Логика. Индуктивные умозаключения

 

Индукция (лат. – «наведение») – это заключение от уже известного к неизвестному, перенос имеющегося знания на более широкую предметную область. Индуктивные умозаключения по степени общности превосходят свои посылки, поэтому вывод не может быть получен исключительно путем формально-логических преобразований. Для этого необходимо дополнительное знание. Различают полную, популярную и научную индукцию.

Полная индукция осуществима перечислением всех случаев.

Популярная индукция на основании знания лишь о нескольких «типичных» случаях позволяет сделать вероятностное заключение обо всех сходных (аналогичных) случаях.

Научная индукция отличается от популярной тем, что делается на основании некоторых специальных методов, позволяющих повысить вероятность истинности заключения. Простые индуктивные методы были разработаны Ф. Бэконом и систематизированы Дж. Миллем:

Метод сходства. Если при наличии событий «А» и «В» имеется событие «а», и при наличии «А» и «С» – тоже имеет место «а», то, вероятно, событие «А» ответственно за появление «а».

Метод различия. Если при событиях «АВС» имеется «а», а при «ВС» – нет события «а», – вывод тот же.

Соединенный метод сходства и различия. Если при «АВ» и «АС» имеет место «а», а при «ВС» – нет, то вывод тот же.

Метод сопутствующих изменений. Если при наличии событий «АВС» имеются события «авс», и при этом при изменении «А» меняется «а», то вывод тот же: вероятно, именно «А» влияет на «а».

Метод остатков. Если из сложного явления «a,b,c,d» вычесть изученную часть, о которой известно, что она вызвана известными обстоятельствами «B,C,D», то, вероятно, явление «a» зависит от ещё неизвестных обстоятельств «А». Часто комбинируют все эти методы в разных сочетаниях. Попробуйте привести примеры.

Индуктивный вывод вероятностен. Дедукция не может однозначно обосновать свои посылки, а индукция - свои выводы. Поэтому наше знание принципиально гипотетично, не может претендовать на абсолютную истину, и развивается в единстве индуктивных и дедуктивных методов. Шерлок Холмс, кстати, не мог раскрывать преступления исключительно дедуктивным методом.

Аналогия (греч. analogia — соответствие) является формой индуктивного вывода, это перенос информации с одной вещи (объекта) на другую на основе их сходства по существенным признакам:

Если S1 обладает свойствами P, Q, R, T и S2. обладает свойствами P, Q, R, то вероятно, S2 обладает свойством T.

 Достоверность вывода по аналогии повышается при выполнении следующих правил:

1. Вывод должен основываться на возможно большем числе сходных свойств сравниваемых объектов; 2. Связь признака, относительно которого делается вывод, с общими признаками объекта должна быть существенной, «относящейся к делу». 3. Вывод по аналогии должен дополняться исследованием различий и доказательством того, что они не противоречат этому выводу.

В начале XXв. вывод об обитаемости Марса был сделан на основе ошибочной аналогии: увидели на Марсе «каналы» как раз тогда, когда на Земле их строили. В современной логике при выводах по аналогии используются и дедуктивные методы. Аналогия широко применяется в науке и технике. Разработаны методы повышения вероятности выводов по аналогии.  Умозаключения по аналогия являются логическим основанием метода моделирования.

Моделирование - процесс построения и использования моделей в познавательных целях. Модель (лат. modulus – мера, образец) – искусственно созданная материальная или знаковая система, находящаяся в таком отношении к изучаемому объекту, которое позволяет получить о нём необходимую информацию. Это может быть схема, чертёж, математические формулы, физические объекты. В логике моделями являются, например, круги Эйлера, фигуры силлогизма.

Изучаемый объект называется «прототипом». Модель может иметь внешнее или субстратное сходство с прототипом, а может и вовсе не иметь его.

Если в обыденном языке термин «модель» часто употребляется как синоним слова «образец», то в логике и методологии науки модель нас интересует лишь как система, заменяющая прототип в целях облегчения его исследования. Поэтому модель – всегда упрощение, она выделяет только те свойства прототипа, которые нас интересуют. Копия объекта не является моделью: дубликат изучать не легче, чем прототип. Не та модель лучше, которая больше «похожа», а та, которая позволяет узнать нужное. Большое распространение получило математическое моделирование. Логико-математические модели конструируются из знаков, но их можно воплотить в физические. Это было сделано, например, в компьютерных программах.

Проблема – форма осознания противоречий в развитии знания и деятельности, постановка вопросов, предполагающих поиск ответов, которые могут привести к снятию этих противоречий. Проблемную ситуацию иногда называют знанием о незнании, которое направляет ход дальнейших исследований и выдвижение гипотез.

Гипотеза – обоснованное предположение, мысль, имеющиеся основания для принятия которой в качестве истинной не являются достаточными. Гипотеза возникает или как предположительное умозаключение из истинных посылок, или как достоверный вывод из предположительных посылок.  Верно сказал Ньютон: «Гипотез я не измышляю».  

Правила выдвижения гипотезы:

1. Гипотеза должна быть непротиворечивой и удовлетворять принципу соответствия имеющимся научным знаниям.

2.  Учитывать все относящиеся к делу факты и объяснять их, не прибегая к специально построенным допущениям для данного случая. ( допущениям «ad hoc»).

3.  Быть способной предсказывать новые факты, поскольку  объяснение позволяет сделать и предсказание.

4.  Быть индуктивно простой, т. е. на основании минимума допущений должен быть объяснен максимальный круг явлений. (Это т.н. «индуктивная простота», которую следует отличать от «доходчивости», от психологической простоты восприятия).

5.  Гипотеза должна быть принципиально проверяема. Необходимо иметь представление о конкретно осуществимых процедурах её подтверждения и опровержения. Если принципиально невозможно построить такие процедуры, то гипотеза не может претендовать на статус научный, а в юриспруденции на статус версии.

Правила проверки гипотезы:

1.           Из гипотезы выводятся все логически возможные следствия.

2.           Следствия редуцируются, сводятся к проверяемым суждениям.

3.           Осуществляется необходимая проверка.

4.           Результаты сверяются с исходной гипотезой.

При этом проверяется не удобный результат, а все разнородные факты, подтверждающие разнообразные следствия. Проверка гипотезы не ограничиваются свидетельствами в ее пользу, но опирается на всю систему человеческой деятельности. Поскольку эта система открытая, то окончательное свидетельство в пользу гипотезы недостижимо, угроза опровержения всегда сохраняется. Но проверенные гипотезы способствуют формированию научных законов различной степени общности, они входят в научные теории, а иногда и развиваются в теории.

Фальсификация (лат. falsus – ложный и facio – делаю) - научная процедура, направленная на установление ложности гипотезы. Развития научного знания базируется на возможности построить алгоритм его опровержения. Австро-британский философ и логик Карл Поппер (1902 – 1994) формулирует его так: «Утверждения сообщают информацию об эмпирическом мире только если они способны приходить в столкновение с опытом, если они могут систематически проверяться». То есть они должны быть доступны испытаниям, которые в принципе могут их опровергнуть.

Путь познания есть путь минимизации заблуждений путём проб и ошибок. Методы проверки и опровержения давно признаны в философии и науке. Принцип фальсификации Поппер использовал для решения проблемы демаркации, то есть различения научных суждений и ненаучных спекуляций: Утверждения, построенные так, что для них невозможно столкновение с опытом, находятся вне науки.