Коборг-технология

КОБОРГ-ТЕХНОЛОГИЯ

В. И. Соловьев

                                                            sicwl@mail.ru

Коборг (сокращение от англ. Acomplicated organized object -"Coborg") - сложный организованный объект, под которым понимается некоторое организованное единство всех согласованно действующих в нём процессов, органов, систем или функциональных узлов, не относящийся к животному или растительному миру, но обладающий основными свойствами живого организма.

Термин введён в 2008 году В. И. Соловьёвым (Россия) и А. Радзивиллом (Канада) в связи с разработкой и внедрением нового направления интеллектуальных систем оперативного диагностирования и управления.

По сути, это конкретное и краткое определение сложного организованного объекта достаточно точно объясняет природу широко применяемого термина «организм» во всех "неживых" приложениях.

К коборгам могут относиться все сложные организованные объекты в технической, экономической, административной, военной, медицинской, образовательной и прочих областях деятельности человеческого общества.

Основная сущность коборг-технологии и ее применения для диагностирования и управления коборгами была освещена в [1-5]. В этом случае при проектировании систем в некоторой проблемно-ориентированной области необходимо в составе коборга:

а) выделить органы (процессы, функциональные узлы или системы);

б) определить возможные расстройства или заболевания, которым может подвергаться коборг в процессе жизненного цикла;

в) сформулировать перечень информативных внутренних параметров состояния (ВПС) в виде различных проектных нормативов, заданных диапазонов и траекторий, предельно допустимых минимальных или максимальных величин;

г) обеспечить возможность непрерывного контроля (измерения, регистрации) ВПС и возможных, внешних возмущений в реальном или псевдореальном времени.

Дальнейшее построение интеллектуальной системы диагностирования и управления коборгом (SmartCoborgSystem) может производиться, например, на основе процедур использования и обработки знаний в соответствующей предметной области [6,7]. . Суть концепции SmartCoborgSystem заключается в раннем обнаружении возможных расстройств или нежелательного изменения состояния коборга на любом этапе его жизненного цикла, выявлении возможных причин расстройств и принятии своевременных мер по ликвидации этих расстройств или нежелательных изменений. Отметим, что управление по состоянию сложного организованного объекта является наиболее эффективным, так как независимо от природы возмущений (внутренние, внешние, контролируемые, неконтролируемые или их совокупность), они, прежде всего, влияют на изменение внутренних параметров состояния коборга.

Предложенная коборг-технология применима как к локальным (сосредоточенным), так и к распределенным (мультиагентным) объектам.  Примерами локальных коборгов могут быть: технические мини-коборги (транспортные средства, шахтные печи, ректификационные колонны, ядерный реактор и пр). К экономическим мини - коборгам относятся, например, производственная, коммерческая, финансовая деятельности компаний и пр. К макси - коборгам относятся холдинги, компании, акционерные организации, корпорации и банки в пределах государства, в состав которых входят различные собственные или дочерние подразделения. К гипер-коборгам будем относить отдельные государственные отрасли и крупные международные корпорации. И, наконец, под супер-коборгом будем понимать, например, непосредственно государство, объединяющее все виды государственных отраслей.

Очевидно, что коборги более высокого порядка могут объединяться с соответствующими коборгами более низкого порядка, образуя сетецентрическую иерархическую архитектуру любой сложности.

Сложными организованными мультиагентными объектами (МА- коборгами) могут являться:

- действующая группа интеллектуальных роботов - агентов (ИРА), в том числе и кибер-организмы;

- действующие отряды (соединения) локальных техно-коборгов (надводных и подводных судов, самоходных наземных машин, воздушных аппаратов);

- команда, коллектив, подразделение, персонал людей (далее команда), выполняющих определенное задание или решающих определенную задачу;

Важнейшим моментом при этом является задача представления коборга адекватной совокупностью органов (процессов, узлов, систем и др.). Наиболее очевидным, но возможно не единственным решением, здесь может быть компоновка органов по физической или концептуальной сущности.

Например, в составе транспортных техно-коборгов функциональными органами (узлами) могут являться: моторный, ходовой, электрический и орган безопасности. Технологические агрегаты, характеризующиеся совокупностью происходящих в них газодинамических, тепловых, электрических, химических и пр. процессов. Бизнес- коборги компаний, предприятий и пр. представляются совокупностью производственной, коммерческой и финансовой видами деятельности. Что касается мультиагентных объектов (МА-коборгов), то наиболее очевидным здесь может быть компоновка органов по функциональному принципу. Например, органами футбольной команды могут являться: оборона, полузащита и нападение. Органами группы по проведению специальной операции могут являться подразделения разведки, исполнения, прикрытия и обеспечения.

   Определяющим свойством любого организма, в том числе локальных и мультиагентных коборгов, является их состояние, которое описывается определенным числом внутренних параметров состояния (ВПС). Текущие значения и характер изменения этих параметров отражают состояние и предопределяют результат деятельности или функционирования сложного объекта. При непрерывном диагностировании состояния коборга можно с достаточной вероятностью предсказать (прогнозировать) величину приближения или удаления от поставленной цели. Под функциональным расстройством или нежелательным изменением состояния коборга будем понимать нарушение нормального функционирования какого-либо процесса, органа, узла или какой-либо системы, входящих в состав этого коборга, носящее периодический или постоянный характер. Как правило, расстройство организма связано с закономерным сочетанием и развитием симптомов расстройства или заболевания. В коборгах используются так называемые объективные симптомы, диагностируемые (наблюдаемые) в процессе его обследования в реальном или псевдореальном времени. Cимптом расстройства представляет собой устойчивое отклонение текущего значения ВПС коборга от заданного диапазона под влиянием возмущений. Для качественного диагностирования состояния объектно- ориентированных коборгов различной сложности существенной проблемой является создание и использование специальной терминологии расстройств и заболеваний, который применительно к рассматриваемым областям деятельности носит в основном прецедентный характер. В этом отношении только в медицине существуют не только понятия общего расстройства функционирования отдельных органов (сердца, желудка, печени, кроветворения и др.) или систем (сердечно-сосудистой, нервной, пищеварительной, опорно-двигательной и др.), но и создана достаточно определенная терминология конкретных заболеваний этих органов и систем (гипертония, рак, ишемия, катары и т.д.).

Очевидно, что основным ядром любой интеллектуальной коборг-системы является база знаний (БЗ) диагностирования текущего состояния объекта, определяющая, в конечном итоге, качество управления. Эти базы строятся на основе знаний, как отдельных экспертов, так и на основе "обобщенного эксперта", использующего знания из прикладных трудов, правил, инструкций, положений и других устанавливающих документов соответствующей предметной области. При этом для формального представления   знаний применяются продукционная система, основанная на правилах вида «ЕСЛИ - ТО», а логические связи «И (END)», «ИЛИ (OR)», «КОМБ (COMBкомбинированная связь)» используются для построения иерархической сети конкретной интеллектуальной системы. Для оценки степени надежности вывода, приписанным правилам (знаниям) используется математическая процедура MYCIN[4], которая хотя и не имеет под собой строгого математического фундамента, но благодаря простоте восприятия нашла широкое применение во многих универсальных средствах обработки знаний. Суть процедуры в том, что если некоторая числовая предпосылка по определенному правилу из интервала [-1,1] равна 1, то коэффициент уверенности (степень надежности) вывода CFі тоже равен 1 (истина), но если предпосылка удовлетворяется частично, то CFі пропорционально уменьшается до [-1] (ложь).

Оценка достоверности вывода о  развитии расстройства функционирования коборга производится по следующим процедурам   MYCIN:   

1.При связи логического И:

     CF[Q] = CF[X  и Y, -] = min{CF[X, -], CF[Y,-]}                                            (1.1)

2. При связи логического ИЛИ:

 CF[Q] = CF[X  или Y, -] = max {CF[X, -], CF[Y, -]}                                         (1.2)

3. При комбинированной связи КОМБ (И - ИЛИ):

 a). CF[Q,(X,Y)] =  +1,    если    CF[Q,X] =1   или   CF[F,Y] =1;               (1.3)

 b). CF[Q,(X,Y)] = CF[Q,X] + CF[Q,Y] – CF[Q,X] • CF[Q,Y],                   (1.4)

 если  CF[Q,X ] > 0  и  CF[Q,Y ] > 0;

 c). CF[Q,(X,Y)]  = CF[Q,X] + CF[Q,Y],  если  CF[Q,X] = ±1 и                (1,5)

 CF[Q,Y] ≠ ±1, а  CF[Q,X] • CF[Q,Y] ≤ 0;

 d). CF[Q,(X,Y)] =CF[Q,X] + CF[Q,Y] + CF[Q,X] • CF[Q,Y],                   (1.6)

 если  CF[Q,X] <  0  и  CF[Q,Y] < 0;

 e). CF[Q,(X,Y)] = –1,  если  CF[Q,X ] = –1 или  CF[Q,Y ] = –1,               (1.7)

 где  CF[Q,X], CF[Q,Y], CF[Q,(X,Y)]  – коэффициенты уверенности (степени надежности) вывода Q_i,  определяаемые на основании экспертных знаний  в начальных слоях сети как некоторые веса w_jq в непрерывном интервале [-1+1], а затем в последующих слоях иерархической сети - промежуточными и конечными  результатами доказательств на непрерывном интервале [−1+1]. Коэффициент CF_j, полученный из трех и более независимых доказательств, выводится последовательно, используя указанные выше формулы.  На рис.1. приведен фрагмент сети базы знаний диагностирования  коборга, реализованной по приведенной выше процедуре MYCIN:

                                                   Рис.1. Фрагмент сети базы знаний оперативного диагностирования состояния коборга

Первый (начальный) слой образуют N блоков входных переменных (элементов) соответствующих симптомов x^J₁ , появление которых обуславливается отклонением текущих  значений параметров состояния объекта от заданного (установленного)  диапазона, причем x^J₁  может принимать несколько значений. Каждый блок входных переменных описывает результаты измерения  одного из   значений внутреннего  параметра состояния коборга. Так, например, группа x¹=(x¹_I), і=1,…9 служит для описания абсолютного значения (координаты) параметра. При этом x¹₁ задает допустимый  диапазон  изменения этого параметра, а x¹₂ -. тенденцию его изменения за установленное время.  В свою очередь, x¹₁  (диапазон изменения параметра)  имеет три альтернативы: а) заданное  значение (x¹₁₁); б) выше заданного значения (x¹₁₂); в) ниже заданного значения (x¹₁₃), а  x¹₂ (тенденция изменения параметра) может принимать следующие значения: а) увеличивается (x¹₂₁); б) уменьшается (x¹₂₂); в) не меняется (x¹₂₃).

Второй слой образуют блоки продукций Pⁱ_j вида:

 IF ‹условие›  THEN (тогда)  uⁱ  = a   ELSE (иначе)  uⁱ = 0.

   В качестве условия используются предикаты вида uⁱ_j =< значение>, объединенные логическим "И". Результатом выполнения продукции является значение переменной, имеющее  смысл начальных весов w_jκ о  степени влияния конкретного κ-го "И" правила   сети на j-ое состояние коборга. Для определения этих  начальных весов может быть использован, например, “коллективный эксперт”, содержащий в себе некую совокупность знаний, извлекаемых из прикладных трудов  предметной области, технологических инструкций и регламентов, типовых положений и правил, стандартов, а также знаний отдельных экспертов и др.

   Третий слой образуют блоки так называемых OR(ИЛИ) – правил. Эти правила выполняются по следующему алгоритму. Пусть  s_{1 • • • • •} s_n  - входные переменные  OR-правила, а s – выходная переменная. Тогда:

 1) если все s_i = 0, то  s = 0.

 2) если s_i ≤ 0, то в качестве s принимается максимальная отрицательная s_i..

 3) если s_i  имеют положительные, нулевые и отрицательные значения, то  s = maxs_i..

    Как видно из рис.

1  OR-правила используются для объединения результатов, получаемых во втором слое.

Четвертый и последующие слои образуют блоки  комбинированных правил (COMB-правил). Под выходом "с" сети диагностирования понимается конечное значение уверенности вывода CF_j, по каждому текущему  состоянию (расстройству) коборга из установленного списка {Q}.   Многослойная структура позволяет удобно добавлять, расширять или удалять блоки правил в любом слое.  Отметим, что  в качестве {Q_j}, в зависимости от рассматриваемой предметной области, могут описываться как нечеткими термами состояния коборгов (например: нормальное, удовлетворительное, плохое), так и конкретными расстройствами и заболеваниями.                                 

 Как правило, процесс диагностирования   сводится к непрерывному расчету и анализу кривых CF_i   общего состояния коборга и   состоянию отдельных органов.

Приведем пример диагностирования трех состояний (в соответствии с фрагментом базы знаний, приведенном на рис.1)  Q₁, Q₂ и Q_3,, соответствующие, например, термам текущего состояния коборга: «нормальное» - значок "n", «удовлетворительное» - значок "s и «критическое» - значок "c" по координатам двух внутренних параметров состояния коборга . Полный набор комбинаций  порождающих правил, реализующих логическую функцию «И (And)» и способ задания начальных весов, имеет следующий вид ( х¹ – первый входной внутренний параметр, а х² – второй):

Q1n₁ = And (x¹₁₁ x¹₂₃):0.45;          

 Q1s₁ = And (x¹₁₁ x¹₂₃):- 0.45;         

 Q1c₁ = And (x¹₁₁ x¹₂₃):- 0.45;

Q1n₂ = And (x¹₁₁ x¹₂₁):-0.25;

 Q1s₂ = And (x¹₁₁ x¹₂₁): 0.25;

 Q1c₂ = And (x¹₁₁ x¹₂₁):- 0.25;

 ----------------------------------

 Q1n₈ = And (x¹₁₃ x¹₂₁):-0.45;

 Q1s₈ = And (x¹₁₃ x¹₂₁): 0.45;

 Q1c₈ = And (x¹₁₃ x¹₂₁):- 0.45;

Q1n₉= And (x¹₁₃ x¹₂₂):-0.55;

 Q1s₉ = And (x¹₁₃ x¹₂₂):- 0.55;

 Q1c₉ = And (x¹₁₃ x¹₂₂):0.55;

 Q2n₁ = And (x²₁₁ x²₂₃):0.345;          

 Q2s₁ = And (x²₁₁ x²₂₃):- 0.345;         

 Q2c₁ = And (x²₁₁ x²₂₃):- 0.345;

 Q2n₂ = And (x²₁₁ x²₂₁):-0.25;

 Q2s₂ = And (x²₁₁ x²₂₁): 0.25;

 Q2c₂ = And (x²₁₁ x²₂₁):- 0.45;

 -----------------------------------                                                    (2)

 Q2n₈ = And (x²₁₃ x²₂₁):-0.25;

 Q2s₈ = And (x²₁₃ x²₂₁): 0.25;

 Q2c₈ = And (x²₁₃ x²₂₁):- 0.25;

 Q2n₉= And (x²₁₃ x²₂₂):-0.345;

 Q2s₉ = And (x²₁₃ x²₂₂):- 0.345;

 Q2c₉ = And (x²₁₃ x²₂₂):0.345;

 Каждый параметр и его производная (тенденция изменения) имеет полное число комбинаций правил (девять), которому  предписывается в соответствии  с экспертной оценкой определенные  начальные  веса  в интервале от [+1 –1], соответствующие степени достоверности (+), или недостоверности (–) вывода по каждому  применяемому правилу. OR-правила (рис.1) используются для объединения результатов, получаемых во втором слое. В данном примере:

 Q1n= Or(Q1n₁ Q1n₂ Q1n₃Q1n₄  Q1n₅ Q1n₆ Q1n₇ Q1n₈ Q1n₉ );

 Q1s= Or(Q2s₁ Q2s₂ Q2s₃ Q2s₄  Q2s₅ Q2s₆  Q2s₇ Q2s₈ Q2s₉ );

 Q1c= Or(Q3c₁ Q3c₂  Q3c₃ Q3c₄  Q3c₅ Q3c₆ Q3c₇ Q3c₈ Q3c₉ );

                                                                                                                          (3)

 Q2n=Or(Q21n₁Q21n₂ Q21n₃ Q21n₄  Q21n₅ Q21n₆ Q21n₇ Q21n₈ Q21n₉);

 Q2s= Or(Q22s₁ Q22s₂ Q22s₃ Q22s₄  Q22s₅ Q22s₆  Q22s₇ Q22s₈ Q22s₉ );

 Q2c= Or(Q23c₁ Q23c₂  Q23c₃ Q23c₄  Q23c₅ Q23c₆ Q23c₇ Q23c₈ Q23c₉ );

 На выходе с¹ сети имеем результирующие текущие значения расчетных коэффициентов уверенности вывода CF_j каждого состояния коборга:

 Qn = COMB(Q1n Q2n);

 Qs = COMB(Q1s Q2s);                                                         (4)

 Qc = COMB(Q3cQ3c);

  КОМБ – правила подкрепляют или опровергают цель на основании двух или более доказательств.

 Настройка сети базы знаний производится по принципу обратного расчета коэффициентов уверенности CF_j и состоит из следующих действий:

1. 1.      устанавливаем значения всех координат   внутренних параметров состояния равными заданным значениям,  а их производные – нулевыми значениями (тенденция – "не изменяется").
2. 2.      Выбираем  предварительный интервал CF_j(Qn), соответствующий нормальному (заданному) состоянию коборга, например, [0.7-0.9]. Интервал (0.9-1.0) может использоваться в случае, если  система предусматривает состояние  коборга - "лучше заданного".
3. 3.      Устанавливаем на выходе сети  среднее значение CF_j(Qn) заданного интервала (например, 0.8) и по обратному оператору комбинированной связи COMB (1.4) рассчитываем коэффициенты уверенности вывода  с¹ – с^N  на всех входах N последнего блока COMB сети (рис.1).  Коэффициенты уверенности вывода с¹ – с^N естественно  будут положительны и одинаковы по величине.
4. 4.      Последовательно переходим к следующим от выхода сети слоям блоков COMB и аналогичным образом рассчитываем коэффициенты уверенности вывода u¹ – u^N на входах этих блоков. Практически  число слоев связи СОМВ  в базе знаний не превышает  2-х или 3-х (по отдельным веткам). Последнее значение CF_j (выход первого КОМБ-блока от входа) должно быть не менее 0.2 (пороговая величина, определяющая степень достоверности подцели)  разлагается по указанной обратной процедуре (1.4)    на предварительные  равные входные веса   w_jκ  каждого активированного правила kдля данного состояния j (j= 1…N) коборга.    
5. 5.       Производим корректировку предварительно установленных  весов  с учетом знаний эксперта или "коллективного эксперта" в рассматриваемой предметной области. Здесь суть корректировки  заключается в изменении соотношения между предварительно   полученными  весами по степени их влияния  на развитие определенного состояния (расстройства) коборга. При этом  значение  CF_j   на выходе первого КОМБ-блока после корректировки весов  не должно значительно отличаться от его предварительного значения.  Например, предварительно полученные веса для двух правил равны 0.4. Соответственно значение CF_j на выходе первого КОМБ-блока, рассчитанное по процедуре 1.4 равно 0,64.  При корректировке весов по экспертным знаниям они по степени влияния на развитие j–го состояния (расстройства)  установлены соответственно 0.3 и 0.5. Тогда  на выходе первого КОМБ-блока CF_j станет равным 0.65, что примерно соответствует предварительному расчетному значению CF_j.

Объектно-ориентированная терминология расстройств и заболеваний нередко используется при диагностировании состояния технических агрегатов и технологических процессов. Здесь сошлемся на металлургические шахтные печи, в которых нарушения технологического процесса описываются такими терминами расстройства, как периферийный, канальный, центральный, горячий, холодный ход печи. Расстройство агломерационного процесса определяют терминами “недопекание” или “перепекание” шихты при ее спекании на агломерационных машинах. Разработанные и внедренные нами техно- SmartCoborgSystems в доменном и агломерационном производствах, используют общепринятую терминологию расстройств технологических процессов.На рис.2 и 3 представлены диаграммы оперативного диагностирования хода доменного процесса и состояния исполнения бюджета любого уровня.

                                                                     Рис.2. .Диаграмма диагностирования хода доменного процесса 

Что касается бизнес-деятельности фирм, компаний, предприятий, представляющих области производства, коммерции, экономики и финансов, то здесь, в связи со слабым использованием методов диагностирования при управлении бизнес-процессами, практически отсутствует собственная терминология расстройств и заболеваний. Все это не способствует улучшению качества принимаемых менеджерами компании оперативных управленческих решений. Разработанные нами бизнес-SmartCoborgSystems позволяют диагностировать состояние бизнес-коборга по текущему значению и тренду кривой вероятности развития расстройства с принятием решения о принадлежности к заранее определенному терму состояния типа: “нормальное”, “удовлетворительное”, “неудовлетворительное”, “устойчивое”, “неустойчивое”, “критическое”, “хорошее”, “кризисное” и т.д. Это позволяет оперативно оценивать как текущее состояние “здоровья” бизнес-коборга в целом, так и его отдельных органов.

                                                   Рис.3. Диаграмма  оперативного диагностирования исполнения бюджета

Очевидно, что для коборгов, не имеющей своей собственной терминологии расстройств и заболеваний, эти приемы нечеткой логики при оперативном диагностировании состояния остаются пока единственным решением. Однако, создание терминологии расстройств и заболеваний коборгов в различных предметных областях остается очень важной задачей, а онтологический подход позволяет не только диагностировать аномальное состояние, но и вскрывать внутреннюю сущность протекающих в коборгах процессов. В общем случае онтологический базис диагностирования и управления коборгами представляется некоторым множеством знаний в области диагностирования текущего состояния определенного функционального коборга, о числе и характере контролируемых внешних и внутренних возмущений, способов и приемов применения управляющих воздействий по ликвидации намечающихся расстройств или заболевания коборга.

Приведем возможные способы управления по состоянию коборга от степени его расстройства или заболевания, применяемые в Смарт-Коборг системах:

1.Легкое расстройство коборга от кратковременного влияния внутренних или внешних возмущений (кратковременные аварии или технологические расстройства, сбои поставок сырья, транспорта, недостаток оборотных средств и др.).   В этом случае ликвидация возникающего расстройства или нежелательного изменения состояния коборга осуществляется за счет внутренних резервов самого объекта или применением симптоматических воздействий, направленных на подавление возникающего симптома расстройства Аналогия с организмом: легкие отравления, или легкие простудные заболевания, с которыми организм может справляться самостоятельно или при кратковременном применении лекарственных средств, исключающие симптомы головной боли, болей в желудке и пр.

2. Прогрессирующее расстройство коборга, связанное с развитием заболевания. Такие расстройства в техно-коборгах могут возникать, например, из-за явной или скрытой неисправности технических узлов или конструктивных недостатков агрегатов, неправильно заданных параметров технологического режима и т.д. При этом для ликвидации расстройства требуется, как правило, выявлять и устранять его причину, или, в противном случае, если это не представляется возможным, затрачивать дополнительные материальные, финансовые, трудовые или временные ресурсы для поддержания целевой функции, применения различных способов мотивации и стимулирования управленческого персонала.

3. Стойкое расстройство (хроническое заболевание) коборга, когда в силу различных причин значения   основных производственных и экономических показателей, таких как технико-экономические показатели агрегатов, объемы производства или услуг, реализация, норма прибыли, долгосрочная финансовая независимость и др. длительное время (год и более) находятся ниже запланированных, проектных или устанавливаемых бюджетом величин. Усилия по повышению эффективности управления и применения других организационно-технических мероприятий не дают результатов. Эти ситуации требует значительных инвестиций и времени для капитальной реконструкции агрегатов, модернизации или реструктуризации компании.

   В заключение отметим, что представленная коборг-технология позволяет создать универсальную основу для проектирования интеллектуальных систем оперативного диагностирования и управления сложными организованными объектами различного назначения, в том числе для мультиагентных объектов.

Литература:

1.Соловьёв В.И. Интеллектуальные системы диагностирования и управления коборгами. с.628─632. Труды Девятого международного симпозиума по интеллектуальным системам/ Под ред. К.А. Пупкова.─ М: РУСАКИ. 2010.─ 773с.

2. Соловьёв В.И. SMARTCOBORGSYSTEMS. c.35─39.Научный сборник. Материалы первой международной конференции. «Автоматизация управления и интеллектуальные системы и среды». Издательство КБНЦ РАН, 2010,156 с.

3. Соловьев В.И. Интеллектуальная система управления сложными организованными объектами (коборгами). Патент на изобретение RU № 2435187 от 27.11.2011.

4. Соловьев В.И. Интеллектуальная система диагностирования и управления ходом футбольной игры. Патент на изобретение RU№2474878 от 10.02.2012.

5. Соловьев В.И. Интеллектуальные мультиагентные коборг-системы. Проблемы управления и моделирования в сложных системах. Труды XIV-ой Международной конференции (19-22 июня 2012г. г. Самара, Россия).

6. Уэно Х. и др., Представление и использование знаний: Пер.с япон./Под ред. Уэно Х,  

Исидзука М. ─ М.: Мир, 1989.─220с.,ил.

7. Прикладные нечёткие системы:Пер.с япон./К.Асаи,Д.Ватада,С.Иваи и др.;

под редакцией Т.Тэрано,К.Асаи, М.Сугэно.─М.:Мир,1993.─368с.,ил.