ЗАРПЛАТА

1. ВСТУПЛЕНИЕ

Согласно официальным данным (Росстата и прочим) в настоящее время зарплаты россиян находятся в диапазоне от 5.554 руб. – это минимальный размер оплаты труду (МРОТ) до 125.000.000 руб. – у руководителей некоторых государственных компаний. Всего работающих в нашей стране около 76 миллионов человек, и весьма любопытно (поучительно) узнать, как распределяются зарплаты всех работников (скажем, в процентном выражении по условным зарплатным группам). Вместе с тем, современное общество сформулировало для себя ряд табу (которые многим людям полезны, как и заповеди Библии), и к которым относится «некрасивое» желание узнать о зарплатах окружающих вас людей, начиная от своих коллег по работе, просто знакомых и т.д. (вплоть до высших чиновников страны). Поэтому мы ограничимся чисто теоретическим и оригинальным по своей «технологии» исследованием, не затрагивающим чьих-то личных интересов. Более того, на самом деле автор, как всегда, преследует свою главную цель – показать читателю, что законы природы (а человек и его зарплата – это… часть природы!) «отражает»… мир чисел (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …). В «голом виде» моя идея вдохновляет считанных товарищей, а вот разговор о зарплате (о деньгах!) может разбудить спящий разум даже ленивого двоечника – и в этом также одна из загадок природы…  

2. По официальным данным

Согласно данным Госкомстата в конце 2013 года в России складывалась примерно следующая картина в части зарплат: всего работающих в стране – около K = 76 миллионов человек, которые получают в среднем зарплату, равную Z = 29346 руб./мес. (средняя зарплата по стране). То есть общий фонд (F) зарплаты по стране составляет F ≡ K*Z = 2.230.296.000.000 руб./мес. – это свыше 2,23 триллионов рублей в месяц (см. в Википедии статьи: «Доходы населения России», «Трудовые ресурсы в России»). Запомните, выделенные красным цветом, ключевые параметры (всего их будет четыре). Возможно, эти цифры уже устарели (или изначально были неточны), но для нашего «теоретического» исследования они вполне пригодны, как и мои «наивные» термины, упрощающие суть вопроса.

На рис. 2.1 (источник: http://vu.ua/ua/news/5312.html) [Все рисунки и таблицы есть на портале «Техно-Сообщество России» по ссылке: http://technic.itizdat.ru/users/iav2357]видно, что Росстат делит всех (76 млн.) работников на семь «зарплатных групп». И это – мудро, ведь число 7 обладает «магией», особенно в части всевозможных классификаций (см. мои статьи «Магия числа 7»). А ещё только 7 зарплатных групп – это и «общепримеряющее» (как в песне у Высоцкого) для населения, поскольку многие россияне так никогда и не узнают, что максимальная зарплата в России достигла уровня… Zmax =125.000.000 руб./мес. (125 миллионов рублей в месяц, то есть 50 миллионов долларов в год). Здесь читатель мне, наверняка, не поверит, и я вынужден процитировать источник информации:

«Руководители государственных компаний стали самыми высокооплачиваемыми работниками в Российской Федерации. Самым дорогим топ-менеджером назвали главу "Роснефти" Игоря Сечина. Вторую по величине зарплату в России получает президент ВТБ Андрей Костин, третью – Алексей Миллер, возглавляющий корпорацию "Газпром".

Зарплата Игоря Сечина в прошлом году составила 50 миллионов долларов США, Андрея Костина – 25 миллионов долларов, Алексея Миллера – 25 миллионов долларов.

Следует отметить, что многие руководители государственных предприятий также пополнили список самых высокооплачиваемых топ-менеджеров Российской Федерации.

…общий доход 25 [человек!] самых высокооплачиваемых руководителей предприятий увеличился еще на треть по сравнению с прошлым годом и ныне эквивалентен 325 миллионам долларов США [812.500.000 руб./мес.]. Средняя зарплата руководителя, входящего в ТОП [верхние строчки рейтинга (зарплат)], составила 13 миллионов долларов США в год [32.500.000 руб./мес.].

В большей степени более щедрыми стали именно госпредприятия, доходы руководителей компаний в частном секторе остались практически аналогичными.» (Служба новостей SPR, 2013-11-21, Справочник предприятий Москвы и Московской области, см.: http://www.spr.ru/novosti/2013-11/zarplata-igorya-sechina-za-god-sostavila-50-mln-dollarov.html)

Ещё очень важный для нас параметр – это минимальный размер оплаты труда (МРОТ), который в России составляет Zmin = 5.554 руб./мес. (с 01.01.2014 года), что в 22506 раз (на 4 порядка) меньше, чем максимальная зарплата (Zmax). Поэтому все зарплаты в стране имеет смысл рассматривать («изучать») только в логарифмической шкале, ибо только такая шкала делает зарплаты сопоставимыми (скажем, в пределах одного графика):    

– зарплата минимальная (Zmin)………ln(5.554) ≈ 8,62;

– зарплата средняя (Zс)……………… ln(29.346) ≈ 10,29;

– зарплата максимальная (Zmax)…… ln(125.000.000) ≈ 18,64.

Самый интересный вопрос – это как все зарплаты (общий фонд F = 2.230.296.000.000 руб./мес.) распределяются среди K= 76.000.000 человек (это 100% всех работников). Самый общий (весьма неполный) ответ дают данные Росстата (см. рис. 2.1):

1).   14,0 % работников имеют зарплату менее 7 тыс. руб.;

2).   31,5 % работников имеют зарплату  7 – 15 тыс. руб.;

3).   27,0 % работников имеют зарплату 15 – 25 тыс. руб.;

4).   13,0 % работников имеют зарплату 25 – 35 тыс. руб.;

5).     8,0 % работников имеют зарплату 35 – 50 тыс. руб.;

6).    4,0 % работников имеют зарплату 50 – 75 тыс. руб.;

7).     2,5 % работников имеют зарплату свыше 75 тыс. руб.

Глядя на эти данные возникает иллюзия полной гармонии: мы видим 7 зарплатных групп, а соотношение средних зарплат в крайних группах воспринимается нами как 75/7 ≈ 11. Примерно так и должны соотносится между собой крайние зарплатные группы в экономически стабильной капиталистической стране. Впрочем, об указанном соотношении можно долго спорить с учеными-экономистами, которые (как и ученые-историки), вообще говоря, одинаково убедительно докажут преимущества, скажем, либо системы социализма, либо системы капитализма. Они докажут именно то, что требует «текущий исторический момент», который они всегда очень чутко улавливают…

Но главная фишка в том, что в седьмой зарплатной группе («2,5% работников…») сумма всех зарплат может составлять… свыше 50% от общего фонда (F) всех зарплат страны. Эти проценты настолько велики, что невольно напрашивается такая гипотеза: самые большие зарплаты (2,5% работников) просто… исключаются из общего фонда (F)? Этих зарплат как бы и не существует в природе? Указанный феномен можно увидеть, если исходить всего их четырех ключевых (красных) параметров (см. выше: K,F,Zmax,Zmin), а также «подсказок»… мира чисел (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,…). Здесь многие искушенные читатели начнут смеяться над автором, но даже их я призывают всё-таки взглянуть на мой текст и ниже, где всё очень просто и понятно.    

Важное замечание. Вообще говоря, именно в седьмую зарплатную группу («2,5% работников…») входят работники (в том числе государственных компаний), чей основной доход вовсе и не зарплата (как для 90 – 98% остального населения страны), а, скажем, такие доходы (куда большие всех зарплат!):

– проценты по (большим) сберегательным счетам и облигациям;

– дивиденды по акциям и прочим ценным бумагам (их много);

– рента (рентный доход) за предоставление кому-либо своих зданий, квартир, природных ресурсов (скажем, в аренду); и др.

Если проценты, дивиденды и ренту принять за 100%, то доходы по ним, например, в США в 1995 г. распределялись как: 79%, 20% и 1% [Липсиц И. В. Экономика. Москва: Вита-Пресс, 1996]. Интересно, смогла ли замечательная система капитализма в России за последние 20 лет прийти к аналогичным цифрам? Ведь по темпам «производства» миллионеров и миллиардеров (в долларах) наша страна, кажется, была в мировых лидерах?

В части прибыли собственников от предпринимательства в России – это, вероятно, вообще тайна за семью печатями, известная только самому собственнику и (в некоторой степени) налоговым органам. Впрочем, возможно, я сильно ошибаюсь…

3. Тильда и ничего, кроме тильды

Ещё в 1998 году, работая за компьютером, я однажды обнаружил, что наши зарплаты, вообще говоря (бывают случаи, когда это не так), распределяются подобно… делителям натурального числа N. И чем большее количество работников (их зарплат) мы рассматриваем (одного предприятия или всех предприятий отрасли, одного города или всех городов страны и т.п.) – тем, вообще говоря, лучше делители описывают распределение зарплат. Правда, речь идет не о любом целом числе N, а только о тильдаобразном числе N, и у которого достаточно много целых делителей. Все делители таких чисел N на графике выстраиваются в волнистую линию, похожую на тильду (~), см. точки (делители) на рис. 3.1. Далее мы слегка коснемся самых простых понятий из… мира чисел (теории чисел). Но только не пугайтесь – в данном случае всё будет понятно даже школьнику (и потом – мы все заметно умнеем, когда речь заходит о наших деньгах-зарплатах). А по сути дела, мы рассмотрим не «какие-то там делители», а… зарплаты некой гипотетической компании, скажем, «РосVIP». Эти зарплаты выстроены по возрастанию и представлены в виде графика на обложке книги, а все пояснения даны в тексе ниже.

Итак. Количество целых делителей у натурального числа N (включая 1 и само число N) мы назовем типом (Т) числа N (эти мои термины заметно упрощают разговор о мире чисел). Самыми совершенными («правильными») тильдаобразными числами являются типомаксы – это числа N, чей тип Т превосходит все ранее появившиеся типы (у всех предыдущих натуральных чисел). Вот начало бесконечного ряда всех типомаксов: N = 1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, … , 20160, … .

Мы остановимся на (23-м) типомаксе N = 20160 с типом Т = 84, то есть у нашего типомакса 84 делителя и ни одно из предыдущих (20159-ти) чисел не имело так много делителей. Замечу, что потом чисел с типом Т = 84 в натуральном ряду появится бесконечно много, и это замечание верно для любого типа Т (кроме Т = 1). Читатель уже может иметь в виду, что в нашей компании «РосVIP» трудятся, не покладая рук, ровно Т = 84 сотрудника. При этом в указанной компании минимальная зарплата Zmin = 1 условная единица (у.е.) и пусть это будет один МРОТ = 5.554 руб. (скажем, «зарплата» хомячка, постоянно жующего в клетки у доброго директора). А вот максимальная зарплата (ясно дело, у директора) – это Zmax = 20160 у.е. или: 20160*5554 = 111.968.640 руб. (что близко к реальной Zmax = 125.000.000 руб. – это наш красный параметр в гл. 2). И теперь должно быть понятно, почему выбран именно типомакс N = 20160 – чтобы поточнее «попасть» в красную зарплату Zmax.  

На рис. 3.1 для типомакса N = 20160 приведена его тильда (~), то есть (в виде точек) представлены все 84 целых делителя (D) числа N = 20160, при этом все делители пронумерованы неким «счётчиком» k = 1, 2, 3, 4, …, 84 в порядке возрастания самих делителей D(и зарплат в компании «РосVIP»). Легко убедиться, что 71% всех делителей (с номерами k = 11…74) находятся почти на экспоненте (это линия тренда с модулем относительной погрешности до 20%, всё это строит сам ПК):

D ≈ 6,4534*exp(0,0727*k).                         (3.1)

Эта экспонента на графике изображена красной прямой линией, поскольку вертикальная ось (D) имеет логарифмическую шкалу. То есть на шкале отложены не сами делители D, их логарифмы lnD = ln(6,4534) + 0,0727*k (а это – уравнение прямой линии). Поэтому, если по вертикальной оси – логарифмическая шкала, то график любой экспоненты – это всегда прямая линия.

Максимальный делитель любого числа Nвсегда равен самому числу N. При этом величина ln(N^0,5) = 0,5*lnN – это середина (половина) тильды в логарифмической шкале (красная точка в центре графика на рис. 3.1). Поэтому логарифмически средний (логсредний) делитель (Dлс) числа Nбудет равен корню квадратному из N (это важный параметр всякого числа N):

Dлс ≡ N^0,5.                                   (3.2)

Например, для нашего N = 20160 мы получим Dлс ≈ 142, а реальные логсредние делители этого числа N(делители с номерами k = 42 и k = 43) – это D = 140 (последний малый делитель) и D = 20160/140 = 144 – первый большой делитель данного числа N. Таким образом, логсредняя зарплата (Zлс) в компании «РосVIP» будет такой: Zлс ≈ 142 у.е. (или 142*5554 = 788.590 руб.). Однако кто из вас, уважаемый читатель, слышал про… логсреднюю зарплату? А ведь при столь чудовищном неравенстве зарплат (Zmax/Zmin = 22506) именно логсреднюю зарплату должно иметь большинство работников страны. Но, разумеется, что такая логсредняя зарплата (для всех 76 млн. работников) будет гораздо меньше, чем в нашей удивительно успешной компании «РосVIP». Почему? Объяснения ниже.

По сути дела (см. в википедии «Правило трех сигм»), всё выше сказанное означает, что у достаточно большого типомакса Nоколо 68,2% всех делителей находятся (поровну, по 34,1%) «слева» и «справа» от логсреднего делителя (Dлс). Так, у нашего (ещё относительно небольшого) типомакса N = 20160 около 71% всех делителей «лежат» почти на экспоненте (на красной линии), середина которой – это и есть логсредний делитель Dлс ≈ 142. Иначе говоря, всякая тильда на графике (подобном рис. 3.1) – это результат того, что делители Dдостаточно большого типомакса N имеют логарифмически нормальное или логнормальное (а, точнее говоря, очень близкое к нему) распределение. Более того, подавляющее большинство всех природных богатств (в том числе и наших зарплат, ведь наш социум со всеми его «прибомбасами» – это… часть природы!) также имеют логнормальное распределение. Кстати, именно обилием в природе логнормальных распределений объясняется и закон Бенфорда (красивый по своей форме).

А самой главной причиной подобных (логнормальных) распределений является тот факт, что миром управляет Его Величество Случай (правда, мир чисел – это псевдослучайный мир), который отчасти описывает теория вероятности (раздел высшей математики) и… виртуальная космология (на 99% это – теория чисел + 1% моих фантазий на тему космологии). Сказанное здесь имеет фундаментальное (в том числе и философское) значение. Даже в силу указанных логнормальных распределений уже можно говорить, что мир чисел в некотором смысле «отражает» физическую (реальную) Вселенную. Мир чисел (его «простая» и красивая математика) содержит «внутри» себя фундаментальные «подсказки» в части Мироустройства (в том числе и наших… занятных зарплат). Тильдаобразные числа N– это самые простые и понятные «подсказки» мира чисел, которые обычная публика ещё в силах понять, принять. А вот «подсказки» мира чисел в части космологии – понимают (допускают их наличие) уже считанные единицы моих читателей. Обо всём этом много говорится в моих статьях и книгах, размещенных на портале «Техно-Сообщество России» (ТСР) (см. по ссылке: http://technic.itizdat.ru/users/iav2357).

Однако «вернёмся к нашим баранам» («revenons à nos moutons»). Сумму всех делителей я назвал богатством (Б) числа N. Так, для N = 20160 мы получим: Б = 1 + 2 + 3 + 4 +… + 5040 + 6720 + 10080 + 20160 = 79248 (как читатель уже догадался, это сумма зарплат в компании «РосVIP»). Значит, (арифметически) средний делитель (Dc) числа Nбудет равен:

Dc≡ Б/Т ,                                       (3.3)

и для нашего числа мы получим Dc = 79248/84 ≈ 943 (правая красная точка на рис. 3.1). То есть (арифметически) средняя зарплата (Zc) в нашей компании «РосVIP» будет равна: Zc = 943*5554 = 5.239.802 руб. Таким образом, средняя зарплата (Zc) оказалась почти в 7 (!) раз больше логсредней зарплаты Zлс = 788.590 руб. (см. чуть выше). Надеюсь, что теперь читатель понимает, почему «всезнающие» СМИ (вслед за Росстатом) всегда рассказывают нам именно про среднюю зарплату, а про логсреднюю зарплату никто из нас «ни сном ни духом»…

Понятие «логсредняя зарплата» становится очень важным, актуальным только при огромном неравенстве зарплат (как у нас: Zmax/Zmin ≈ 22506, см. гл. 2). Мир чисел, «отражающий» естественные («нормальные») законы природы, ясно «говорит» нам, что при существующем отношение зарплат (Zmax/Zmin ≈ 22509) относительно «честно» работает показатель «логсредняя зарплата», а вот показатель «(арифметически) средняя зарплата» – вырождается, становится «инструментом» большого обмана.

В мире чисел параметр Dс/Dлс (отношение среднего делителя к логсреднему делителю) у типомаксов (особых чисел) Nотчасти «отражает» (в том числе) и параметр Zс/Zлс – отношение средней зарплаты к логсредней зарплате. Так вот, по результатам моих исследований (что в силах повторить и проверить любой желающий), сделаю практическое дополнение к сказанному (может пригодиться для наших зарплат?). В начале натурального ряда (на рабочем отрезке от 1 до N = 698.377.680) с ростом Nотношение Dс/Dлс растет по такому эмпирическому закону (модуль относительной погрешности не более 7%):

Dс/Dлс ≈ exp[0,0035*(lnN)^2 + 0,1667*lnN – 0,1244].   (3.4)

Если говорить грубо, то закон роста (3.4) параметра Dс/Dлс приближает степенной закон: Dс/Dлс ≈ 0,6471*N^0,2431. При этом реальное отношение Dс/Dлс в конце указанного рабочего отрезка дорастает (от единицы) до значения Dс/Dлс ≈ 106,4.  

Сумма всех зарплат в компании «РосVIP» будет равна (см. выше) Б*МРОТ = 79248*5554 = 440.143.392 руб. или около 0,02% от общего фонда (F) зарплат по всей стране. То есть наша огромная и богатая страна вполне может себе позволить существование подобной процветающей компании. Наша страна этого просто «не почувствует». А большинство читателей так никогда и не поймёт даже моего (совсем простого) текста…

4. САМАЯ ПРОСТАЯ ГЛАВА (для ленивых читателей)

В предыдущей главе (гл. 3) достаточно много говорилось (текстом синего цвета) про некую гипотетическую компанию «РосVIP», а, точнее говоря, – про зарплаты всех её сотрудников (84-х работников). Причем, полученные нами цифры – это вполне реальные зарплаты, которые, действительно, могут быть в настоящее время в некой компании, относящейся к госсектору нашей экономики (см. гл. 2). Указанные зарплаты 84 работников (сотрудников) компании «РосVIP» наглядно показывает лаконичный и предельно понятный график на рис. 4.1.

Напомню главные цифры по компании «РосVIP»:

– минимальная зарплата………..Zmin = 5.554 руб. (один МРОТ);

– максимальная зарплата Zmax = 111.968.640 руб. (см. гл. 2);

– отношение «крайних» зарплат…… Zmax/Zmin ≈ 22506;

– (арифметически) средняя зарплата Zc = 5.239.802 руб.

– логсредняя зарплата Zлс = 788.590 руб. (центральная красная точка на графике), что почти в семь (!) раз меньше средней зарплаты Zc(это правая красная точка на графике, см.

рис. 4.1). И если логсредняя зарплата (Zлс) недоступна ровно половине (50 %) сотрудников, то вот (арифметически) средняя зарплата (Zс) уже недоступна 82 % от числа всех сотрудников. То есть при ненормально большом параметре Zmax/Zmin ≈ 22506 средняя зарплата – это уже ложный показатель, а логсредняя зарплата – это самый правильный, объективный показатель.

В общем и целом график на рис. 4.1 хорошо согласуются с тем, что говорит нам хитроумная наука экономика в части весьма щепетильной (в любые времена) темы – темы распределения зарплат (закон Парето, кривая Парето, принцип Парето, принцип 20/80, лук Лоренца, и т.д.). Однако автор первым (ещё в 1998 году) указал на то, что распределение зарплат нам «диктует»… мир натуральных чисел (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …). Отчасти именно об этом сказано в предыдущей главе (гл. 3) данной книги. И если бы человек разумный (Homo sapiens) полностью подчинялся естественным («нормальным») законам природы, то тогда отношение средних зарплат в «крайних» зарплатных группах (а, значит, и отношение «крайних» зарплат Zmax/Zmin) выражалось бы неким «разумным» числом. И в этом – одна из настоящих гарантий стабильности демократического социума (хоть социалистического, хоть капиталистического).

А уж если в масштабах страны Zmin = 5.554 руб. и Zmax = 125.000.000 руб., то тогда самым естественным («честным» – с точки зрения бесхитростной природы) будет распределение зарплат по типу графика на рис. 4.1., но только теперь уже по 84-м группам. То есть всех 76.000.000 работников надо мысленно разбить на 84 равных группы (по 904.762 человек в каждой) и полагать, что наш график (на рис. 4.1) показывает… средние зарплаты в каждой из указанных 84-х групп. Правда, при этом 31% всех работников в стране должны иметь зарплату от 349.902 до 1.777.280 руб. (эти цифры мы просто «снимаем» с графика на рис. 4.1). Однако это «бесхитростное мнение» мира чисел очень далеко от реальностей нашей жизни, в которой 31,5% всех работников в стране имеют зарплату от 7.000 до 15.000 руб., при этом гистограмма Росстата (на рис. 2.1) вполне «красивая», ведь она обрывается всего лишь на 75.000 руб., и мало кто знает про верхнюю границу зарплат в стране (125.000.000 руб.).

Огромное неравенство зарплат свидетельствует, что наша экономическая политика в части зарплат сильно «перехитрила» естественные («нормальные») законы природы, поэтому даже «всезнающий» мир чисел не может адекватно «переварить» столь «странный» показатель: Zmax/Zmin ≈ 22506. Однако природа (своими глобальными катаклизмами) вполне может «отомстить» человечеству за подобные «перегибы» (и не только в части «социалки» – наших удивительных зарплат). Ведь подобные «перегибы» человечество позволяет себе буквально во всех сферах и областях своей бурной деятельности (особенно за последние 300 лет). Например, в части… мусора (бытовых отходов), который опасным образом стремительно заполняет не только наши бесценные земли и океаны, но даже ближний космос (на космических орбитах уже опасно стало летать).

5. Вездесущая экспонента

Далее мы получим цифры Росстата (см. рис. 2.1), исходя из «подсказок»… мира чисел. На этот раз мы возьмём за основу типомакс (особое число) N = 12, у которого всего шесть целых делителей D = 1, 2, 3, 4, 6, 12, то есть тип этого типомакса: Т = 6. Поскольку N = 12 – это типомакс (с типом Т = 6), то ни одно предыдущее натуральное число (1, 2, 3, 4, …, 11) не имеет столь много (шесть) делителей и не имеет столь большого богатства Б = 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12 = 28 (напомню, что сумма всех целых делителей – это богатство числа N).

Поскольку у нашего типомакса (N = 12) тип Т = 6, то всех (K) работников нашей страны мы разобьем на шесть равных групп, в каждой из которых будет такое количество человек:

Р ≡ K/T = 76.000.000/6 ≈ 12.666.667 (работников).      (5.1)

Все результаты вычислений в данной главе мы, как правило, будем округлять до целого числа (как в данном случае).

А теперь распределим общий фонд F = 2.230.296.000.000 руб./мес. (сумма всех зарплат по стране, см. гл.2) между шестью нашими группами так, как нам «указывают» делители (D = 1, 2, 3, 4, 6, 12) нашего типомакса (коэффициент Х нам пока неизвестен, но мы его вскоре вычислим):

–  в 1-й группе Р работников получают по Х*1 руб./мес.;

– во 2-й группе Р работников получают по Х*2 руб./мес.;

–  в 3-й группе Р работников получают по Х*3 руб./мес.;

–  в 4-й группе Р работников получают по Х*4 руб./мес.;

–  в 5-й группе Р работников получают по Х*6 руб./мес.;

–  в 6-й группе Р работников получают по Х*12 руб./мес.

Из выше сказанного должно быть ясно, что сумма всех зарплат в k-й группе (k = 1, 2, 3, 4, 5, 6) равна произведению P*X*D, где D– это k-й делитель нашего типомакса N = 12. Таким образом, общий фонд F будет равен следующему:

F = Р*X*1 + Р*X*2 + Р*X*3 + Р*X*4 + Р*X*6 + Р*X*12,   (5.2)

F = Р*X*(1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12),                        (5.3)

F = Р*X*Б.                                       (5.4)

Напомню, что нам известны: F = 2.230.296.000.000 (руб./мес. – общий фонд зарплаты по всей стране); Р = 12.666.667 (работников в каждой из 6 равных групп); Б = 28 (сумма всех делителей типомакса N, то есть его богатство). Поэтому мы без особого труда находим коэффициент Х, который, образно говоря (и по сути – это правильно), был «продиктован» нам… миром чисел: Х = F/Р/Б = 6288,428571429 (и вот здесь мы вычисляем максимально точно, чтобы выйти на заданный F). Все результаты наших вычислений представлены в табл. 5.1, которая заметно облегчает понимание текста.

Нетрудно понять, что (арифметически) средняя зарплата в k-й группе равна P*X*D/Р = X*D, где D– это k-й делитель нашего типомакса (см. табл. 5.1). Таким образом, для каждой из 6-ти групп, мы находим: во-первых, количество работников нарастающим итогом (графа «Рн» в табл.) – это, фактически, всё тот же номер группы (k) только выраженный через наибольший порядковый номер работника в данной группе. Во-вторых, мы находим среднюю зарплату (графа «Zc = X*D» в табл. 5.1), «продиктованную» нам нашим типомаксом. Это позволяет нам построить график с шестью точками (см. рис. 5.1), по которым нетрудно найти, скажем, такую экспоненту (красная пунктирная прямая линия на рис. 5.1):  

Zсэ = 4394,5*exp(W*Рн),                         (5.5)

где W = 4,0321880180412*10^–08 – эмпирический коэффициент. Именно по формуле (5.5) найдена средняя зарплата «согласно экспоненте мира чисел», приведенная в графе «Zсэ» табл. 5.1.

Поясню, как получить формулу (5.5). Шесть точек на рис. 5.1 позволяют построить (с помощью ПК) линию тренда этих точек (это сплошная прямая красная линия на рис. 5.1). Эта линия тренда – экспонента, описываемая такой формулой:

Zс = 4394,5*exp(W*Рн),    где W = 4*10^–08,     (5.6)

то есть это уже почти формула (5.5). Потом мы делаем некую произвольную, скажем, разбивку (произвольную – поскольку количество ячеек может быть другим): мы разбиваем всех (K= 76.000.000) работников на 760 ячеек (по 100.000 работников) и получаем ряд значений параметра Рн = 100.000; 200.000, 300.000, …., 76.000.000 (760 значений нарастающим итогом). Эти значения Рн подставляем в формулу (5.6) и получаем 760 средних зарплат Zсэ, а после суммирования этих 760-ти средних зарплат мы получаем некую сумму F. Так вот, указанная сумма (при наличии 760 ячеек) будет в точности равна исходному общему фонду F = 2.230.296.000.000 (руб./мес) именно при коэффициенте W = 4,0321880180412*10^–08, который и указан в формуле (5.5). При этом мы получаем: в 1-й ячейке – Zсэ = 4412 руб./мес., в 760-й ячейке – Zсэ = 94143 руб./мес. (в среднем на каждого из 100.000 работников в данной ячейке).

Важное замечание. Надо ясно понимать, что шесть точек на рис. 5.1 – это «отражение» шести делителей (D = 1, 2, 3, 4, 6, 12) выбранного нами типомакса (см. табл. 5.1). Поскольку данный типомакс небольшой (N = 12), то все его шесть делителей располагаются на графике (точки на рис. 5.1) почти на экспоненте (на красной сплошной прямой линии), при этом тильда (волнистая синяя линия) лишь едва угадывается. Но, чем больше типомакс N (а, значит, больше его тип Т и богатство Б), тем более «правильной» будет тильда на графике (по типу рис. 3.1), и тем точнее его тильда будет соответствовать некому логнормальному распределению (со своими параметрами для каждого типомакса) – и это утверждение верно для сколь угодно большого числа N(впрочем, это мной абсолютно никак не доказано, хотя вопрос очень интересный, фундаментальный, философский, см. мою книгу «Зеркало» Вселенной», гл. 12–18). При этом не надо забывать, что существует множество тильдаобразных чисел N(которые только похожи на типомаксы своими тильдами). Значит, когда мы рассматриваем (изучаем) конкретное распределение неких природных богатств (в самом широком смысле, в том числе и зарплат), то, вообще говоря, можно найти тильдаобразное число N, которое поможет нам справится с практической задачей (как выше нам «помогли» числа N = 20160 и N = 12).  

6. ЭКСПОНЕНТА… НЕ СПРАВЛЯЕТСЯ!

В конце предыдущей главы говорилось про разбивку всех работников (на 760 ячеек по 100.000 работников в каждой), и найденную с помощью такой разбивки экспоненту (5.5). Указанная разбивка и экспонента позволяют нам вычислить процент (%) от числа всех работников (76.000.000 человек), попадающих в зарплатные группы, установленные Росстатом (см. рис. 2.1). Полученные таким путем данные сведены в табл. 6.1, и представлены на рис. 6.1.

На графике (рис. 6.1) наглядно видно, что в целом («в принципе») данные Росстата почти совпадают с данными, «подсказанными»… миром чисел (!), точнее говоря, его экспонентой, построенной на основе типомакса (особого числа) N = 12. Однако, похоже, что наша замечательная система капитализма всё-таки чего-то перемудрила в экономике (а наши удивительные зарплаты – это часть экономической науки). Во всяком случае, не умеющий лукавить мир чисел «не совсем согласен» с Росстатом и «пытается увеличить» количество работников в трёх старших зарплатных группах (с номерами 5, 6, 7) – настолько много денег в виде зарплат «закачено» в эти группы, хотя работников там мало (а вот почему так – всегда «честному» миру чисел уже ни за что не догадаться?).

Согласно Росстату в зарплатные группы 5, 6, 7 суммарно входят 14,5 % от 76 млн. работников. А вот наша экспонента «думает», что в зарплатные группы 5, 6, 7 входят 32,4% всех работников, которые суммарно получают около… 66% от общего фонда (F) всех зарплат по стране. При этом напомню (см. в конце гл. 5), что после нашей разбивки на 760 равных ячеек в старшей (760-й) ячейке средняя зарплата Zсэ = 94.143 руб./мес. (в среднем на каждого из 100.000 работников в данной ячейке). То есть сумма всех 760-ти зарплат в старшей ячейке будет равна 9.414.316.474 руб./мес., что в 21 раз больше суммы всех зарплат нашей гипотетической компании «РосVIP». Это очередное доказательство того, что подобная компания вполне может существовать в нашей системе капитализма. Ещё наша экспонента говорит, что в 57-ми старших ячейках средняя зарплата Zсэ превысит 75.000 руб./мес. Но эта и вся информация, которую можно «выжать» из нашей простенькой экспонеты, построенной по весьма малому типомаксу (N = 12).

Короче говоря, при нашем соотношении «крайних» зарплат (Zmax/Zmin ≈ 22506) разделение 76 миллионов работников всего лишь на 7 зарплатных групп – это самый лучший способ снять все «лишние» вопросы в части зарплат, превышающих 75.000 руб./мес. Однако работа, проделанная выше с нашим типомаксом N = 12, подсказывает, что реальное распределение всех зарплат уже невозможно правильно описать с помощью экспоненты.

7. ОТВЕТ ДАЕТ ТОЛЬКО ТИЛЬДА?

Чтобы оценить, как могут («в принципе») распределяться большие зарплаты (скажем, свыше 75000 руб./мес.), мы возьмем достаточно большой (104-й по счёту) типомакс (особое число) N = 6.746.328.388.800 (шесть триллионов…), у которого всего 10080 целых делителей (от 1 до самого числа N), то есть у данного типомакса тип T =   10080. Сумма указанных делителей равна Б = 39.413.832.353.280 – это богатство нашего числа N. Логарифмически средний (логсредний) делитель (Dлс) нашего Nбудет равен его корню квадратному: Dлс ≡ N^0,5 ≈ 2.597.370. А вот (арифметически) средний делитель (Dс) нашего числа равен Dс ≡ Б/Т ≈ 3.910.102.416, что в 1505 раз больше его логсреднего делителя (Dлс). Поэтому, для столь большого типомакса Nпонятие «(арифметически») средний делитель» (средняя зарплата) теряет всякий смысл (в рамках нашей задачи), а очень важную информацию несет именно логсредний делитель (но, повторяю, кто из вас слышал про… логсреднюю зарплату?).

Поскольку у нашего типомакса Nтип Т = 10080, то всех (K) работников нашей страны мы разобьем на 10080 равных групп, в каждой из которых будет такое количество человек:

Р ≡ K/T = 76.000.000/10080 ≈ 7.540 (работников).      (7.1)

Все результаты вычислений в данной главе мы, как правило, будем округлять до целого числа (как в данном случае).

А теперь распределим общий фонд F = 2.230.296.000.000 руб./мес. (сумма всех зарплат по стране, см. гл. 2) между 10080 нашими группами так, как нам «указывают» делители (D = 1, 2, 3,…, 6.746.328.388.800) нашего типомакса N(коэффициент Х пока неизвестен, но мы его вскоре вычислим):

–   в 1-й группе Р работников получают по Х*1 руб./мес.;

– во 2-й группе Р работников получают по Х*2 руб./мес.;

–   в 3-й группе Р работников получают по Х*3 руб./мес.;

……………………………………………………………….

– в 10080-й группе……… по Х*6.746.328.388.800 руб./мес.;

Из выше сказанного должно быть ясно, что сумма всех зарплат в k-й группе (k = 1, 2, 3,…, 10080) равна произведению P*X*D, где D– это k-й делитель нашего типомакса N. Таким образом, общий фонд F1 будет равен следующему:

F1 = Р*X*1+Р*X*2+Р*X*3+…+Р*X*6.746.328.388.800,   (7.2)

F1 = Р*X*(1 + 2 + 3 + …+ 6.746.328.388.800),          (7.3)

F1 = Р*X*Б.                                       (7.4)

Чуть забегая вперед, скажу, что в конечном итоге мы получим фонд F1 = 1.866.811.083.371 руб., что составит только 83,7% от нужного нам фонда F = 2.230.296.000.000 (руб./мес. – общий фонд зарплаты по всей стране, см. гл. 2). И это произойдет потому, что в выражении (7.2), страшно сказать, аж 9186-ть (!) слагаемых (в 9186-ти первых группах) окажутся меньше минимально допустимого значения 7540*5554 = 41.875.397, при котором каждый из 7540 работников (столько в каждой группе) получал хотя бы один МРОТ = 5554 руб. Количество таких (меньше допустимого) слагаемых изначально нам не известно, поэтому написанная нами «программа» (в таблице «Excel») автоматически увеличивала (компенсировала) указанные слагаемые до значения 7540*5554 = 41.875.397. Всё это в конечном итоге привело нас к сумме всех компенсаций F2 = 363.484.916.629 руб., что составило 16,3% от нужного нам фонда F = F1 + F2 = 2.230.296.000.000 (руб./мес.). При этом мы автоматически «выходим» на коэффициент Х, который, образно говоря (и по сути – это правильно), был «продиктован» нам… миром чисел: Х = 0,000006282010319743 (и вот здесь мы вычисляем максимально точно, чтобы получить заданный F).

Основные результаты наших «теоретических изысканий» и вычислений, описанных выше, представлены в табл. 7.1 и на рис. 7.1, которые облегчают понимание изложенного текста.

В табл. 7.1 видно, что в шестой зарплатной группе (зарплаты от 50 000 до 75 000 руб.) процент работников по нашей тильде и по данным Росстата становится почти одинаковым: 97,7% и 97,5% (см. графу «Нарастающим итогом…»). Это дает основание думать, что нижняя часть нашей таблицы (зарплаты свыше 75 000 руб.) могут в некоторой степени соответствовать реальному распределению зарплат (которого я даже и не пытался найти в интернете).

Описанным выше способом мы получили 10080 групп (по 7540 работников в каждой) и сумму всех зарплат в каждой из этих групп. Причем первые 9186-ть групп, то есть 91% всех работников получает якобы только по 5554 руб. (по одному МРОТу), чего в действительности в нашей стране, слава богу, нет, однако даёт некие «намёки» в части возможного лукавства официальной статистики. Скажем, самые большие зарплаты (у 3 – 5% или даже до 10% от числа всех работников) могут попросту… не входить в общий фонд F?

Средняя зарплата в старшей (10080-й) группе оказалась равной 42.380.505 руб. и это правдоподобно – напоминаю цитату из гл. 2: «Средняя зарплата руководителя, входящего в ТОП [верхние строчки рейтинга (зарплат)], составила 13 миллионов долларов США в год [32.500.000 руб./мес.].»

А вот суммарная зарплата всех 7540 работников самой старшей (10080-й) группы составляет 319.535.550.245 руб., и это также вполне правдоподобно – опять напоминаю цитату из гл. 2: «…общий доход 25 [человек!] самых высокооплачиваемых руководителей предприятий… эквивалентен 325 миллионам долларов США [812.500.000 руб./мес.].» Очевидно, зарплаты 25 работников (руководителей) вполне могут составлять лишь 0,25% от суммы зарплат 7540 работников (старшей группы).

Суммарная зарплата всех 7540 работников самой старшей (10080-й) группы в 726 раз больше общего фонда зарплаты (440.143.392 руб.) нашей гипотетической компании «РосVIP» (в которой 84 работника, см. гл. 3). Это говорит о том, что вполне может существовать реальная компания, подобная «РосVIP».

Итак, если все 76 миллионов работников разделить на 10080 равных (по количеству человек) групп, а потом эти группы выстроить по возрастанию средний зарплаты в группе, то мы должны получит график, похожий на выше приведенный (см. рис. 7.1). А именно: начиная с первых групп график будет почти прямой линией (то есть будет почти экспонентой), которая имеет небольшой наклон («идет в гору») относительно красной линии (экспоненциальная часть тильда – почти прямолинейная часть синей линии – имеет слишком большой наклон). И этот пологий «подъём в гору» зарплат будет продолжаться примерно до 9072-й группы (охватив около 90% всех работников). После этого (примерно у 10% работников с самыми большими зарплатами) график начнет всё быстрее и быстрее уходить вверх (быстрее всякой экспоненты). И наконец у самых старших групп – зарплаты взмывают вверх «свечёй».

И при всём при этом (арифметически) средняя зарплата по стране равна 29.346 руб./мес. С чем автор всех и поздравляет.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Согласно ст.129 Трудового кодекса РФ заработная плата (зарплата) – это «вознаграждение за труд в зависимости от квалификации работника, сложности, количества, качества и условий выполняемой работы, а также компенсационные выплаты и стимулирующие выплаты.» За 20 лет капитализма наши экономисты научились оценивать «вознаграждение за труд» (зарплату) очень искусно – аж в диапазоне от 5.554 руб. до… 125.000.000 руб. Это феноменальное достижение россиян! Ведь даже за 100 последних лет лучшие ученые всего мира научились оценивать коэффициент интеллекта (IQ) человека в совершенно смешном (по российским меркам) диапазоне – от 10 до 177 (от полных идиотов до очень умных людей). При этом, несмотря на бурный научно-технический прогресс, абсолютно ничего не придумано для точной оценки (измерения!) зарплаты, заработанной человеком, и «силы» его интеллекта (которую IQ «в упор не видит»). Причем по самым тонким экспертным оценкам почти нет корреляционной зависимости между «силой» интеллекта человека и его зарплатой (доходами). Однако, с точки зрения мира чисел, и зарплаты людей, и разная «сила» их интеллекта – распределены в обществе логнормально. Поэтому можно считать, что вся книга была посвящена распределению в обществе «силы» интеллекта, правда, измеренной… в рублях.