Удобные и неудобные системы счисления

В повседневной жизни мы пользуемся десятичной системой счисления. Почему именно десятичная? Никто не задумывался над этим? Сейчас предполагают, что это связано с количеством пальцев на руках. Чем на самом деле руководствовались те, кто ввел десятичную систему счисления, остаётся загадкой. Возможно, это были какие-то религиозные представления о мироустройстве… Десятичная непозиционная система счисления использовалась в Древнем Египте. А в Вавилонской цивилизации использовалась шестидесятиричная система счисления. Кстати, деление окружности на 360 градусов связано именно с вавилонской математикой.


На самом деле для подсчета можно использовать любую систему счисления – восьмиричную, шестнадцатиричную… Просто десятичная - самая распространенная и принятая за всемирный стандарт. Но при этом она может быть не самой удобной при расчете природных процессов.


Любой процесс в природе имеет свою тактовую частоту, свою размерность. Одни явления и объекты удобно считать в десятичной системе счисления, другие – в восьмиричной и т.д.

Например, у вас есть товар, упакованный в коробки по 32 штуки. Для подсчета количества товара вам будет удобнее использовать 32-ричную систему счисления, а не считать десятками.

Таким образом, для каждого объекта должна применяться наиболее удобная «линейка» и соответствующий масштаб. Вы же не будете считать размер Солнца в миллиметрах, а размер атома в километрах…

Именно квантовый подход в математике позволит подбирать наиболее подходящую систему счисления для каждого изучаемого природного явления. И тогда мы увидим, что в природе действуют ОДИНАКОВЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ в любом масштабе – и в микромире, и в макромире.

Давайте попробуем перейти к восьмиричной позиционной системе счисления и все физические законы пересмотреть именно в этой системе.

У нас получится такая последовательность чисел:

1       2      3      4      5      6      7      10

11     12     13    14    15    16    17    20

21 …                                                  30

…

71     72    73    74    75    76    77     100

…


В этой системе счисления 10=4+4=1+7=2+6=3+5.

Т.е. на восьмёрку число оканчиваться не может, либо от 1 до 7, либо на 0.

Попробуем рассмотреть такую интересное и загадочное множество, как последовательность Фибоначчи. Напомним, что это множество, первые 2 элемента которого равны 1, а все последующие равны сумме предыдущих двух чисел. В обычной (десятичной) системе счисления, оно выглядит так:

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…

Согласитесь, трудно уловить в этой последовательности какую-нибудь красивую закономерность?


В нашей восьмиричной системе счисления последовательность Фибоначчи будет иметь такой вид:

1, 1, 2, 3, 5, 10,   15, 25, 42, 67, 131, 220,   351, 571, 1142, 1733, 3075, 5030…

Обратите внимание: каждый шестой элемент последовательности – круглое число! Налицо явная красивая строгая закономерность.

Значит восьмиричная система счисления гораздо лучше подходит для описания природных процессов.


И действительно, информацию мы измеряем в байтах, а в 1 байте – 8 бит.

Музыкальные ноты – это тоже последовательность из 7 нот, а восьмая – октава.

Видимый диапазон волн состоит из 7 цветов радуги, а смешение их дает белый дневной свет.

В атоме есть 7 энергетических уровней, восьмой – внешний.

Валентность химических элементов меняется от 1 до 8…

Не кажется ли вам, что этих аргументов более, чем достаточно, чтобы перейти к использованию восьмиричной системы счисления?