Войти в аккаунт
Хотите наслаждаться полной версией, а также получить неограниченный доступ ко всем материалам?

Хочу все знать

Сообщество 25 участников
Заявка на добавление в друзья

Смысл математики для гуманитариев

Смысл математики для гуманитариев.

 

https://newsland.com/static/u/content_image_from_text/06092017/5983622-2539562.jpg

 

Единственные гуманитарии, с которыми мне довелось общаться лично, имели отношение к созданию или изданию литературных произведений. Поэтому я привык считать, что гуманитарий это тот, кто работает с языком и словом. Я понятия не имею, как обстояло дело у моих знакомых гуманитариев с математикой. В рассказах, которые я им показывал (мне не чужда графомания) математика играла известную роль и это не вызывало у них никаких проблем. Поэтому я постараюсь рассказать о математике так, как рассказал бы им.

Математика наполняет собой мир. В средние века среди людей образованных даже существовало убеждение, что бог был математиком и создал мир не как попало, а именно в соответствии с математическими законами.

 

<ol>
  • Что есть математика.
  • </ol>

    Большинство людей уверены, что математика есть набор способов счёта и методов решения уравнений.

    На самом деле это не так. Математика это язык. Как у всякого языка, у математике есть слова (понятия) и правила их сочетания (грамматика). Как на всяком языке, на языке математике можно говорить правду, можно сочинять сказки и можно беззастенчиво лгать. Как всякий язык, математика предназначена для описания, а не для отражения реальности. Как у всякого уважающего себя языка, у языка математики есть письменность и семиотик (семиотика – наука о знаках) определил бы эту письменность как идеографическую – понятия обозначаются символами (а не группами символов), которые никак (ни графически, ни фонетически) не соотносятся со смыслом того, что они обозначают.

    От остальных языков математика отличается двумя свойствами.

    1. Все понятия имеют однозначное определение.

    2. Понятия не могут сочетаться в одном высказывании друг с другом произвольно. Возможность подобного сочетания понятий в одном высказывании определяется (доказывается) на основе существующих в математике логических правил (что соответствует грамматическим правилам в других языках). Результатом доказанной возможности сочетания понятий может стать появление нового понятия и соответствующего письменного обозначения.

     

    Теперь, возможно, уже не покажется таким ужасным факт, что математика оперирует абстрактными понятиями. В конце концов любой язык делает тоже самое. Слово «стол» есть такая же абстракция, как цифра «4». Мнимая еденица «i» в смысле реальности ничем не отличается от понятия «Змей Горыныч». У каждого из этих понятий имеются свои свойства, каждое применяется при описании известных ситуаций и при этом речь вовсе не обязательно идёт о чём то реальном.

     

    <ol>
  • Зачем математика нужна.
  • </ol>

    Как всякий язык, математика способна отражать реальность. Но у языка математики есть три удивительных свойства, которые отсутствуют у других языков.

    Во первых, это предсказательная сила. Каждый, кто решал задачу об идущих навстречу друг другу поездах, знает что это такое. Сложив, умножив, поделив (или проделав какие либо другие действия) несколько абстрактных цифр и переменных, можно узнать, когда поезда встретятся. В этом смысле висящее на каждом вокзале расписание поездов является самым потрясающим собранием пророчеств, точности которых может позавидовать любой Нострадамус.

    Как ни странно, но мы не знаем, почему это так. Мы не знаем, почему математика «работает», почему вычисленные на основе абстрактных понятий результаты потом реализуются на практике. То что в случае идущих навстречу друг другу поездов кажется тривиальным и самим собой разумеющимся, перестаёт быть таковым в случае летящих навстречу длуг другу пучков протонов. И тем не менее с помощью математики можно предсказать, что случится. Открытие бозона Хиггса, о котором, как я думаю, слышали даже гуманитарии, отличное тому свидетельство.

    Во вторых это загадочная связь с реальностью. Вообще говоря, в отличие от других языков, математика почти на 90% посвящена себе самой. Большая часть понятий, входящих в словарный запас математики это математические понятия. Если посмотреть, из каких разделов математика состоит, обнаруживается, что только немногие из них имеют прикладное значение. Это всё равно, как если бы русский язык на 90% состоял бы из лингвистических терминов и занимался бы он в основном изучением и описанием самого себя. Так вот, удивительным является то, что как только люди открывают какие либо неизвестные ранее явления, в математике находятся уже готовые способы их описания, которые изначально были созданы для описания свойств чисто математических абстрактных объектов. Дифференциальное исчисление появилось почти за 200 лет до того, как оно реально понадобилось практически. Теория вероятности была создана за 250 лет до того, как в ней понадобилась нужда в квантовой механике. Топология была создана за 150 лет до того, как она была применена в теории элементарных частиц. Именно поэтому развитие математики считается таким важным делом – никому не известно, как могут пригодиться разработки математиков.

    Мы так же не знаем, почему описание и свойства абстрактных, рождённых воображением объектов подходят к объектам реальным. Но мы очень активно этим пользуемся. Не зря говорят, что математика это язык науки. Чем больше математики в наших знаниях, тем глубже наше понимание реальности.

    Третье уникальное свойство математики вытекает из этого. Это универсальность математики. Язык математики не зависит от того, кто им пользуется. Это доказано со всей математической строгостью. И это, в частности, означает, что инопланетяне, буде они существуют, неизбежно имеют такую же математику, как и мы (хотя, конечно, наверняка пользуются другой символикой на письме).

     

    <ol>
  • Зачем нужно учить математику.
  • </ol>

    Часто спрашивают, зачем нужно учить математику, если она в дальнейшей жизни не понадобится.

    На это можно было бы ответить вопросом: а кому в жизни понадобилось умение подтягиваться на турнике? Но против физкультуры никто вроде бы не возражает.

    Но отвечать вопросом на вопрос не вежливо, тем более что на него существует несколько ответов.

    Ответ первый. Считать нужно уметь так же, как и читать. Это было очевидно даже организаторам церковно-приходских школ с четермя классами образования.

    Ответ второй. Мозг, как и мышцы, требует упражнения для своего развития. Математика является лучшим упражнением для развития мозга. При изучении математики образование нейронных связей ускоряется в большей степени, чем, например, при изучении литературы.

    Ответ третий. То что математика важна, никто вроде бы не отрицает. Так же, как никто не отрицает, что важна музыка, программирование или литературное сочинительство. И кто то всем этим должен заниматься. Единственный способ узнать кто, это преподать детям музыку, литературу, математику, программирование и вообще всё, что только можно. И посмотреть, не проявит ли кто особых способностей в одной из областей. Человеческий мозг это самый важный ресурс, предоставляемый нам природой. Без него не будут иметь смысла никакие другие ресурсы. Поэтому пренебрегать этим даже хуже, чем иметь нефть (или залежи алмазов) и не пользоваться (здесь можно напомнить, что ещё 300 лет назад нефть не имела никакой ценности и приобрела её только благодаря достижениям человеческого ума).

    Ответ четвётрый, с моей точки зрения самый важный. Как известно всякой маме, человека нужно учить всему, от рождения ему ничего не даётся, кроме самой способности учиться. Человека нужно учить ходить, человека нужно учить пережевывать пищу, человека нужно учить говорить, человека нужно учить одеваться, соблюдать гигиену и правильно отправлять естественные надобности. По мнению йогов человека нужно даже учить дышать, а по мнению учителей танцев и спортивных тренеров, его нужно учить правильно двигаться. Как сказано, само собой не даётся ничего. В этом свете не удивительно, что снабжённый способным к мышлению органом человек от рождения не умеет правильно мыслить. И, если его не научить, он так и не будет уметь, а будет делать это кое как. Правда, рациональное мышление это самое сложное для освоения дело, с каким только сталкивается человек. Даже те, кто в какой то степени его освоил (а таких не очень много) не мыслят рационально 24 часа в сутки, а только время от времени и даже не очень часто, в моменты особого просветления. Связано это с тем, что человек в интеллектуальном отношении весьма иррационален и преодоление этого даётся с большим трудом.

    Так вот, математика именно учит методам рационального мышления. Обладая навыками рационального мышления, можно правильно анализировать жизненные обстоятельства, приходить к правильным выводам, выбирать правильные цели, находить правилтные средства, создавать планы, которые потом реализуются с помощью указанных средств и достигать выбранных целей. Здесь я не стану углубляться в вопросы эмоционального отношения к рациональному мышлению, поскольку это не имеет отношения к математике. Скажу только, что оно отнюдь не всегда позитивное. Выводы, достигнутые рациональными методами, не всегда приятны, не зря правду назвают горькой.

     

    <ol>
  • Как понимать математические формулы и их отношение к реальности.
  • </ol>

    В завершение хочу рассказать немного об отношении математики и реальности, на примере известной формулы Эйнштейна

    E = m*c²

    Данная формула, как и все прочие, представляет собой математическое выражение (высказвание). В это выражение входят четыре слова: «E», «m», «c» и «2», которые соеденены тремя действиями (грамматическими конструкциями): «равенство» (=), «умножение» (*) и «возведение в степень».

    Данное выражение ничего не говорит о том, какой смысл имеют использованные в нём слова и, соответственно, какой смысл имеет всё выражение в целом. Зато оно однозначно указывает на смысл использованных для соединения этих слов действий. Что такое «равенство», «умножение» и «возведение в степень» известно абсолютно точно.

    Прежде чем написать это высказывание, было определено (доказано), что указанные слова можно сочетать таким образом. Т.е. что данное высказвание верно. Однако я не стану углубляться в это доказательство.

    Теперь, если мы определим смысл слов, что «E» это энергия, «m» это масса, а «c» это скорость света, мы увидим связь указанного математического высказывания с явлениями реального мира. Однако эта связь не столь примитивна, как может показаться. С точки зрения чистой математики равенство можно устанавливать только между величинами, относящимися к одному классу (множеству объектов). Или, проще говоря, яблоки можно сравнивать только с яблоками, но не с грушами.

    Формула утверждает, что энергия и масса эквивалентны. И именно так формулу Эйнштейна часто и преподносят. Из неё даже делают вывод, что энергия указанной массой и обладает. Однако это не так. На самом деле формула не устанавливает эквивалентность массы и энергии, а просто описывает каким образом при взаимодействии масса превращается в энергию, а энергия в массу. Что происходит отнюдь не при любых взаимодействиях. Например, при гравитационном взаимодействии никакая масса в энергию не превращается.

    Из самой математической формулы это никак не следует. Поэтому крайне важно понимать сферу применения математических формул при описании реального мира. Хотя я и написал, что реальность «устроена» по законам математики, это не значит, что это устройство в математику уже заложено. Приходится немало потрудиться, что бы понять, под какие именно математические правила подходит то, что мы наблюдаем в реальности. И это могут быть весьма сложные и не тривиальные правила, как известно, например, всякому, кто изучает квантовую механику. Ни одна формула не описывает всего на свете, что бы Вы ни слышали о «теории всего». Ни одна формула не отменяет факта, что ничто не может находиться в 2 местах одновременно, что бы Вы ни слышали о квантовой неопределённости. (Особенно в данном случае важно понимать, что речь идёт всего лишь об описании очень сложных явлений, т.е. об известной степени абстракции).

    Для иллюстрации приведу ещё один пример.

    Всем известно, что сила притяжения прямо пропорциональна массе и обратно пропорциональна квадрату расстояния:

    F = M1*M2/R² (для простоты я опустил гравитационную постоянную)

    Известно, что сила равна произведению ускорения на массу:

    F = M1*А

    Из этого можно получить:

    А = M2/R²

    Эта формула успешно применяется для рассчётов в пределах Солнечной Системы, где ускорение действительно зависит от удалённости.

    Это никому не мешает утверждать, что ускорение свободного падения на Земле постоянно и от высоты не зависит. Это утрверждение тоже совершенно верно, но тоже только в известных пределах, где расстояние между центрами тяжести тяготеющих масс много больше (понятие «много больше» никакого отношения к математике как таковой не имеет) чем минимальное расстояние между их поверхностями. Из этого выводят формулу, как меняется скорость свободно падающего тела:

    V = A*T (где Т это время)

    Справедливость этой формулы доказал ещё Галилей, сбрасывая шары с Пизанской башеи. И, если залезть на Пизанскую башню сегодня и сбросить с неё достаточно тяжелый шар, её справедливость можно доказать и сегодня. Однако, если мы заберёмся повыше (или возьмём не тяжелый шар, а клок ваты), мы обнаружим, что формула не работает. Спросите любого парашютиста и он Вам скажет, что после достижения известной скорости падения она остаётся постоянной. Что бы действительно посчитать скорость падения, необходимо учитывать сопротивление воздуха.

    Я рассказываю Вам всё это, что бы показать, что существует разный уровень абстракции. Или, другими словами, в разных границах действуют разные математические формулы, которые описывают одно и то же.

    Необходимо подчеркнуть, что это не вопрос математики. Математика занимается только математическими выражениями, а не тем, как они применяются. Тем не менее границы применимости формул исключительно важная вещь. Использование формул за пределами границ применимости – весьма распространённый источник ошибок. А так же довольно распространённый метод введения в заблуждение.

    P.S. Я приношу свои извинения за то, что статья получилась такой длинной.

    Теги: науки
    {{ rating.votes_against }} {{ rating.rating }} {{ rating.votes_for }}

    Комментировать

    осталось 1800 символов
    Свернуть комментарии

    Все комментарии (25)

    Мурлакатам

    комментирует материал 06.09.2017 #

    Слишком длинно, сумбурно и нелогично.
    Математика, это просто инструмент познания мира.
    В чем то родственная философии.
    И как всякий инструмент математика имеет ограниченную область применения.
    И инструмент опасный в неумелых руках.

    user avatar
    Евгений Лилитко

    отвечает Мурлакатам на комментарий 06.09.2017 #

    Математика ни в какой мере не является инструментом познания мира, здесь автор прав - это инструмент познания самоё себя. Она просто не имеет дела ни с какими объектами из "мира", вообще ни с какими.

    no avatar
    Мурлакатам

    отвечает Евгений Лилитко на комментарий 06.09.2017 #

    И вы и автор уж очень увлеклись идеей антропоцентризма.
    Что глупо.
    Откройте глаза "поширше" и посмотрите вокруг.
    Мир существует независимо от того, есть человек или нет.
    И я все таки считаю что математика, это инструмент.
    Как палка или камень, которую использует человек чтобы ударить по башке тигра или соседа.
    Ведь палка сама по себе не является инструментом для убийства.
    И назначений для ее человек придумал множество.
    Поэтому......

    user avatar
    doob doog

    отвечает Мурлакатам на комментарий 06.09.2017 #

    Что такое слово?Вы верите в то что пишете?Что такое вера!?Убеждения?Что такое завтра?Человек познает только опытным путем никак не иначе!
    есть три области знаний!
    познанные
    непознанные
    непознаваемые,
    ВСЕ.

    no avatar
    Мурлакатам

    отвечает doob doog на комментарий 06.09.2017 #

    Не занимайтесь словоблудием!
    И не передёргивайте.
    есть только 2 области знаний!
    познанные.
    непознанные.
    "Всё остальное, от лукавого".
    И есть только 2 метода познания.
    эмпирический.
    Теоретический.
    Они противоположны и единственный инструмент который их объединяет, это математика.

    А ВЕРА, это просто свойство разума, ничего более.
    Слово это ведь тоже инструмент, ничего более.

    user avatar
    Евгений Лилитко

    отвечает Мурлакатам на комментарий 06.09.2017 #

    Мир, да, существует, но не математика. Математика существует только в наших головах.

    no avatar
    Мурлакатам

    отвечает Евгений Лилитко на комментарий 06.09.2017 #

    Математика, это инструмент.
    Как палка или камень.
    Ну подобрал человек камень и назвал его "математика".
    Ведь свойства математики НЕ ЗАВИСЯТ от человека.
    А как человек использует этот камень, это уже совсем из "другой оперы".

    user avatar
    Евгений Лилитко

    отвечает Мурлакатам на комментарий 06.09.2017 #

    Вы путаете математику с естествознанием.

    Если хотите продолжать разговор, будьте добры, обозначьте свою квалификацию в математике. Профессор? Доктор? Кандидат? Выпускник мехмата? Если ничего из перечисленного, то боюсь, продолжение разговора мне неинтересно.

    no avatar
    pawel pegow

    комментирует материал 06.09.2017 #

    Интересно и познавательно, но...
    Нельзя рассказать о математике в одной статье

    no avatar
    Paramount

    комментирует материал 06.09.2017 #

    Читал, читал..., но так и не понял, что такое математика и зачем она нужна.
    А автора с головой всё в порядке? Доктор не нужен?

    user avatar
    doob doog

    комментирует материал 06.09.2017 #

    Крайне ответственная наука,сколько умов свихнулось!

    no avatar
    Nobody Ghost

    комментирует материал 06.09.2017 #

    Гуманитариев надо учить психоаналитике, неврологии, теологии.
    Практика - отшельничество в дальнем полузабытом монастыре.
    Неплох курс телесных истязаний и пребывание в публичном доме.
    А уж потом...Теория пределов и Дифференциальное исчисление (терпеть не могу, но Им надо).

    no avatar
    MoonChild

    комментирует материал 06.09.2017 #

    Никаких гуманитариев не существует. Есть идиоты, не понимающие сущность интеграла. Вместо того чтобы встать к станку они прыгают полуголые по сцене и называют себя гуманитариями.
    Технари Леонардо да Винчи и Ломоносов писали стихи и рисовали. А какой так называемый гуманитарий может держать в руках отвёртку? Всё это ложь.

    user avatar
    Мардыхай Гальперин

    комментирует материал 07.09.2017 #

    Очень красиво написано и очень правильно! Да, математика, она именно такая. Это может начиналась она как инструмент, а потом - давно уже сама по себе... Но есть прикладная математика...
    Только "чтобы" иногда надо писать, режет глаз.

    no avatar
    Дым Дымыч

    комментирует материал 07.09.2017 #

    Математика, это инструмент познания физического мира.
    Шашки /шахматы/ - инструмент тестирования человеческого разума на логическое мышление институтом ООО Бог.

    no avatar
    Василий Семенников

    комментирует материал 07.09.2017 #

    А по моему математика это картина мира, причем как хорошая картина когда ее рисует настоящий художник не дает себя испортить или исказить, ее красота скрыта, и чтобы ее увидеть надо приложить много усилий, но зато результат завораживает!
    По моему мы неправильно ее изучаем, надо показывать ее красоту, ее стройность и силу, ее краски и ее музыкальность, а только потом ее пользу. Ну да, матан нужен для описания движений, но гораздо интересней его красота и утонченность! Элегантность векторной алгебры и теории множеств просто захватывает...

    no avatar
    Вячеслав Семенов

    комментирует материал 07.09.2017 #

    Произведения искусства есть запечатленная красота материального мира, а математика есть запечатленная красота мира информации.

    no avatar
    Иван Неижко

    комментирует материал 07.09.2017 #

    В зависимости от выбранной точки зрения объект выглядит по разному. И фотографии могут быть настолько разными, до неузнаваемости того, что нах сфотографирован один и тот же объект. Так же и описания выбранного объекта определяются выбранной точкой зрения или стороны, с которой наблюдатель описывает объект. А если допустить и возможную ошибочность в описаниях, то вариантов будет множество. Одна точка зрения не может обеспечить полноту описания объекта. Человеку природа дала два глаза, две одновременные точки зрения. Человек определяет дальность нахождения объекта. И не только. Игорь Иткин со многих сторон описывал математику. Но и этого оказалось не достаточно для полноты изложения. Лингвистам - как язык. Или инструмент познания. В комментариях приведены и "за" и "против". Для общего развития я постарался прочитать статью и большую часть комментариев. Безусловно с благодарностью их авторам.

    no avatar
    Viktor Smirnov

    комментирует материал 08.09.2017 #

    Сегодня много говорят о ЦИФРОВИЗАЦИИ, полагая, что это простое внедрение компьютерной техники в различные сферы деятельности. На самом деле вопрос нужно ставить значительно шире и добиваться внедрения математических методов и математического мышления во все значимые сферы деятельности. Арсенал применяемых математических средств может быть весьма обширен и многообразен - дифференциальное и интегральное исчисление, различные методы математической статистики, теория игр, теория информации, аппарат теории устойчивости, линейное программирование, факторный анализ, корреляционный анализ, теория графов, матричная алгебра и многое другое.

    no avatar
    ×
    Заявите о себе всем пользователям Макспарка!

    Заказав эту услугу, Вас смогут все увидеть в блоке "Макспаркеры рекомендуют" - тем самым Вы быстро найдете новых друзей, единомышленников, читателей, партнеров.

    Оплата данного размещения производится при помощи Ставок. Каждая купленная ставка позволяет на 1 час разместить рекламу в специальном блоке в правой колонке. В блок попадают три объявления с наибольшим количеством неизрасходованных ставок. По истечении периода в 1 час показа объявления, у него списывается 1 ставка.

    Сейчас для мгновенного попадания в этот блок нужно купить 1 ставку.

    Цена 10.00 MP
    Цена 40.00 MP
    Цена 70.00 MP
    Цена 120.00 MP
    Оплата

    К оплате 10.00 MP. У вас на счете 0 MP. Пополнить счет

    Войти как пользователь
    email
    {{ err }}
    Password
    {{ err }}
    captcha
    {{ err }}
    Обычная pегистрация

    Зарегистрированы в Newsland или Maxpark? Войти

    email
    {{ errors.email_error }}
    password
    {{ errors.password_error }}
    password
    {{ errors.confirm_password_error }}
    {{ errors.first_name_error }}
    {{ errors.last_name_error }}
    {{ errors.sex_error }}
    {{ errors.birth_date_error }}
    {{ errors.agree_to_terms_error }}
    Восстановление пароля
    email
    {{ errors.email }}
    Восстановление пароля
    Выбор аккаунта

    Указанные регистрационные данные повторяются на сайтах Newsland.com и Maxpark.com

    Перейти на мобильную версию newsland