Спасибо тебе, Альберт Эйнштейн, за GPS

Я большой поклонник Альберта Эйнштейна. Многие физики согласятся, что его теории – наиболее чистое выражение гения в истории человечества. Как инженер я рад, что имею возможность разрабатывать продукты, в основе которых лежит технология, зависящая от двух его величайших теорий. В данном случае речь идет о Глобальной системе позиционирования (GPS).

GPS была разработана американскими военными в разгар холодной войны в 1960-х годах. Первоначально она использовалась военно-морским флотом для целей навигации. В ранней версии судно могло обновлять данные о местоположении только раз в час. В течение следующих нескольких десятилетий США продолжали совершенствовать систему за счет запуска большего количества спутников. В 1980-х годах администрация Рейгана приняла решение сделать технологию GPS доступной для гражданских целей. Толчком для решения стал сбитый СССР в 1983 году пассажирский самолет Корейских Авиалиний, случайно пролетевший над территорией Советского Союза по пути из Аляски в Корею.

Система GPS состоит из 24 спутников, летающих вокруг Земли на высокой орбите. Эти спутники перемещаются со скоростью около 9000 миль в час, а их орбита расположена на высоте 12000 миль. (Для сравнения, высота орбиты Международной Космической Станции около 250 миль). Каждый спутник имеет атомные часы, точность которых составляет около 1 наносекунды. Спутники распределены таким образом, чтобы из любой точки поверхности Земли, по крайней мере, четыре из них были в зоне в прямой видимости. GPS-приемник на земле (или на летящем самолете) получает данные о времени и местоположении этих спутников с помощью радиочастотного сигнала 1.575 ГГц.

Без теории относительности Альберта Эйнштейна не было бы GPS. Такие сумасшедшие идеи, как замедление времени с увеличением скорости или искривление массивным объектом четырехмерной материи, названной пространственно-временным континуумом, имеют решающее значение для работы GPS. Вместо точного измерения в футах (а для военных и в дюймах) без учета теорий Эйнштейна измерять удавалось бы только в милях. А для точного указания пути этого недостаточно. В течение очень короткого промежутка времени накопились бы такие ошибки, что вся система стала бы бесполезной.

GPS-приемник может вычислить расстояние до каждого спутника по времени, за которое доходят до него радиоволны, распространяющиеся со скоростью света. Зная закодированное в сигнале точное расстояние до трех спутников и их местоположение, микропроцессор приемника путем трилатерации может определить свои координаты. Трилатерация является более сложной формой триангуляции, использующей пересекающиеся сферы для определения местоположения на основе расстояния до трех других точек трехмерного пространства. Четвертый спутник требуется для резервной проверки и временных коррекций приемника, не имеющего атомных часов.

Измерение времени движения радиоволн, распространяющихся на такие относительно небольшие расстояния, требует исключительно высокой точности. Для GPS необходима точность в пределах нескольких наносекунд. А это требует обращения к специальной и общей теории относительности Эйнштейна. Специальная теория относительности имеет дело с объектами, движущимися с высокой скоростью, в то время как общая теория относительности – это теория гравитации.

Эйнштейн опубликовал свою специальную теорию относительности в 1905 году и навсегда изменил наши фундаментальные представления о Вселенной. Он доказал в ней, что вопреки Ньютону и здравому смыслу, действительно универсальной постоянной является скорость света, а не время или расстояние. Его теория гласит, что по мере приближения скорости объекта к скорости света, время замедляется по отношению к «неподвижному» наблюдателю, находящемуся на Земле. Я выделил слово «неподвижному» кавычками, поскольку в действительности нет ничего неподвижного, и в данный момент вы движетесь на Земле, совершающей обороты вокруг Солнца в галактике, которая вращается в расширяющейся Вселенной.

Согласно специальной теории относительности, если бы ваш брат-близнец улетел на космическом корабле со скоростью, близкой к скорости света, его время замедлилось бы по отношению к вашему.

Он может вернуться по прошествии времени, которое для него было лишь одним часом, и увидеть, что вы стали на 50 лет старше него. Разница во времени полностью зависит от того, насколько близка его скорость к скорости света. Этот эффект известен как замедление времени и выражается следующей формулой преобразования Лоренца:

Здесь

t – время в одной инерциальной системе отсчета (в системе, движущейся с постоянной скоростью, например, GPS-приемник на Земле),
t’ – время в другой инерциальной системе отсчета (например, спутника на орбите),
v – относительная скорость между двумя системами отсчета,
c – скорость света.

Когда относительная скорость мала по сравнению со скоростью света, вышеприведенная формула сводится к t’ = t, то есть к отсутствию замедления времени. Это наш повседневный мир. Но по мере приближения относительной скорости к скорости света, t’ стремится к бесконечности (то есть время замедляется или даже останавливается при скорости света). Применительно к спутникам GPS, движущимся со скоростью 9000 миль в час, время течет примерно на 7000 наносекунд в день медленнее, чем время приемника на Земле.

Причина, почему специальная теория относительности была названа специальной, заключается в том, эта теория имела ограничение, работая лишь в одном специальном случае – когда ускорение равно нулю. Уравнения специальной теории относительности Эйнштейна справедливы только тогда, когда объект движется с постоянной скоростью по прямой линии таким образом, чтобы не возникало ускорения.

Эйнштейн, в конце концов, понял, что ускорение и гравитация эквивалентны (так называемый принцип эквивалентности). В 1915 году, после почти десяти лет борьбы с математикой, стоящей за его новой теорией, он опубликовал свой шедевр «Общая теория относительности». Математическая основа общей теории относительности, известная как тензорный анализ, во много раз сложнее, чем требуется для специальной теории относительности. После более чем 200 лет правления теория тяготения Ньютона была свергнута новой теорией гравитации Эйнштейна.

Общая теория относительности показала, что гравитация массы искажает ткань пространственно-временного континуума. Гравитация, так же как и скорость в специальной теории относительности, является причиной замедления времени. В случае с GPS, спутники в космосе испытывают несколько меньшее воздействие гравитации, чем приемник на Земле. Из-за этой разницы в силе тяготения время для спутника течет на 45,000 наносекунд в день быстрее, чем для наземного приемника.

Специальная теория относительности говорит, что для быстро движущихся спутников время замедляется, в то время как общая теория относительности предсказывает, что для спутников время бежит быстрее, поскольку они испытывают меньшее влияние гравитации. Сочетание этих эффектов приводит к тому, что для спутников относительно наземного приемника время течет на 38,000 (45,000 – 7,000) наносекунд в день быстрее. Излучаемые спутниками радиоволны движутся со скоростью примерно 1 фут в наносекунду. Это означает, что без учета релятивистских эффектов измерения расстояния до каждого спутника будут искажаться на 38,000 футов (примерно 7 миль) в день!

Вне зависимости от того, показывает ли система направление к ресторану, позволяет пилотам отслеживать свое местоположение в любой точке мира или помогает вам найти потерявшееся домашнее животное, GPS влияет на многие стороны жизни каждого из нас. Просто помните, что если бы около сотни лет назад не жил один человек, страстно желавший познать природу, все это бы невозможно. «У меня нет особых талантов. Я просто безумно любопытен», – сказал однажды Альберт Эйнштейн.