметра   Ѵ = ν_max-  ν_min   определяется угловой скоростью вектора фазового сигнала  состояния  

                       [ʘ (ν )] ' = Ω                                                                                        

                        Ω  =  [ʘ (ν)] ' ,    соответственно     ʘ (ν)  = ʃ_{0 -t}Ω (ν) dν,                 (9)          

     Прим.  Здесь мы умышленно  заменили аргумент сигнала  t на  ν ,  чтобы показать, что само понятие времени имеет условный смысл скорости изменения  рассматриваемого параметра фазового состояния фрагмента материи – сигнала.

           Выше мы привели формулу вычисления амплитудного спектра сигнала.  Но  есть также спектр мощности - S_м (Ω)  ,  он  определяется из амплитудного, возведением в квадрат амплитуды гармоник сигнала, т.е.

             S_м (Ω)  =  Σ_k  [(1/2π)  ʃ U(t) * cos [kΩ (t - t₀)] dt ] ²                                                            (10)    

       Заметим, что спектр мощности сигнала не несет в себе информации о фазе сигнала.

Для того,  чтобы ее не потерять,  производится параллельно вычисление другого  амплитудного спектра,  полученного в результате перемножения исследуемого сигнала на синусоидальные гармоники. 

            S_s (Ω)  = =  Σ_k   (1/2π)  ʃ U(t) * sin [kΩ (t - t₀)] dt                                              (11)

     И тогда на выходе двух квадратурных каналов получаются две компоненты каждой гармоники,  косинусоидальная и синусоидальная,  что позволяет определить комплексный  спектр сигнала,  который отражает   апилитудно-фазовое распределение  сигнала на частотной оси: 

   S_комп(Ω) =  Σ_k  (1/2π)  S_к (Ω)* exp [-j Ѱ _к (Ω)]                                                               (12)

  Где:

   S_к (Ω) =    √ [ {  ʃ U(t) * cos [kΩ (t - t₀)] dt ] }²  + {  ʃ U(t) * sin [kΩ (t - t₀)] dt} ²]     (13)    

  Ѱ _к (Ω) =  arctg  [ { ʃ U(t) * sin [kΩ (t - t₀)] dt}  /   {  ʃ U(t) * cos [kΩ (t - t₀)] dt}]              (14)         

    Где    S_к (Ω)   -  модуль гармоники k

             Ѱ _к (Ω)  -  фаза гармоники k

     Теперь мы можем перейти к рассмотрению  радиотехнического сигнала. 

     Импульсный радиосигнал  представляет собой  синусоидальный гармонический сигнал с некоторой амплитудой U,     ограниченный длительностью  T, он отличается от импульсного видеосигнала,  представленного в комплексном виде  множителем вращения  exp [-j ω (t)],  который «переносит» спектр сигнала на несущую частоту  f

                            u(t) = │U(t)│*exp [-j ʘ (t)] * exp [-j ω (t)],                                 (15)

                            u(t)  = │U(t)│*exp{ -j[ ʃ_0…t Ω (t)dt ]* exp [-j ω (t)+ Φ₀] }           (16)

                u(t)  = │U(t)│*exp{ -j[ ʃ_0…tΩ (t)dt +  ω (t) + Φ₀] }                       (17)

   где Φ₀   -    начальная фаза радиосигнала в момент приходаимпульса.

     В результате  такого представления сигнала   его содержание  (структура)  становится четко видимым.

     Вектор его  фазового состояния сигнала определяется

-   с одной стороны  изменением  своей абсолютной величины во времени   │U(t)│, 

-  с другой -   медленным вращением вектора состояний сигнала  (ФМ) -  вектора комплексной огибающей,  которое отражает изменение

 фазы комплексной огибающей  -  exp{ -j[ ʃ Ω (t)dt ]}                          (18)

 -   с третьей – компонентой фазы - ω (t)  полного сигнала, отражающей быстрое вращение вектора состояний сигнала (осцилляцию) с частотой  f(t)   =  ω (t)/ 2π -  которая называется  - «несущая частота сигнала». 

-   с четвертой - начальной фазой  несущего колебания сигнала Φ_0.

      Вследствие того, что физически частотный спектр сигнала смещается по оси частот на величину f₀ ,  он обретает в окрестности этой частоты симметричный вид,  и т.о. мнимая отрицательная ось,  которая характеризовала комплексный спектр видео сигнала, теперь имеет физический смысл.

     Сигнал характеризуется также  присущей ему   автокорреляционной  функцией сигнала АКФ -  æ  (t,t₀)   (см.выше)

                                      æ  (t,t₀)  =   ʃ_T [U(t)* U(t- t₀)]dt                                              (19) 

   которая  отражает  изменение   взаимной энергии двух сигналов, смещенных друг относительно друга на некоторый интервал по данному параметру.  Эта функция имеет протяженность по своему основанию равную двойной длительности сигнала во времени 2Т,  когда мы рассматриваем  сигнал как временную функцию,   но также может быть функцией частотного рассогласования сигналов,  и тогда она будет иметь «длительность»  - 2 ∆F,  но также может быть функцией рассогласования по любому параметру  сигнала l  - 2∆L.

       АКФ  характеризует т.о. концентрацию энергии сигнала в пространстве параметров по некоторой его координате  в диапазоне возможных его значений. Чем более острую форму имеет распределение  æ  (t -t₀/T),  тем выше  концентрация энергии в пространстве,  и тем выше потенциальная точность изменения  параметра  t  при фиксированной мощности сигнала.   АКФ  сигнала называют также телом неопределенности,   где     (t -t₀)/T    =  τ  -  нормированное значение параметра t  в диапазоне изменений  T).  

       Поясним сказанное 

    Из теории измерений известно, что  точность измерения параметра сигналов определяется энергией сигнала и его АКФ,  но также уровнем помехового/шумового сигнала  σ -  среднеквадратичным отклонением,  или дисперсий  - σ².   (которую называют мощностью шумов  P_ш).   При оценке точности измерения параметров пользуются нормированным показателем  q =   P_c /P_ш   ,  который отражает отношение пиковой мощности полезного сигнала  P_c   к мощности  шумов в момент измерений,  который соответствует моменту окончания интегрирования сигнала во времени   t = t₀+T.   Т.о. отношение сигнал/шум оказывается равным     q  = 2E/ N₀,   где   N₀ – спектральная плотность шума  

                                          σ² =  [æ  (0)]ʺ /(2E/ N₀ )                                                          (20)

      Прим.    Заметим,  что спектральная плотность тепловых шумов во вселенной практически равномерна  от нуля до  бесконечно высоких частот,  поэтому тепловые шумы присутствуют на входе приемников сигнала, работающих в различных областях частот.  При этом реальная мощность шумового помехового сигнала определяется полосой пропускания фильтра приемника

                                        ∆ F  и равна   P_ш =N₀ ∆ F                                                         (21)       

      Функция  [æ  (τ)]ʺ    -  называется   крутизной дискриминационной характеристикой параметра рассогласования  τ.   В момент τ = 0 ,  точки ее перегиба,   она достигает максимального значения,   и определяет чувствительность системы к изменению своего энергетического состояния под воздействием дестабилизирующего фактора -  энергии хаоса N₀ .

      Соответственно  [æ  (0)]'   -   дискриминационной характеристикой параметра рассогласования  τ  ,    т.е. фазовая характеристика дискриминатора  (формируемая двумя оптимальным фильтрами, настроенным на прием сигналов,  с двумя крайними значениями исследуемого параметра τ  = + Т  и  τ = - Т,  путем вычитания значений выходных откликов при разных значениях искомого параметра). 

      Фазовая характеристика сигнала показывает относительное  изменение его энергетического состояния ( относительное изменение его фазового состояния при воздействии возмущающего фактора  - мощности помех).

     Чем выше крутизна фазовой характеристики по какому-либо из параметров сигнала,  тем чувствительнее измеритель сигнала к изменениям этого параметра,  тем более точно он измеряет угол  рассогласование по фазе двух сигналов,  а значит и относительное  время.   

      И соответственно, тем выше точность измерения возмущающего фактора, при воздействии его на систему  (т.е. измеритель параметров сигнала).  В данном случае, когда рассматриваем измерение параметра, чувствительность системы  (ФМ)  является фактором положительным.  Однако, когда дело заходит о ее устойчивости к внешним помехам,  (когда системой является  приемник сигнала -  согласованный с его параметрами фильтр) чувствительность должна быть минимальная.  И  то, и другое достигается оптимальной обработкой сигнала,   разница в том, что приемник – обнаружитель сигнала имеет один согласованный с его параметрами фильтр, а измерительный приемник – два фильтра, настроенных со сдвигом по искомому параметру сигнала.

        Заметим, что когда говорится о процедурах обработки сигнала, то подразумевают два  аспекта:  обнаружение наличие сигнала,  и измерение его параметров.  Соответственно классическая процедура обработки сигнала состоит из двух последовательных этапов,  точнее из многих. 

      На первом этапе производится обнаружение сигнала,  при этом  вычисляется АКФ при нулевом рассогласовании  (параметры сигнала считаются известными, такое имеет место в РЛС),  и т.о. максимизируется вероятность правильного обнаружения. Смысл обнаружения сигнала (цели) заключается в обнаружении наличия сигнала на определенном временном интервале, который соответствует определенному диапазону дальности цели. И в случае обнаружения сигнала начинает производиться измерение его параметра неизвестного параметра.  В РЛС этим параметром является только временное положение сигнала.   Заметим, что сам факт обнаружения сигнала в определенном временном «окне разрешения»,  равном длительности импульса, уже содержит информацию о его времени,  но грубую, с точностью до самой длительности импульса Т..  

      Поэтому после обнаружения сигнала начинается второй этап обработки сигнала -  процедура уточнения его временного положения в рамках интервала неопределенности равному 2 Т,  (т.е. внутри основания тела неопределенности),  измерение точного положения сигнала во времени.  Это делается, как было показано выше,   через «взятие искомого параметра на вилку» дискриминатором неизвестного параметра. 

     Здесь важно уловить такой момент  и смысл процедур обнаружения и оценки параметров сигнала (измерения).   Он состоит в  вычислении «энергии предположения»

Как самого факта присутствия сигнала,  так и  факта того, что искомый параметр имеет именно предполагаемое значение.   Т.е. наблюдатель всегда имеет дело с вероятностями,  он не может знать  достоверно, ни факта существования сигнала, ни факта того, что данный сигнал имеет предполагаемое значение искомого параметра (который содержи полезную информацию). Поэтому на выходе обнаружителя максимально что он может получить,  это энергию  предположения,  которая будет однозначно характеризовать вероятность правильного обнаружения цели.

    А затем, измеритель, формирует апостериорное  распределение плотности вероятности параметра цели ν,  по которому можно определить вероятность того, что параметр цели находится в данном диапазоне.

                                               Р (∆ν) =  ʃ _{ν1, ν2}  λ (ν)dν                                                (22)               

         Прим.         Это максимальная количество информации, которую получает наблюдатель в результате проведения опыта – по изменению параметра сигнала.  Заметим, что  повторное проведение независимого опыта увеличивает эту информацию в 2 раза,  третьего - в три и т.д.  Что это означает?  Что точность измерения с увеличением количества циклов возрастает,  а функция,  характеризующая плотность распределения вероятностей  Р (∆ν)  становится все более острой. Т.о. закон распределения апостериорной вероятности является функцией  отношения  сигнал/шум -  Р_с/Р_ш  : 

                                                        Р_с/Р_ш =  q  = 2E/ N₀,                                               (23)       

             Выражение  (20)  имеет фундаментальное значение в понимании окружающего мира, ибо показывает,  что  ошибка  представления об истинном значении параметра ФМ  однозначно (при фиксированной энергии помехи   и энергии сигнала) определяется его структурой,  точнее сложностью его структуры.,  еще точнее – количеством фазовых переходов внутри диапазона существования  параметра  (т.е. полных циклов изменений фазы – относительного временного состояния),   иначе говоря, скоростью течения времени (по данному параметру)  внутри ФМ, 

          Заметим,  что значение имеет и начальная фаза «несущего сигнала»,  точнее ее знание при выявлении наличия сигнала и построении  отклика на выходе согласованного с сигналом фильтра,  который на своем выходе по ходу времени  выстраивает апостериорную вероятность распределения искомого параметра  (например,  временного положения сигнала).   Если эта фаза известна, то отношение Р_с/Р_ш  определяется по формуле   (23),  если же начальная фаза неизвестна то 

                                                             Р_с/Р_ш =  q  = E/ N₀                                                                       (24)      

      При всей математической простоте приведенных выше  базовых уравнений теории сигналов,  они содержат в себе фундаментальные смыслы,  ибо отражают суть всех энергетических процессов происходящих в мире.  И т.о. использование  их позволяет  выявить количественные соотношения в самых разнообразных и  сложных причинно-следственных связях между  любыми  явлениями. .     

      Прим.   Однако, для  восприятия мира на уровне ощущений  эти уравнения надо прочувствовать. А именно так,  через ощущение этих формул,  воспринимает все происходящее вокруг разработчик сложных информационно-энергетических систем,  как борьбу энергетических сущностей:  борьбу людей, борьбу армий, борьбу идей. Он живет не в мире божественных представлений о явлениях,  как  результатах действий  неких высших и неведомых сил, поведение которых непредсказуемо,  а в мире обстоятельств, условий действий тех или иных субъектов, и вероятностей положительных и отрицательных  исходов энергетического противостояния рассматриваемых субъектов.   И исходит в своих действиях не из ожидания благоприятного или неблагоприятного поведения того или иного субъекта,  а из точного,  пусть и вероятностного, расчета тех или иных его действий, с учетом мотивации поведения,  и имеющейся у противника информации, которая определит его тактику и стратегию поведения.  И никаких эмоций – голый расчет.  Разумеется, при полном осознании  интересов и критериев эффективности каждого из участников противостояния -  своего противника и своих личных. 

     И тогда станет очевидным,  что  фаза,  характеризует процесс флуктуации мощности 

потока энергии в двух ортогональных  плоскостях пространства.  Так,  если мы рассматриваем  сигнал  как поток мощности электромагнитного излучения  в пространстве,  то    проекция вектора напряженности поля на   азимутальную и вертикальную плоскости  будет изменяться по косинусоидальному и синусоидальному закону.  При этом во времени  нарастает то напряженность электрического поля,  то магнитного.  В результате образуется фронт электромагнитной волны,  который распространяется в открытом пространстве - вакууме со скоростью света.

     ( В принципе различают волны  разных типов,  но здесь  об этом говорить нет необходимости – полученного самого общего представления читателю, да и  мне, достаточно.  Того же,  кто захочет углубиться в эту тему,  предупрежу -  теория антенн – одна из наиболее сложных разделов  радиотехники.  Лично я пересдавал Теорию поля и антенных устройств в институте – единственный предмет,  который пришлось пересдать за всю учебу в Вузе, при прочих хороших оценках,  за что благодарен преподавателю, который не хотел натягивать тройку, и наказал за пропуски лекций).

      Для нас сейчас важно понять, или принять к сведению, как очевидный факт, то, что все энергетические процессы,  происходящие в мире, представляют собой совокупность электромагнитных сигналов, в виде поля, или в виде электрических зарядов,  проходящих по проводникам (т.е по цепям).  А так же то, что формальное описание процессов, происходящих в электрических цепях,  в виде перехода энергии из  электрического состояния в магнитное,   позволяет  использовать теорию сигналов  при моделировании любых энергетических процессов происходящих во вселенной.  И в частности является инструментом четкого понимания такой категории, как время.

      Важно уяснить, что основную информацию о фазовой структуре  сигнала несет амплитуда и  фаза комплексной огибающей.  Физически это объясняется так. 

     Как было показано выше, фаза комплексной огибающей  характеризует медленные изменения фазы сигнала.  Что это означает?  То, что временные элементы сигнала связаны между собой,  и не могут быстро изменяться друг относительно друга.  Чем больше они связаны, тем меньше отличаются с ходом времени.  Это явление их связи называется корреляционной связью.  Она может быть полной, когда коэффициент корреляции  К кор =1,  или неполной,  когда  лежит в пределах   0 < К кор  < 1.  (корреляция – это вероятностная связь между случайными  величинами).  Если К кор = 0,  то  случайные величины не коррелированны,  т.е. независимы.  Это означает, что  они не относятся к данному сигналу, т.е. фрагменту энергии/материи,  и их рассматривать нет смысла. 

    Т.е. мы рассматриваем  сигналы, как сгустки коррелированных временных элементов. 

 Заметим, что в природе существуют коррелированные сигналы, и некоррелированные.  Абсолютно коррелированные сигналы называются детерминированными – т.о. определенными и жестко заданными по своей амплитудно-фазовой структуре. 

     Когда речь идет о структуре окружающего мира, представляющего распыленную в пространстве материю,  то интерес для наблюдателя представляет именно распределение плотности материи в пространстве и функциональные связи между  потенциально-независимыми элементами – сгустками материи  (части которой  между собой  структурно жестко связаны).  Когда мы говорим о сгустках энергии в пространстве – сигналах  мы должны рассматривать сигналы как нечто цельное, имеющее ограниченную  длительность и ширину спектра,  внутри которых фаза сигнала медленно меняется от интервала – π /2   до  + π/2.   Именно это изменение и характеризует внутреннюю структуру сигнала,  которая неизменна,  при том, что  на нее накладывается быстрая флуктуация, которая определяет способность электромагнитной волны распространяться концентрированно,  узким лучом.  Степень концентрации луча определяется отношением D/λ.  где λ  – длина волны  несущей сигнала  λ = С*Т = С/  (С – скорость света,  Т – длительность периода несущего сигнала,  f₀ – несущая частота сигнала).  Только для того, чтобы  эффективно   «перенести»  полезный видео сигнал в   пространстве, он и «переносится»  область высоких частот  модуляцией высокочастотным вектором с фазой вращения ω₀t = 2 π f₀.  При том, что сам вектор несущей частоты полезной информации не несет.  Поэтому при выявлении структуры материи /энергии наблюдателя всегда интересует именно медленная огибающая сигнала.

   Заметим, что  медленная огибающая может быть промодулирована по определенному жесткому закону,  при этом  интервал корреляции сигнала по прежнему определяется длительностью импульса, однако ширина спектра его возрастает.  «Медленная огибающая» при этом становится более «быстрой»,  но при этом она остается медленной по отношению к флуктуации несущей,  и продолжает называться «медленной».   Мера ускорения внутренней фазы огибающей  называется базой сигнала,  и характеризует сжатие тела неопределенности,  которое  характеризует апостериорное распределение искомого параметра сигнала.

     Как было отмечено выше,  совокупность  тел неопределенности по каждому из параметров сигнала  и определяет все информацию о нем.  При этом тело неопределенности представляет собой  некое многомерное тело в пространстве параметров сигнала (сгустка энергии-материи).   А совокупность таких сгустков в исследуемом пространстве,  определяет всю информацию о данном большом фрагменте материи-энергии. .   .  

       Вся информация об окружающем мире,  которую может иметь наблюдатель – это знание распределения   материи-энергии в пространстве и времени.

       Однако знание закономерностей этого мира отнюдь  не является результатом наблюдения за состоянием материи в разных ее частях пространства,  оно является результатом вторичной переработки первичной информации о фазовом состоянии фрагментов материи   в целях выявления закономерностей,    что проделывается интеллектом.  

        Уровень знаний о фрагментах материи может быть различным. Это может быт знание реальный вещей окружающего мира, которые мы видим глазом.  Но это может быть и уровень видимости окружающих планет солнечной системы,  что мы наблюдаем с помощью  телескопов..  Может быть уровень галактики,  за состоянием фрагментов которой мы наблюдаем с помощью радиотелескопов.. Но это может быть и уровень внутреннего строения тела из и молекул  (которые наблюдаются через микроскопы и электронные микроскопы),  а  может быть строение  самих молекул из атомов (особенно сложных органических),  а может быть и строение атомов из электронов, протонов и нейтронов,  а далее элементарных частиц.

        Надо также принять за аксиому, что всю полноту информации о материи содержит только сама материя,  но,  как правило,  при изучении строения материи достаточно  рассмотреть какой либо из аспектов – уровней ее существования,  тот или иной ее фрагмент,  в котором происходят энергетические процессы независимые от других фрагментов материи,  такая локализация «зоны интересов». позволяет резко упростить рассмотрение процессов и выявить частные закономерности. 

       Также надо знать, что информацию можно передавать  в закодированном виде с помощью потока энергии,  значительно менее мощного, чем те процессы,  структуру которых он передает через свои параметры.   Почему такое возможно?   Только потому, что посредством сигнала передается мизерная часть информации о реальных мощных процессах.  Можно показать,  и это утверждает теория информации и обработки сигналов,  что:

    предельный объем информации,  которая  может быть передана сигналом,  однозначно  определяется его   мощностью  и длительностью,  т.е. энергией.

     Чем сложнее структура сигнала, тем насыщеннее энергетический сгусток параметрами, значения которых определяют фазовое состояние материи.   И, казалось бы, в принципе  сложность можно увеличивать до бесконечности,  а значит, и передаваемый поток информации (мощность  потока информации). 

     Однако в действительности это не так, и наступают физические ограничения, связанные с тем,  что в пространстве существует тепловые (хаотические)  излучения от звезд,  окружающих предметов и искусственных генераторов излучений,  будь то в открытом пространстве,  где присутствуют излучения, которые принимаются антенной приемника,   или в электрических цепях,  где присутствуют тепловые шумы.  Эти потоки энергии  дестабилизируют нормальную работу устройств изменения параметров сигналов – т.е. параметров ФМ.  Степень дестабилизации определяется соотношением потока паразитной энергии к энергии полезного сигнала, который содержит в себе информацию.  Но также она зависит от степени сложности сигнала, которая определяет его АКФ,  и точность разрешения параметра  (она определяется шириной АКФ  по уровню половины мощности).   Чем острее тело неопределенности, тем выше точность измерения параметра,  при фиксированной энергии сигнала. Это позволяет  уменьшать требования к мощности полезного сигнала (передатчика РЛС)  при заданной точности измерения искомого параметра.

         Так проявляется цена знания,  которое позволяет обходиться меньшими мощностями зондирующего сигнала при фиксированной  его длительности и тепловом фоне вселенной.  

    «Слепок»  переменной во времени t функции - фазы комплексной огибающей,  взятой на интервале длительности импульса  T  и представляет собой «фазовый портрет импульса»,  отражающий структуру импульса,  как энергетического сгустка –  «фрагмента материи».   (терминология автора)

     Заметим также, что постольку поскольку фаза несущей частоты как правило, неизвестна,  то полностью  согласованный прием сигнала и вычленение его энергии  из шума производится с помощью  использования двух квадратурных каналов,  настроенных на прием сигналов,  сдвинутых на  π/2 по фазе относительно друг друга.   После выделения комплексной огибающей в каждом из них, они складываются,  и  затем вычисляется корень квадратный из квадратов их модулей,  т.е. происходит вычисление модуля суммы двух векторов.    При этом соотношение этих напряжений  в каналах  определяет фазу вектора сигнала.  Т.о.  выделяется фаза комплексной огибающей сигнала с внутренней высокочастотной модуляцией    ʘ (t)  = ʃ_{0 -t}Ω (t) dt    (см. выше)

      С учетом сказанного,  становится понятным, что сигнал -   сгусток энергии,  формально описывает  амплитудно – фазовую структуру  фрагмента материи,  в любом ее фазовом состоянии.  Если мы рассматриваем материю в виде вещественных тел,  например, совокупности шаров,  распределенных в замкнутом пространстве одной системы  (которая не соединена с другими, и потому ее фрагмент  - данная система может рассматриваться как единое целое со своей внутренней фазовой структурой – взаимным пространственным  расположением шаров),  то она  описывается теми же формулами, что приведены выше для энергетического сигнала.  При этом физическим воздействием будет сила, действующая в течении некоторого времени, результатомего – механическое движение тела в свободном пространстве.  (см.выше) 

     Более того, мы можем конкретно представить такую систему в виде шаров, обладающих электрическими зарядами,  и тогда их движение будет реально соответствовать тем процессам, которые происходят в электрических цепях.  Детализировать дальше не стоит, но,  думаю, читателю уже понятно,  что при рассмотрения энергетических процессов в механической системе можно пользоваться формальным аппаратом,  используемым в радиотехнике.  

       И тут я задумался, как использовать такой подход к пониманию  теории относительности.