Логика 2. Понятия и операции с ними

Говорят "понятия не имею", но проблема понимания - это несколько другая тема. В логике же понятие - это одна из основных логических форм.  

Понятие  – это мысль обозначающая предмет и выражающая его существенные признаки. Понятие  объединяет дискретные предметы по общим для них признакам  (т.е. существенным в определённом отношении свойствам)  так, что это позволяет объединить сходные предметы в определённый класс (множество). Например есть понятие счастья или смысла жизни, но есть и понятие стола или двигателя внутреннего сгорания. 

Обычно под вещью понимают материальный предмет: стол, планета, очки, дом… В логике же вещь понимается шире. Как показал профессор А.И Уёмов  «вещь – это всё то, чему можно приписать какое-то свойство или к чему можно установить какое-то отношение. Например, карандаш, человек, радость, студент, интеграл, любовь.  Вещь может быть одушевленной или неодушевленной, реальной или воображаемой, материальной или идеальной. Вещь выступает в качествепредмета рассуждения, грамматическое подлежащее, а приписываемые ей свойства, называемые в логике предикатами,позволяют объединять вещи на основании отношения сходства между ними или отличать их друг от друга на основании отношения различия. Это отнюдь не означает, что каждому созданному нами понятию соответствует какая-то абсолютная «сущность». Мир не похож на музей, в котором на каждый экспонат повесили название.

Отношение есть то, что вычленяет из среды новую вещь, объединяет две или более вещи в нечто единое, в новую вещь. Например, брачные отношения порождают новую вещь – семью. Отношения неравенства, местоположения: «больше», «ближе» порождают пары, тройки, «энки» вещей. В ином контексте само отношение можно рассматривать как вещь или как свойство. Все три категории соотносительны. Например, ум – это вещь, умный – свойство, умнее – это обозначение отношения неравенства по интеллекту. Мир не разделён единожды на вещи, свойства и отношения. Мы структурируем восприятие реальности с помощью этих категорий ситуативно. Это категории организации нашего опыта и никакого отношения к основному вопросу философии и метафизике они не имеют.

Отношение может выступать в качестве концепта, выражающего смысловую заинтересованность субъекта познания в формировании некоторого понятия. В языке понятие обычно выражается термином (не обязательно одним словом), который служит как бы ярлыком для обозначения множества вещей, объединяемых данным понятием и позволяющим отличать их от иных предметов.

Объём понятия – это совокупность вещей, предметов, объединяемых и обозначаемых данным понятием.

Содержание понятия – это существенные свойства (признаки) предметов, на основе которых образуется понятие.

Понятие выражает устойчивое единство объёма и содержания и формулируется тогда, когда множество предметов соотносится с множеством их свойств, выделенных в определённом отношении так, что это единство можно обозначить.

Между объёмом и содержанием понятия существует обратное соотношение: чем больше признаков мы назовем – тем меньшее количество предметов им обладает: говорят «чем богаче содержание, тем беднее объём» и наоборот, «чем шире объём, тем беднее содержание». Обобщить понятие означает перейти к понятию с большим объёмом, но меньшим содержанием.Ограничить понятие означает перейти к понятию с меньшим объёмом, но с более богатым содержанием. Добавите признак – уменьшится объём, снимите - увеличится. Возьмём понятия «бедный студент» и «богатый студент». Оба они по содержанию богаче, а по объёму беднее, чем понятие «студент».

Ошибкой, идущей от Платона (428- 348гг. до н.э.) является гипостазирование понятий (греч. hypostasis - сущность, субстанция) – приписывание абстрактным понятиям физического существования, полагая, что если в голове возник образ, обозначенный словами – то существует и предмет, ему соответствующий. Случается и до сих пор говорят о справедливости, добре, истине так, как будто они существуют как некие мистические «Абсолюты». Платон, осмысливая понятийное мышление  придумал существование особого нетленного надлунного мира идей-понятий. Немецкий философ XIX века Гегель говорил о соответствии предмета своему понятию и о саморазвитии Абсолютного Духа. Но удвоение мира, имеющее истоком мифологический образ мышления был неприемлем уже для ученика Платона - Аристотеля, который хотя и верил в существование Творца, но считал, что мир един и его существование не объясняется с помощью нетленных идей: «Платон мне друг, но истина дороже».

Виды понятий:

Нулевыми или «пустыми» называются понятия, объём которых не содержит каких-либо предметов, т. е. равен нулю, а содержание как бы вносит запрет на реальное существование предметов, входящих в этот его объём. Например, круглый квадрат, познаваемый потусторонний мир. Но такие понятия как «Кентавр», «Баба Яга», понятия о богах, персонажах  сказок, вымышленные герои романов формируют у людей определённые представления и реально влияют на поведение. В науке оперируют такими физически не существующими объектами как идеальный газ, точка, плоскость.

Говоря о «нулевых» понятиях следует иметь в виду область (универсум) рассуждений: физическая это реальность, научный постулат, миф, художественное произведение, фантазия или сновидение. Существовать в контексте какого-либо языка - значит иметь конкретное значение в нём. 

Единичными понятиями называется такие понятия, объем которых содержит только один предмет: Например, высочайшая горная вершина, чемпион мира по шахматам, Луна. Единичными понятиями являются все имена собственные: Мадрид, Иван Петрович Сидоров.

Общими понятиями называются такие понятия, в объём которых входит два и более предмета. Например, понятия «студент», «бог», «транспортное средство», «планета» являются общими.

Размытыми понятиями называются понятия, объём которых точно не фиксирован, иногда он принимается конвенционально (т.е. согласно договорённости). Например, в ООН согласились отнести к понятию «молодёжь» лиц от 14 до 30 лет.

Соотношение объемов понятий швейцарский математик Леонардо Эйлер, живший в XVIII веке в России, обозначил кругами:

Совпадающие или равнообъёмные понятия обозначаются одним кругом. Например:   Солнце и звезда, видимая днём;   Квадрат и ромб с прямыми углами.        

Пересекающиеся по объёму понятия – частично пересекающимися кругами. Например, студенты и спортсмены. 

Внеположенные объёмы понятий – не пересекающимися кругами. Например, автомобили и мотоциклы: ни один автомобиль не является мотоциклом, верно и обратное: 

Подчинённые понятия - в этом случае объём одного понятия включен в объём другого. Например понятие "матери" и "дочери". Ясно, что понятие "дочери"  шире. Если несколько понятий включаются в объём более широкого понятия, то они называются  соподчинёнными.

Возможны различные сочетания объёмов понятий, но все они являются комбинациями вышеприведенных. Попробуйте обозначить кругами Эйлера соотношение по объёму таких понятий: Рыба, Кит, Млекопитающие, Голова кита.   

Операции с понятиями. 

Определение предмета принято называть реальным, определение термина – номинальным. Хотя, строго говоря, все определения номинальны так как мы определяем слова-термины, а не предметы «сами по себе». По-сути определение понятие следует рассматривать как сокращённую информацию, которой мы обозначаем предмет в данной познавательной ситуации. Чаще всегоопределение понятия осуществляется через ближайшее более широкое понятие, называемое «родовым» и указанием на видовые отличия определяемого понятия. Определение должно быть: 

Конструктивным, то есть позволяющим нам отличать определяемый предмет от всех остальных. 

Ясным, т.е. не допускающим различных толкований. 

Понятнымдля тех, кому оно адресовано. 

Определение не содержать круга: Нельзя «А» определять через «В», «В» через «С», а «С» снова через «А». 

Определение должно быть соразмерным, т.е. включать в себя все те и только те предметы, которые входят в его объём.Еслиопределение захватывает лишнее – его называют слишком широким, если же включает не все предметы – его называют слишком узким. 

Построить совершенное определение невозможно, поскольку соразмерность вступает в противоречие с понятностью, но главное - с ростом знаний, так как меняющиеся представления об определяемом требуют уточнений определений. Не случайно логики шутят: «дефиниция есть временное ограждение стеной из слов до конца не осознанной идеи». Это следует учитывать и опасаться погрязнуть в бесконечных спорах, в которых каждый опирается на своё «определение» и не понимает что хочет сказать другой.  

Признак, по которому производится деление, называется основанием деления. Делить можно по разным основаниям, например, студентов вуза можно делить по факультетам, по успеваемости, по полу, по росту, по цвету волос и т.д. Но важно, чтобы каждая отдельная операция деления проводилась по одному основанию и была непрерывной. Члены деления должны исключать друг друга. Деление должно быть соразмерным, то есть в сумме члены деления должны давать исходный объём понятия.

Классификация – специфический вид деления объема понятия, многоуровневая, устойчивая система распределения исходного множества предметов на подмножества при котором каждый предмет попадает в строго определенную для него рубрику.