Два варианта доказательства ВТФ.

На модерации Отложенный

          Доказательство теоремы Ферма.

           Первый вариант.

Итак, согласно утверждению П.Ферма, уравнение  X<sup>n</sup> + Y,sup>n</sup> =Z<sup>n</sup> в целых числах решения не имеет.

Чтобы доказать данное утверждение, достаточно доказать, что любая из "пифагоровых троек" не может иметь общую степень больше единйцы.

Еще в древней Индии могли находить целые числа ("пифагоровы тройки") по формулам

X =U,sup>2</sup> - V<sup>2</sup>; Y = 2U*V; Z = U<sup>2</sup> + V<sup>2</sup>;   U>V

Пусть  U = V + a

тогда  уравнение Пифагора можно записать так

[2a(2V+a)]<sup>2</sup>  [2V(V+a)]<sup>2</sup>= [2V(V+a)+a<sup>2</sup>]<sup>2</sup>                                                   (1)

 При a=1 подставляя вместо "V" числа от единицы до бесконечности, получаем один ряд "пифагоровых троек";

при а=2 другой ряд;

при а=3 третий и т.д.

Причем при увеличении числа "а" изменение острых углов происходит более плавно.

Нетрудно заметить, что для увеличения вероятности, чтобы числа данного уравнения Пифагора

X=a(2V+a); Y=2V(V=a); Z=2V((V+a) + a<sup>2</sup>;

имели бы общую степень отличающуюся от нуля, число "V" должно быть кратно числу "а", тогда

[a(2Ca+a)]<sup>2</sup>+[2Ca(Ca+a)]<sup>2</sup>=[2Ca(Ca+a)+a<sup>2</sup>]<sup>2</sup>                           (2)

[a<sup>2</sup>(2C+1)]<sup>2</sup>+[a<sup>2</sup>2C(C+1)]<sup>2</sup>={a<sup>2</sup>[2C(C+1)+1]<sup>2</sup>                              (3)

Сокращаем левую и правую части уравнения (3) на "a<sup>4</sup>"

получаем

(2C+1)<sup>2</sup>+[2C(C+1)]<sup>2</sup>=[2C(C+1)+1]<sup>2</sup>     (4)

где

X+(2C+1);   Y=2C(C+!);   Z=2C(C+1)+1;

Анализируя уравнение (4) видно, что "пифагоровы тройки" не могут иметь общую степень больше единицы, т.к.

Z=Y+1.

Значит уравнение X<sup>n</sup>+Y<sup>n</sup>=Z<sup>n</sup>  при  n>2 в целых числах решения не имеет.

 

Данное доказательство позволяет составить алгоритмы для заданного угла, т.е. внести "новое" в теорию чисел.

Например.

Sin A=[8100-(90-A)<sup>2</sup>]/k[8100+(90-A)<sup>2</sup>}

k=k<sub>1</sub>+k<sub>2</sub>+k<sub>3</sub>

k<sub>1</sub>=[(90-A)/10<sup>2</sup>+(90-A)<sup>2</sup>/10<sup>4</sup>]/3

k<sub>2</sub>=|A-60|/10<sup>3</sup> - (A-60)<sup>2</sup>/10<sup>6</sup>

k<sub>3</sub>= (A)<sup>2</sup>/4,9*10<sup>5</sup> - 0,0475

 

                                       Второй вариант

Итак, согласно утверждению П.Ферма, уравнение

Z<sup>n</sup> = X<sup>n</sup>+Y<sup>n</sup>

в целых числах при   n>2 решения не имеет.

Пусть Z=(X+a)

Тогда

Z<sup>n</sup>=(X+a)<sup>n</sup>=X<sup>n</sup>+n*X<sup>n-1</sup>*a+...+n*X*a<sup>n-1</sup>+a<sup>n</sup>

Z<sup>n</sup>=X,sup>n</sup>+a(n*X<sup>n-1</sup>+...+n*X*a<sup>n-2</sup> +a<sup>n-1</sup>),

где

Y<sup>n</sup>=a(n*X<sup>n-1</sup>+...+n*X*a<sup>n-2</sup>+a<sup>n-1</sup>)

И в данном случае выражение:

a(n*X<sup>n-1</sup>+...+n*X*a<sup>n-2</sup>+a<sup>n-1</sup>)

должно быть равно минимум двум сомножителям a<sup>n</sup>*b<sup>n</sup> ( чтобы Y<sup>n</sup>=a<sup>n</sup>*b<sup>n</sup>),

но такое возможно (см. первый вариант доказательства) только при  n=2.

При  n>2, т.е. с увеличением числа "n" ясно видно, что выражение:

"a(n*X<sup>n-1</sup>+...+n*X*a<sup>n-2</sup>) никогда не будет равно хотя бы двум сомножителям  "a<sup>n</sup>*b<sup>n</sup>".

Что и требовалось доказать.