Мы пытаемся строить гиперболу, не зная десятичных дробей

В рамках проекта «Клуб читателей» газета ВЗГЛЯД представляет ответ Николая Кудрякова на статьюКонстантина Карасева, посвященную вопросам демографии.

 

<cite>«Мы пытаемся строить гиперболу, не зная десятичных дробей»</cite>

«…демографический рост населения Земли (но не в отдельных странах) ведет себя по тем же законам, что и физические неравновесные сложные системы с экспоненциальными и гиперболическими периодами обострения».

Жил в Англии во второй половине 17-го века такой славный джентльмен – Роберт Бойль.

Взял он однажды J-образную стеклянную трубку с запаянным коротким и открытым длинным концами, расположил он трубку концами вертикально вверх, и начал он через открытый верх наливать малыми порциями ртуть.

Сначала внизу образовалась ртутная пробка – воздух под запаянным концом оказался заперт сверху стеклом, снизу – ртутью. Высота воздушного объема от уровня ртути до верхнего запаянного конца была равна 12 дюймам.

По мере доливания ртути ее уровень в запаянной части поднимался снизу, как поршень. Этим ртутным поршнем величина воздушного объема под запаянным концом была уменьшена в четыре раза – с 12 дюймов до трех.

В открытом же участке уровень ртути оказался выше уровня в запаянном на 88,4 дюйма – на два метра с четвертью.

А теперь к высоте этого ртутного столба прибавим высоту столба в ртутном барометре, который в тот прекрасный день показывал 29,1 дюйма (сейчас бы сказали – 739,8 миллиметра) ртутного столба, то есть прибавим величину атмосферного давления. Получим величину абсолютного давления, действующего на объем сжатого воздуха в запаянном колене: 88,4 + 29,1 = 117,5. Это – не что иное, как само давление сжатого воздуха.

Разделим величину давления установившегося (117,5) на величину давления начального (29,1) получим 4,03 – погрешность менее процента, небывалая по тем временам точность. Четырехкратное увеличение давления воздуха – это результат четырехкратного уменьшения его объема.

 

Понадобилось двести лет для того, чтобы понять результаты опыта Бойля (фото автора)

Мораль: объем и давление газа обратно пропорциональны друг другу. Или: произведение объема газа на его давление есть величина постоянная. Всего в опыте Бойля зафиксировано 25 пар значений «объем – давление», которые подтверждают постоянство их произведений. По парам значений «объем – давление» строится характерная кривая – гипербола.

Закон природы? И да, и не совсем. Что это за величина – произведение объема газа на давление? И размерность этой величины странная: дюймы воздушного столба, умноженные на дюймы столба ртутного, дают квадратные дюймы непонятно чего.

Понадобилось двести лет для того, чтобы понять результаты опыта Бойля. Сам ученый не сразу понял свои результаты – потому что записал их обыкновенными, а не десятичными дробями – в шестнадцатых долях дюйма. Должны были появиться метрическая система мер и теория размерностей, нужно было научиться измерять давление в паскалях; должна была появиться шкала температур Кельвина, должен был получить формулировку закон сохранения энергии.

Потенциальная энергия – вот физический смысл величины произведения объема газа на давление; единицей измерения этой величины стал джоуль. Произведение давления на объем – это слагаемое в составе энергетической характеристики, называемой энтальпией.

И это левая часть уравнения состояния идеального газа; уравнения, в правую часть которого входят абсолютная температура газа и его масса. Окончательный вид этому уравнению придал в 1874 году Дмитрий Иванович Менделеев.

Между гиперболой Роберта Бойля (1662) и формулировкой уравнения Менделеева – Клапейрона прошло двести с лишним лет.

* * *

Обработать данные наблюдений, построить графики, установить факт зависимости одной величины от другой и даже угадать математический вид этой зависимости – это еще не означает понять. Установление количественной зависимости и выявление сути – вещи разные.

Факт, что мы имеем дело с гиперболой или с экспонентой – это указание к направлению поисков; в лучшем случае это гипотеза. Гипотезу от теории, то есть от такого знания, которое имеет прогностическую функцию и на основе которого можно надежно строить практическую деятельность, могут отделять годы, десятилетия, а то и века.

* * *

«Скорость роста популяции зависит от квадрата численности населения, и это развитие идет по гиперболическому закону… большинство производных от основных видов человеческой деятельности, социальные факторы в том числе, также квадратично зависимы от численности населения», – пишет современный публицист.

Если скорость роста величины зависит от значения величины, то это не гипербола, а экспонента. А если что-то от чего-то зависит квадратично, то это парабола. И экспонента, и гипербола, и парабола могут и возрастать, и убывать, то есть приращение функции может быть как положительным, так и отрицательным при сохранении вида функции.

Изменение мощности ядерного реактора и при неуправляемом разгоне, и при срабатывании аварийной защиты происходит по экспоненциальному закону, но глушение и разгон – это, как говорят в Одессе, две большие разницы.

В демографии – от чего конкретно зависит знак скорости изменения численности популяции, то есть когда она растет, и когда – уменьшается? Гипербола не имеет максимумов и минимумов в традиционном понимании, она имеет пределы.

Правый предел левой ветви гиперболы – минус бесконечность; левый предел правой ветви – плюс бесконечность; космический аппарат, движущийся по гиперболической траектории, улетает в никуда – за пределы Солнечной системы; нельзя, развиваясь по гиперболе, достичь максимума по темпам прироста населения.

 

А левый предел левой ветви – ноль, и правый предел правой ветви – тоже ноль. Так откуда и куда мы устремляемся? Общественные науки, пытающееся спрогнозировать развитие человечества с помощью математики, сейчас находятся на той примерно стадии, на какой находились науки естественные – наука о теплоте в частности – во времена короля Карла II. Измерить давление и объем можно, а объяснить физический смысл их произведения – еще нет.

* * *

Автор обещал сделать выводы и прогнозы на основании расчетов академика Курдюмова из Института прикладной математики им. Келдыша. А что в итоге?

«Религия православия, могучая российская культура искусства, язык Тургенева и Пушкина и умелое государственное администрирование в этих вопросах могут и должны стать «плавильным котлом» российской нации в новом времени.

От того, сумеем ли мы создать привлекательную для других народов внутреннюю модель российской общественной жизни, будет во многом зависеть благополучное развитие нашей страны».

С этими выводами можно соглашаться, можно не соглашаться – но они никоим образом не вытекают из анализа кривых второго порядка. Подобного рода выводы можно услышать от доктора наук Геннадия Андреевича Зюганова. Или – прочитать в газете «Завтра».

Мы пытаемся строить гиперболу, не зная десятичных дробей.