Загадка с треугольником.

На модерации Отложенный

                                                   

 

      Чудеса с треугольником- задача.

 

На рисунке равносторонний треугольник ABC. В нём каждая сторона равна – L.

                                AB = BC = AC = L     (1)

Точками К,M и E все стороны делятся пополам и соединяются между собой отрезками – AK,KE,EM,BM

Длина ломанной AKEMBравна 2L, что нетрудно доказать из свойств треугольника. Аналогично и длина ломанной AGDHERFPBбудет также 2L. Вообще, длина любой ломанной, образованной по такому принципу

                             AB(n) = 2L, где n– 4, 8, 16,…. – количество отрезков в ломанной                (2)

Замечаем, что при каждом увеличении количества «кусков» полученная ломанная все ближе приближается к стороне AB.

Действительно, любая ломанная отстоит от стороны ABне далее, чем на высоту маленьких треугольников ею образуемых, например, четырёхкусочная ломанная AKEMBне дальше от AB, чем на расстояние KD. С ростом количества кусков в ломанной она будет стремиться совпасть со стороной AB. В бесконечности

                             AB(n)=L, при n                         ∞ (3)

Сравнивая (2) и (3), получаем

                             2L= L     или   2 = 1 !!!

В чем здесь причина ?