Числовые модели вселенных

«Теория всего» – так можно назвать теорию струн, которая обещает нам универсальную теорию мироздания. Согласно этой теории физические свойства (любой) вселенной зависят лишь от полной энергии струны. В итоге физики-теоретики, фактически, приходят к удивительной гипотезе: всякой (?) полной энергии струны можно поставить в соответствие ДВА равноправных (тождественных, эквивалентных) радиуса вселенной – большой радиус (R) и некий малый радиус. Иначе говоря, нет никакого физического различия между геометрически различными состояниями вселенной: когда мы мысленно обращаем историю вселенной вспять, то сокращение её большого радиуса (R) ниже значения планковской длины физически эквивалентно... увеличению малого радиуса (равного 1/R).

Если читателя интересует более точный физический смысл сказанного, то советую обратиться, например, к мировому бестселлеру (блестящей научно-популярной книге): Грин Брайан, «Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории», М.: Едиториал УРСС, 2004 г. А если ещё конкретней, то в указанной книге прочитайте главу 10 (Квантовая геометрия), в которой рассказано о возможных радиусах вселенной. Здесь же, чуть ниже, мне хочется рассказать (предельно кратко) о том, как указанная физическая гипотеза находит свое неожиданное «отражение» в… виртуальном мире чисел, который, казалось бы, бесконечно далек от реального (физического) мироустройства.

Итак, в мире чисел есть так называемые простые числа (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, …) – это числа, которые делятся (нацело) только на единицу и на самих себя. Подобно тому, как из атомов строится всё видимое вещество во Вселенной, так и из простых чисел строятся все натуральные числа, например: 261360 = (2*2*2*2)*(3*3*3)*5*(11*11) = (2^4)*(3^3)*5*(11^2) и никакой другой набор (произведение) простых чисел не даст нам натуральное число 261360. Как известно, мир чисел изучает теория чисел, и одна из главнейших её теорем утверждает, что количество (K) простых чисел, не превосходящих числа R, устремляется к выражению (R, деленное на логарифм натуральный числа R):

K = R/lnR.                                                       (1)

«Устремляется» в том смысле, что чем больше R, тем ближе параметр K будет к реальному количеству простых чисел, расположенных на числовой оси между нулем и числом R. В отношении предельной лаконичности формулы (1) уместно вспомнить древнюю латинскую пословицу: «Simplex sigilum veri» («Простота – это признак истинности»), а также слова Альберта Эйнштейна: «Наш опыт убеждает нас, что природа – это сочетание самых простых математических идей». Идей, добавлю от себя, лежащих в «фундаменте» мироздания, а уже вся прочая «архитектура» мироздания может быть чрезвычайно сложной; так, к слову сказать, и красивую в своём лаконизме формулу (1) математики смогли строго доказать только в конце XIX века (в 1896 году).

Анализируя формулу (1), нетрудно убедиться, что при R= е = 2,718… (число «е» – это основание натуральных логарифмов) параметр Kпринимает минимально возможное значение: K = e/lne = e = 2,718… . В рамках своей виртуальной космологии я допускаю, что параметр Kсимволизирует собой (в некотором смысле «отражает») полную энергию струны (в контексте теории струн); число R – символизирует (большой) радиус вселенной, а число «е» – символизирует планковскую длину. Формула (1) говорит нам о том, что если Rрастет (двигаясь вправо от числа «е» к бесконечности) или уменьшается (двигаясь влево от числа «е» к единице) – параметр Kбудет расти (вплоть до бесконечности). Таким образом, любому параметру K (превосходящему значение K = е = 2,718…) в мире чисел можно поставить в соответствие, как минимум, два числа (названия которых придуманы мной): обычное число R (расположенное на числовой оси справа от числа «е») и проточисло П (расположенное между единицей и числом е = 2,718…).

Числа R и П , которые после их подстановки в формулу (1) выдают одинаковый параметр K, мы будем называть равномощными числами.

Например, обычному числу R порядка 10 в 61-й степени, будет равномощно проточисло 1,00000000…0001, у которого после запятой стоит 59 нулей. Образно говоря, справа от единицы «спрятана» неведомая нам вселенная из (бесконечного количества!) проточисел, которая эквивалентна нашей Вселенной (из мира обычных чисел). И там, где останавливаются стрелки часов нашей Вселенной начинается отсчет времени (другой) вселенной (из проточисел), которая «прикреплена» к нашей. Но что самое интересное, подобное утверждение формулируется и в теории струн! Из приведенного примера видно, насколько неудобно оперировать проточислами – мы к такой математике явно не привыкли. Наша математика явно «не приспособлена» для работы в «захлопнутом» мире проточисел, хотя последний, в принципе, ничем не хуже (!) мира обычных чисел.

При этом прелесть проточисел П заключается, скажем, в том, что мы легко отвечаем на следующий вопрос: какой числовой отрезок содержит 99,7% всех проточисел? Ясно, что отрезок длиной (е – 1) содержит 100% всех проточисел П, и все они распределены равномерно на данном отрезке. Тогда отрезок длиной (е – П) будет содержать следующую долю (Д) всех проточисел: Д = (е – П)/(е –1). Затем, умножая Д на 100%, мы получаем для каждого проточисла П – свой процент (свою долю Д). Таким образом, нетрудно найти, что искомым 99,7% отвечает проточисло П = 1,00515.

Возможно также, что понятие о проточислах позволяет ответить и на загадочный вопрос: почему природа отдает явное предпочтение именно малым числам? Мой ответ на этот вопрос (помимо моего объяснения закона Бенфорда) так же добавляет следующее: подавляющее большинство проточисел (99,7%) равномощны («эквивалентны») именно малым обычным числам (от числа е = 2,718 до числа R = 1420), которые чаще всего фигурируют в теоретической физике и математике.

Даже из вышесказанного очевидно, что мир проточисел во многом необычен, непривычен, неудобен для нас. Однако ещё большее загадок таит в себе мир экзочисел (то есть совсем уже «внешних», «наружных», «чуждых» нам чисел) – так я назвал числа, заключенные между нулем и единицей. Все чудеса с экзочислами возможны лишь потому, что на отрезке от 0 до 1 формула (1), принимающая вид K = Э/lnЭ (где Э – любое экзочисло), продолжает прекрасно работать! Правда, теперь все значения параметра K мы получаем со знаком «минус» (как это можно «расшифровать» с точки зрения теоретической физики?). И чем меньше экзочисло Э (чем оно ближе к нулю) – тем меньше модуль (абсолютная величина) значения, которое выдает формула K = Э/lnЭ (то есть без учета знака «минус» у K). Когда экзочисло Э устремляется к единице (слева от неё), то параметр K устремляется к «минус» бесконечности.

Любому значению K можно поставить в соответствие два числа: экзочисло Э и обычное число R. Такие числа Э и R (на знак «минус» в случае экзочисел – закрываем глаза) мы также будем называть равномощными числами. Например, нетрудно убедится, что обычному числу R порядка 10 в 61-й степени, будет равномощно экзочисло Э = 0,99999999…999, где после запятой стоит 60 девяток.

Возможно, что гипотетические, образно говоря, отсчеты времени (см. выше проточисла), в какой-то мере эквивалентны пересчету «дырок» (то есть нулей) у малых проточисел П, и пересчету девяток (после запятой) у больших экзочисел Э. Кстати говоря, согласно М-теории (это дальнейшее логическое развитие теории струн) на масштабах, меньше планковских существует таинственная область – нуль-брана, в которой совершенно иные понятия о пространстве-времени (быть может, их там нет вовсе?). Также любопытна гипотеза Венециано-Гасперини, допускающая существование доисторической Вселенной, а в загадочном мире чисел её, возможно, отчасти «отражают» интервалы (0; 1) и (1; е), рассмотренные нами выше.

В заключение хочется подчеркнуть, что математические свойства экзочисел, проточисел и обычных чисел – это довольно любопытные доводы, дающие право на существование виртуальной космологии. Кроме того, львиная доля моих книг и статей посвящена попросту красоте, гармонии, совершенству мира чисел, и если кто-то этого не способен понять, почувствовать, оценить – мне остается только ему посочувствовать. Знаменитый английский философ и естествоиспытатель Роджер Бэкон (ок. 1214 - 1292) однажды сказал: "Тот, кто не знает математики, не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить своего невежества."