Квантовая механика на пальцах

Квантовая механика на пальцах

<hr class="tLeft"/>

Алексей Левин

<hr class="tLeft"/>

<var class="postImg" title="http://scientificrussia.ru/data/auto/material/large-preview-albert_einstein.jpg">pic</var>

Квантовая механика на пальцах. Часть I
 
<hr class="tLeft"/>Современную физику принято подразделять на две большие ветви — классическую и квантовую. Первая исторически восходит к Галилею и Ньютону, вторая — к Максу Планку и Альберту Эйнштейну. Квантовая идеология первоначально обрела себе место в новой теории электромагнитного излучения, однако без большой задержки распространилась на описание свойств материи на уровне атомов и молекул. В этом качестве она стала основой новой науки, названной квантовой механикой. Попробуем разобраться в ее сути с нуля, без каких-либо предварительных знаний.
Квантовая механика давно вышла за свои первоначальные рамки. Уже к концу первой трети двадцатого века она стала незаменимым инструментом теоретического изучения электрических и магнитных свойств различных материалов. Она нужна для описания атомных ядер и частиц, из которых те состоят, — протонов и нейтронов. Квантовая механика также лежит в основе наших знаний о самых фундаментальных свойствах материи, которая заполняет Вселенную. Без нее невозможно выяснить, откуда взялись химические элементы, почему загораются, светят и умирают звезды, как рождаются космические лучи и что происходит при столкновениях элементарных частиц. В общем, это наука широкого профиля.
Но это не всё. Квантовая механика показала, что в микромире действуют законы, которые сильно противоречат нашему житейскому опыту. Их нелегко осознать, к ним непросто привыкнуть, они удивительны и парадоксальны — и все же справедливы!

НАСЛЕДИЕ НЬЮТОНА
Слово «механика» имеет много смыслов, однако с точки зрения физики это наука о движении, о перемещении в пространстве. Теннисный мяч летит над сеткой, поезд мчится по рельсам, ветры переносят воздушные потоки, Земля вращается вокруг Солнца, а оно в свою очередь каждые двести миллионов лет совершает полный оборот вокруг центра нашей Галактики. Эти движения совершаются под действием различных сил, иногда очень сложных. Однако все они описываются одними и теми же законами, которые в XVII веке открыл великий английский физик и математик Исаак Ньютон. Позднее их не раз переписывали с помощью все новых математических формул, но суть от этого не менялась. И двести с лишним лет физики были уверены, что великое творение Ньютона не знает исключений.
Возьмем простейшее из всех мыслимых тел — крошечный шарик. Если заложить в уравнения механики сведения о том, какова его масса, какие силы на него действуют, где он находится в начальный момент и какую при этом имеет скорость, можно будет вычислить положение (как говорят физики, координаты) и скорость шарика во все последующие моменты. Чтобы описать движение тела сложной формы, надо знать побольше, и на практике такие расчеты могут оказаться очень трудоемкими не только для человека, но и для суперкомпьютера, но это уже дело техники.
Ньютоновская механика имеет дело только с теми движениями, которые задаются координатами тел и их скоростями. При этом она принимает без доказательств, что все эти величины можно одновременно измерить с любой точностью — во всяком случае, в принципе. Именно это допущение позволяет считать, что тело в любой момент находится в определенном месте в пространстве и при этом имеет определенную скорость. Если от него отказаться, уравнения ньютоновской механики не только потеряют силу, но и станут бессмысленными. Это легко понять — ведь координаты и скорости фигурируют в них на равных правах и в сочетании друг с другом.

МЕРА ЗА МЕРУ
Теперь подумаем, как на практике выполнить такие измерения. Предположим, мы следим за самолетом с помощью радиолокатора. Импульсы радиоволн отражаются от корпуса машины, и прибор выдает на дисплее ее координаты и скорость. При отражении каждый импульс передает самолету часть своей энергии и тем самым чуть-чуть меняет его скорость. Однако кинетическая энергия самолета настолько превышает энергию облучения, что эти изменения никак себя не оказывают и могут считаться нулевыми. Это и дает основания утверждать, что наш прибор одновременно отслеживает и путь, и скорость самолета. То же самое происходит и при любых измерениях движения крупных (как говорят физики, макроскопических тел) посредством радиоволн, света или чего-то еще. Даже просто «на глазок» прикинуть расстояние до соседней машины на шоссе можно только потому, что она отражает свет — иначе мы бы ее просто не увидели. Это же относится и к оценке ее скорости.
Но вот можно ли таким же путем одновременно измерить координаты и скорость микрочастицы — скажем, электрона? Электроны несут электрические заряды и потому рассеивают электромагнитные волны, в том числе и свет. Следовательно, электрон в принципе можно отловить, поймав отраженный от него электромагнитный импульс. Однако его положение в пространстве нам удастся определить только с погрешностью, величина которой примерно равна длине волны излучения, которое мы использовали в нашем локаторе. Для повышения точности эту длину надо уменьшать, переходя от видимого света к ультрафиолету, потом к рентгеновским лучам, потом к гамма-излучению. Чтобы измерить скорость электрона, такую локацию надо выполнить как минимум дважды, причем через короткий промежуток времени.
Теперь мы подошли к главному — к моменту истины. Как уже говорилось, электромагнитный импульс передает часть своей энергии объекту, на котором он рассеивается. После отражения импульса кинетическая энергия электрона изменится, а потому изменится и его скорость. Электрон может ускориться, затормозиться или повернуть, но в любом случае его движение не будет прежним. Этого не произойдет лишь в том случае, если мы все время будем обстреливать электрон только такими импульсами, чья энергия практически равна нулю по сравнению с его собственной. Как только что говорилось, для достижения все большей точности в измерении координат надо раз за разом уменьшать длину волны, на которой работает наш воображаемый локатор (то есть увеличивать частоты). Можно ли это сделать, сохраняя энергию импульсов на сколь угодно малом уровне?
Если бы кому-то пришло в голову задать такой вопрос сразу после открытия электрона в 1897 году, ответ мог бы быть только положительным. Тогда считалось, что энергия электромагнитной волны может быть как угодно малой при любой длины волны. Но уже через три года было доказано, что Природа такой свободы не допускает.

НАКОНЕЦ-ТО КВАНТЫ!
Этим важнейшим открытием наука обязана немецкому физику-теоретику Максу Планку. В то время физиков очень интересовало тепловое излучение нагретых тел (скажем, утюга или раскаленной нити электрической лампочки). На этот счет было выполнено много экспериментов, однако их результаты никак не удавалось свести к одной формуле. В 1900 году Планк показал, что такую формулу можно получить, если предположить, что тепловое излучение испускается и поглощается отдельными пакетами, а вовсе не непрерывно. Энергия каждого пакета равна частоте излучения, умноженной на новую физическую константу, которую назвали постоянной Планка.
Новая теория радикально расходилась с тогдашними представлениями о природе электромагнитных волн (а тепловое излучение — это просто его разновидность). Все волновые процессы считались абсолютно непрерывными. По Планку же получалось, что это свойство относится разве что к уже родившимся волнам, которые распространяются в пространстве. Процессы испускания и поглощения волн, напротив, могут осуществляться только порционно (как говорят физики, дискретно). В общем, если электромагнитное излучение — это море, то черпать из него (или добавлять в него) воду можно только кружками определенной вместимости.
Следующий шаг через пять лет сделал Альберт Эйнштейн в своей теории фотоэффекта. Так называется процесс, в ходе которого свет выбивает электроны с поверхности различных веществ. Это явление в 1887 году открыл Генрих Герц — он же первооткрыватель электромагнитных волн. В начале двадцатого века было установлено, что энергия вылетающих электронов растет вместе с частотой падающего излучения. Чтобы объяснить этот результат, Эйнштейн допустил, что планковские энергетические пакеты сохраняются и при распространении света. Световой поток оказался вовсе не непрерывным, он распадается на отдельные «зерна», которые Эйнштейн назвал световыми квантами (латинское слово «кванта» означает «количество»). Так в языке физики появился термин, который в будущем дал название новой механике.
Вернемся к мысленному эксперименту с измерением движения электрона. Как говорилось, мы можем уточнять его позицию, обстреливая электрон световыми импульсами все меньшей длины волны. Это означает, что для локации электрона придется использовать кванты все большей частоты, а следовательно, энергии. Встреча с каждым таким квантом будет все сильнее менять его скорость. А для сколько-нибудь точного измерения скорости придется использовать свет очень малых частот, состоящий из квантов почти нулевой энергии. Уменьшение частоты означает рост длины волны, так что позицию электрона мы будем измерять со все большей погрешностью.
К чему же мы пришли?
Мы предположили, что электрону в любой момент можно приписать и определенное положение в пространстве, и определенную скорость. Однако наш мысленный эксперимент показал, что квантовая структура света не позволяет одновременно измерить и то, и другое. Это принципиальный запрет, он не зависит от устройства и качества измерительных приборов. Чем точнее мы определяем положение электрона, тем сильнее меняем его скорость, в то время как точное измерение скорости делает невозможным измерение позиции. Однако физика не имеет дела с воображаемыми вещами, это опытная наука. Поэтому наше первоначальное допущение о наличии у электрона пространственных координат и скорости не имеет физического смысла и должно быть отброшено. Выражаясь иначе электрон не может одновременно иметь и определенную скорость, и определенное положение в пространстве. Выходит, что для описания движения электрона ньютоновская теория не годится. Здесь нужна совсем другая механика, учитывающая квантовую природу света.
Эти рассуждения могли бы прийти в голову какому-нибудь физику сразу после появления эйнштейновской теории фотоэффекта. До них мог додуматься сам Эйнштейн, который очень любил мысленные эксперименты и замечательно умел ими пользоваться (именно с их помощью он создал свою теорию относительности). Однако этого не случилось, и рождения новой механики пришлось ждать еще двадцать лет.
Вторая, завершающая, часть будет опубликована завтра.<hr class="tLeft"/>↓<hr class="tLeft"/>
 
[свернуть]

<hr class="tLeft"/>

<var class="postImg" title="http://scientificrussia.ru/data/auto/material/large-preview-90.jpg">pic</var>

Квантовая механика на пальцах. Часть II
 
<hr class="tLeft"/>↓<hr class="tLeft"/>
ПЕРВЫЕ ШАГИ
История квантовой механики очень интересна, но коротко о ней не расскажешь. Ограничусь парой ключевых этапов. В 1913 году датский физик Нильс Бор использовал квантовую модель света для объяснения спектра водорода. К тому времени физики хорошо знали, что атомы этого газа при нагреве испускают свет только строго определенных частот. Для этих частот была подобрана формула, которая отлично согласовывалась с опытом. Бор показал, что эту формулу можно получить теоретически, если допустить, что единственный электрон в атоме водорода обращается вокруг ядра только по некоторым разрешенным орбитам — первой, второй, третьей и так далее до бесконечности. Чем больше номер орбиты, тем она дальше от ядра и тем больше энергия электрона. Находясь на орбите, электрон ничего не излучает и потому не теряет энергию. Однако он может перескочить с какой-то из верхних орбит на какую-то из нижних (например, с третьей на первую или с четвертой на вторую). В этом случае он испустит световой квант, чья энергия будет равняться разности между энергиями верхней и нижней орбиты. Частота кванта будет равна этой энергии, поделенной на постоянную Планка.
Теория Бора отдавала дань ньютоновской механике, ведь он вполне традиционно считал, что электрон имеет на орбите определенный радиус и определенную скорость. Однако гипотеза о возможности только пронумерованных разрешенных орбит уже выходила за ее рамки. Согласно механике Ньютона и его же закону всемирного тяготения, планета может обращаться вокруг своей звезды по любому замкнутому эллипсу, не встречаясь ни с какими запретами (точно так же искусственный спутник можно вывести на любую околоземную орбиту). В модели Бора эти запреты возникают, причем разрешенные орбиты он определяет с помощью постоянной Планка. В общем, он явно отступает от ньютоновской механики, хотя пока не очень понятно, в какую сторону. Он также решительно рвет с общепринятой теорией электричества и магнетизма, созданной еще в середине девятнадцатого века. Согласно этой теории, так называемой классической электродинамике, любой орбитальный электрон должен излучать электромагнитные волны и потому обречен на потерю энергии и падение на ядро. А вот для боровских электронов это правило не действует!
В 1910-20-е годы физики еще не думали, что квантовая теория света станет предшественницей неньютоновской механики. Однако новые открытия все сильнее подталкивали к такому повороту. В 1922 году американский физик Артур Комптон экспериментально показал, что рентгеновские лучи при отражении от электронов ведут себя так, как если бы они состояли из отдельных частиц именно той энергии, которая дается формулой Планка. Тем самым он впервые напрямую подтвердил гипотезу Эйнштейна о существовании световых квантов.
В том же году впервые были произнесены слова «квантовая механика». В 1911 году голландский физик Хейке Камерлинг-Оннес обнаружил, что некоторые металлы (сначала ртуть, потом свинец и олово) при очень низких температурах перестают сопротивляться электрическому току. Это явление он назвал сверхпроводимостью. Его природа выглядела совершенно загадочной, объяснить ее тогдашняя физика была не в состоянии. В ходе обсуждения сверхпроводимости на научной конференции Эйнштейн отметил, что понять ее удастся только на основе квантовой механики. Так еще не существующая наука обрела имя, которое вскоре стало общепринятым.

ФИНИШ И НАЧАЛО
А потом события понеслись вскачь. Осенью 1923 года французский физик (тогда еще только аспирант) Луи де Бройль выдвинул совершенно сумасшедшую гипотезу, к которой он пришел, изучив эйнштейновскую теорию фотоэффекта и обдумав результаты Комптона. Он осознал, что если свет имеет свойства частиц, то «настоящие» частицы, и прежде всего электроны, должны обладать волновыми свойствами! Согласно де Бройлю, электрону можно приписать определенную длину волны, следовательно, и частоту, которая связана с его энергией формулой Планка. Отсюда следовало, что и волны, и частицы в равной мере подчиняются квантовым принципам.
Гипотеза де Бройля подтвердилась в эксперименте в 1927-28 годах. Физики из США и Англии независимо показали, что пучок электронов при прохождении через кристаллическое вещество ведет себя точно так же, как и пучок рентгеновских лучей. Оба пучка рисуют на фотопластинках концентрические окружности, чьи диаметры можно рассчитать по известным с начала девятнадцатого века правилам волновой оптики.
Из гипотезы де Бройля уже прямо вытекало, что ньютоновская механика не может описывать движение электронов. Требовались принципиально новые идеи, и они не замедлили появиться. В 1925-26 годах немецкий физик Вернер Гейзенберг и австриец Эрвин Шредингер независимо друг от друга и разными способами заложили фундамент квантовой механики. Их работы мгновенно продолжили и развили другие замечательные физики — Вольфганг Паули, Паскуаль Иордан, Макс Борн, Поль Дирак. Общими усилиями они изобрели математические средства, пригодные для описания тех физических величин, которые в принципе нельзя одновременно измерить (а это не только координаты и скорости!). Они также выяснили основное отличие квантовой механики от предшествующей доквантовой физики. Если прежняя физика в принципе позволяла однозначно предсказывать значения всех величин, которые можно наблюдать в эксперименте, то квантовая механика ограничивается только вероятностями. Например, она позволяет вычислить, с какой вероятностью можно обнаружить электрон в атоме водорода на том или ином расстоянии от ядра, но не дает возможность найти его траекторию (более того, с точки зрения квантовой механики ее просто не существует!).
К концу 1927 года математический аппарат квантовой механики был в основном создан. Правда, она возникла как "переработка" ньютоновской механики на основе квантовых принципов и потому не сочеталась с эйнштейновской теорией относительности. Однако уже в 1928 году Дирак построил квантовую теорию электрона, которая обобщала не ньютоновскую, а эйнштейновскую механику.
Работа Дирака стала важнейшей вехой в истории теоретической физики еще и по другой причине. До сих пор мы говорили только о том, что квантовая механика стала по-новому описывать физические величины, унаследованные у классической механики Ньютона. Именно это обстоятельство ставили во главу угла создатели этой науки, когда она только что возникла. Так, Поль Дирак в 1925 году отмечал, что квантовая механика «предполагает не то, что уравнения классической физики в каком-либо отношении ошибочны, а то, что необходимо изменить математические операции, посредством которых из этих уравнений выводятся физические результаты». Однако в том же году Сэмюэль Гаудсмит и Джордж Уленбек обнаружили у электрона совершенно новую, чисто квантовую характеристику, которая не имеет никаких классических аналогов — речь идет, конечно, о спине. Дираковская теория электрона показала, что существование спина есть необходимое следствие объединения квантовых принципов с принципами теории относительности. Позднее у объектов микромира было найдено много других неклассических свойств — например, четность, странность, очарование.
Квантовая механика быстро показала свое могущество. Уже к концу 1920-х годов с ее помощью физики в общих чертах выяснили, как устроены атомы различных химических элементов. Это позволило понять и таблицу Менделеева, поскольку химические свойства зависят от структуры электронного облака, окружающего атомное ядро. В 1930-е годы она позволила объяснить электрические свойства металлов и полупроводников, понять, почему железо, никель и еще некоторые металлы могут быть сильными постоянными магнитами, построить теорию атомного ядра и его распадов, и даже предсказать три новые частицы, позитрон, нейтрино и пи-мезон.<hr class="tLeft"/>