Бесконечность мира в пространстве и времени

На модерации Отложенный

 

Это статья моего отца. Он умер уже в 1996-м, так что, спорить не с кем. Забывать, что критика ОТО существовала всегда нельзя. Это пример такой критики. 
Бесконечность мира в 
пространстве и времени в 
свете данных современной 
физики и астрономии.
 
1. ВВЕДЕНИЕ.
 
Вопрос о бесконечности пространства и времени как атрибутов материи является кардинальным в философии марксизма. Он прямо связан с понятием первичности материи, её абсолютности, несотворимости и неуничтожимости.
Из понятия материи, из того, что она признаётся единственной субстанцией, следует, что материя может быть ограничена в своей протяженности лишь самой собой, что и выражает её пространственную бесконечность.
Материя существует только в движении. «…Материя немыслима без движения. И если далее материя противостоит нам, как нечто несотворимое и неуничтожимое, то отсюда следует, что и движение несотворимо и неуничтожимо». (2), стр.45. Но из несотворимости и неуничтожимости движения, его вечности, следует бесконечность Вселенной во времени, как необходимое условие такого движения.
Абсолютная природа материи проявляется в относительных её формах: таковы все конкретные материальные объекты: звезды, галактики, атомы, и т.п. Все эти формы конечны, относительны, преходящи, следовательно, они возникают и уничтожаются. Таков удел всего конечного, ограниченного. Конечное - значит не абсолютное, следовательно, из абсолютности материи вытекает её бесконечность, а бесконечность материи означает и бесконечность её атрибутов - пространства и времени.
Многие современные авторы, особенно физики, считают, что вопрос о бесконечности Вселенной в связи с развитием космологии на основе общей теории относительности (ОТО) перестал быть философским, что он решается в космологических моделях естественным путем. Обычно при этом вообще отрицается бесконечность мира в пространстве, но даже и открытые космологические модели нельзя считать теорией всей бесконечной Вселенной. Это можно было бы сделать иначе, как признав, что в космологии мы имеем дело только с абсолютными, окончательными истинами. А иначе как можно говорить о законности экстраполяции её выводов на бесконечность? Но такая оценка любой конкретной теории несовместима с диалектическим материализмом. «Человеческое мышление по природе своей способно давать и дает нам абсолютную истину, которая складывается из относительных истин. Каждая ступень в развитии науки прибавляет новые зерна в эту сумму абсолютной истины, но пределы истины каждого научного положения относительны, будучи то раздвигаемы, то сужаемы дальнейшим ростом знания. (3), стр.131.
Мы вправе ожидать, что ОТО, лежащая в основе современной космологии, не абсолютная теория тяготения. Граница её применимости может быть выяснена с построением более общей теории, подобно тому, как сама ОТО выявила пределы применимости теории тяготения Ньютона. Наблюдательные данные, на которых базируются космологические теории, ещё менее надежны. Тем более нет решительно никаких оснований считать, что распределение и плотность вещества во Вселенной везде такое же, как и в обозримой её части. Как бы ни велика была эта часть, она конечна, а всякое конечное - нуль в сравнении с бесконечностью. Прямым доказательством неабсолютности космологических теорий является множественность моделей мира и отсутствие ясных критериев для выбора самой предпочтительной из них.
Познание всего материального мира в целом есть познание бесконечного, которое «…может по своей природе совершится только в виде некоторого бесконечного асимптотического прогресса», (2), стр.186. «Если бы человечество пришло когда-либо к тому, чтобы оперировать одними только вечными истинами - результатами мышления, которые имеют суверенное значение и абсолютное право на истину, то оно дошло бы до той точки, где бесконечность интеллектуального мира оказалась бы реально и потенциально исчерпанной, и, таким образом, свершилось бы пресловутое чудо сосчитанной бесчисленности».(1), стр.82. Это значит, что признать космологию абсолютной, окончательной теорией, применимой ко всему бесконечному миру - всё равно, что исчерпать бесконечность. Бесконечность в космологии - это лишь абстракция математической бесконечности.
Подобно тому, как абсолютный характер материи проявляется в относительных её формах, абсолютная истина воплощается в относительных научных теориях. Из противоречия между абсолютным и относительным в материальном мире рождается бесконечность, и, как отражение этого процесса, из противоречия между абсолютной и относительной истинами следует бесконечный процесс познания.
Неправомерность экстраполяции космологических моделей на бесконечность означает, что вопрос о бесконечности в пространстве и во времени Вселенной в целом не может быть предметом конкретной науки, он всегда был и остаётся вопросом философским.
 
2. ФИЛОСОФИЯ И КОСМОЛОГИЯ,
 
«Гипотеза, согласно которой Вселенная бесконечна и эвклидова на бесконечности, является, с точки зрения теории относительности, довольно сложной гипотезой». (13), стр.75. И далее (там же, стр. 81): «Бесконечная Вселенная возможна только, если средняя плотность материи во Вселенной равна нулю. Хотя такое предположение и возможно логически, оно менее вероятно, чем предположение о конечной средней плотности материи во Вселенной».
После того, как А.А.Фридманом были найдены нестационарные решения уравнений Эйнштейна, это утверждение можно уточнить лишь в том, что для бесконечности Вселенной нужно, чтобы плотность была выше некоторого критического значения.
Итак, возникает конфликтная ситуация. Выводы ОТО, касающиеся замкнутых космологических моделей, противоречат бесконечности Вселенной, вытекающей из самых общих законов материального мира. Ясно, что конфликт это не может быть решен простым отрицанием выводов ОТО, это было бы не решением вопроса, а простым снятием его. Утверждение о бесконечности Вселенной путём игнорирования ОТО выглядит, вообще говоря, бездоказательно. Недопустимо и прямое перенесение пространственных и временных представлений ОТО на философские категории пространства и времени.
В классической космологии пространство было бесконечным в силу своей эвклидовости, в релятивистской космологии метрические свойства материи зависят от плотности материи. Пространство-время (П-В) в ОТО может быть по-разному разложено на пространство и время, являющимися относительными (релятивистскими) категориями. Возникает вопрос об относительности свойств пространства и времени быть метрически конечными и бесконечными. (7).
«Неинвариантность пространственных (временных) свойств распространяется на такое свойство, как конечность - бесконечность… таким образом, если мир устроен достаточно сложно, то полуклассическая постановка вопроса о бесконечности мира в пространстве и времени просто лишена смысла». (6), стр.344. Философская несостоятельность подобных взглядов слишком очевидна. Идя по этому пути, легко договориться до того, что и вопрос об абсолютности материи лишён смысла. Этот пример свидетельствует о том, что метрическое понятие пространства не может быть возведено в ранг философской категории пространства как атрибута материи. Тем не менее, Наан видит положительную сторону в применении понятия метрической бесконечности: «До тех пор, пока бесконечность сводилась к неограниченной протяженности пространства, не было надежды когда-либо проверить математический вывод с помощью физического эксперимента, ибо эксперимент всегда имеет дело с конечной областью. Бесконечность как метрическое свойство в принципе поддается проверке в локальном эксперименте». (7), стр.298. Наан считает здесь совершенно очевидной возможность экстраполяции на бесконечность наших знаний о локальных свойствах пространства, подменяя тем самым философский вопрос о бесконечности Вселенной в пространстве и времени абстракцией математической бесконечности в космологической модели мира.
Э.М.Чудинов (8) считает, что вывод релятивистской космологии о возможности замкнутых конечных структур не только не отрицает ленинский принцип неисчерпаемости материи, но и позволяет ещё лучше (?!) понять его глубину и эвритическую ценность.
А как же быть с бесконечностью пространства и времени? Э.М.Чудинов решает этот вопрос следующим образом:
«Можно указать на три момента, выделяющие идею бесконечности. Во-первых, даже для конечной модели имеет место практическая бесконечность и неисчерпаемость материи и её свойств. Во-вторых, так называемые конечные модели, вводимые теорией эволюционирующей Вселенной, конечны только по своему пространственному сечению. Вместе с тем, их четырехмерный пространственно-временной мир бесконечен и заключает в себе бесконечное множество событий. В-третьих, даже в пространственном отношении бесконечные модели оказываются более предпочтительными, чем конечные». (стр.29). 
Во-первых, здесь имеет место подмена вопроса об экстенсивной бесконечности материального мира в пространстве интенсивной бесконечностью материи. В.И.Свидерский и А.С.Кармин справедливо указывают, что нельзя одновременно и в одном и том же смысле говорить о конечности и бесконечности чего-либо. Если мы признаём конечность отрезка прямой, то не в праве говорить о его бесконечности, хотя он и содержит бесконечное число точек. (5), стр.52.
Во-вторых, вопрос о пространственной и временной бесконечности Вселенной подменяется её временной бесконечностью, а вопрос о бесконечности пространства как атрибута материи попросту снимается. Кстати, Э.М.Чудинов далее указывает на существование моделей мира с замкнутым временем.
В-третьих, речь должна идти не о предпочтении бесконечных моделей, а о принципиальном решении вопроса о пространственной и временной бесконечности Вселенной. Вот уж поистине, «во-первых, я твой горшок не брала, во-вторых, я вернула его целым, а в-третьих, когда я его брала, он уже был с трещиной».
Рассматривая вопрос о бесконечности Вселенной с точки зрения логического анализа космологических моделей, Э.М.Чудинов (9) видит решение проблемы бесконечности в том, что вопрос о ней остаётся открытым. «Утверждение об открытом характере вопроса о бесконечности Вселенной в данном случае не является отражением ограниченности современного уровня наших знаний. Оно выражает самое существо проблемы, её реальное содержание». (стр.80). Отсюда рукой подать до утверждения о том, что вопрос об абсолютной материи остаётся открытым, нужна только смелость не останавливаться в своих рассуждениях на полпути.
Э.М.Чудинов считает замкнутое пространство неограниченным, всеобъемлющим, исключающим существование внешнего мира. Прежде всего, заметим, что замкнутый мир может быть описан и с «внешней стороны». (11).
Внутри однородного шара имеет место геометрия Фридмана так, что радиус его Rv = asinXv (v - индекс), где а - радиус кривизны пространства, зависящий от плотности вещества, Xv - гипергеометрический угол, величина которого растет с увеличением массы или с уменьшением радиуса при коллапсе. Возможны такие ситуации, когда X = 180 градусов, следовательно, радиус шара, так же, как его масса и гравитационное поле, для внешнего наблюдателя обращается в нуль. Пространство такого шара замкнуто, однако, оно нисколько не исключает существование «внешнего» мира. Вопрос лишь в том, что из такого замкнутого мира не может поступать информация в окружающий мир, т.к. все геодезические, включая и нулевые, замкнуты внутрь шара. Внутренняя геометрия такого шара в принципе не отличается от геометрии пространства замкнутых космологических моделей.
На примере этого видно, что замкнутый объект занимает рядовое место среди других замкнутых объектов - звезд, галактик и т.п. Самозамыкание рассматривается как стадия эволюции звезд. Гравитационный коллапс до состояния полного самозамыкания происходит, согласно теории, за конечное собственное время, поэтому нет никаких оснований рассматривать такой объект как нечто абсолютное. Он так же относителен, проходящ, как и все другие конечные материальные объекты. По этой причине замкнутый мир не может претендовать на роль Вселенной.
В.И.Свидерский и А.С.Кармин (5) весьма убедительно показывают важность концепции бесконечности пространства и времени как атрибутов материи. Однако, отстаивая на словах материалистические позиции бесконечной Вселенной в пространстве и времени, они на деле остаются в плену замкнутых космологических моделей.
«Видимо прав был Гегель, говоря, что «мир нигде не заколочен досками» - утверждает в «Вопросах философии» Н.В.Марков. «Однако это понимание бесконечности не соответствует данным современной науки». Значит мир заколочен досками! На странице 52 говорится о том, что конечность и бесконечность - логически несовместимые понятия, что противоположность между ними носит взаимоотрицающий характер, что между конечным и бесконечным нет ничего третьего, среднего, промежуточного, а на стр.182 - о возможности искривленного пространства «нигде не заколоченного досками», но тем ни менее не бесконечного. «Пространство может быть неограниченным, и в то же время конечным». (стр.183), а на странице 28 конечность означает ограниченность, далее неограниченность (безграничность) рассматривается как более глубокое понимание бесконечности. Кроме того, признать пространство, а, следовательно, материальный мир конечным, значит признать его неабсолютным, преходящим, сотворимым и уничтожимым, что так же неоднократно подчеркивается авторами.
Вся эта путаница происходит из желания авторов примирить непримиримое - философское понятие бесконечности пространства как следствие абсолютности материи, с одной стороны, и замкнутые космологические модели, с другой. Разрешение данного противоречия В.И.Свидерский и А.С.Кармин видят в отказе от абсолютизации тяготения: «…В силу относительности движения в философском смысле в мире не может быть единой пространственно-временной структуры, ибо для этого должны существовать некие вечные, абсолютные состояния физической материи (таковой обычно считают гравитацию), что невозможно, ибо противоречит общим свойствам движения материи». (стр.216-217).
Замкнутые миры конечны, преходящи, но это означает лишь необоснованность тяготения как формы движения материи. Более того, исходя из «философских соображений», категорически отвергается представление о мире как неограниченно протяженном, с бесконечным числом галактик; такая бесконечность объявляется «дурной», следовательно, не соответствующей реальной бесконечности: «Говорить о бесчисленном множестве звезд и туманностей, о безграничности их числа и т.п. возможно в обиходной речи и вообще в тех случаях, когда не требуется научной строгости». (стр.203)
Несмотря на то, что конечность числа звезд и галактик выводится авторами не из закона определенности каждого данного числа, а из соображений диалектики (!), общий итог выглядит не лучше, чем он выглядел 100 лет назад. Признание тяготения не абсолютным свойством материи заставляет В.И.Свидерского и А.С.Кармина говорить о негравитационных формах движения материи. Однако, современные естественнонаучные представления таковы, и это подтверждено экспериментально, что не только масса покоя частиц, но и все известные виды энергии обладают свойством тяготения: в уравнении Эйнштейна входит полностью весь тензор энергии-импульса. Говорить о негравитационных формах движения материи значит говорить не только об отсутствии гравитации, но и всех известных на сегодня форм движения, об отсутствии масс и всех видов энергии :кинетической, тепловой, электромагнитной, ядерной, ферми-энергии, и т.д. и т.п. Поскольку все известные формы движения способны к взаимному переходу, гипотетические негравитационные формы движения не могут перейти ни в одну из известных нам форм движения материи, иначе придётся говорить о сотворении и уничтожении гравитации. Таким условиям может удовлетворять только материя в «равном самому себе состоянии». Очевидно, что такая материя не может ощущаться, т.к. любое ощущение так или иначе связано с передачей энергии, следовательно, мы никогда не узнаем о таких формах материи, они непознаваемы для нас в принципе, являясь, по существу, кантовской вещью в себе. Негравитационные формы движения противоречат понятию движения в самом общем смысле: «В том обстоятельстве, что… тела находятся во взаимной связи, уже заключено то, что они воздействуютдруг на друга, и это взаимное воздействие друг на друга и есть именно движение» (2), стр.45.
В.И.Свидерский и А.С.Кармин не делают никаких попыток расшифровки негравитационных форм движения материи, ограничиваясь простой декларацией. Данное обстоятельство обращает концепцию авторов в пустую бессодержательную фразу, а путаница с конечным, но неограниченным миром остаётся по существу неразрешенной.
Неудовлетворительность философской концепции В.И.Сидерского и А.С.Кармина состоит ещё и в том, что диалектика в их понимании не соответствует самому духу марксистско-ленинской диалектики. Вот как понимали диалектику К.Маркс И Ф.Энгельс: :Маркс говорит: тот факт, что сумма стоимостей может превратиться в капитал лишь тогда, когда она достигнет… определенной, минимальной величины, - этот факт является доказательством правильности гегелевского закона. Г-н Дюринг же навязывает Марксу следующую мысль: так-как, согласно закону Гегеля, количество переходит в качество, то «поэтому аванс, достигнув известной границы, становится…капиталом», - следовательно, противоположное тому, что говорит Маркс» (1), стр.118. И об этом же: "…В таком "очищенном" г. Дюрингом изложении эта мысль выглядит довольно курьезно".
В.И.Свидерский и А.С.Кармин наоборот, исходя из «требований» диалектики, отрицают всякую возможность бесконечного пространства, заполненного материальными объектами, объявляя такую бесконечность «дурной» - бесконечным повторением одного и того же, выдвигая идею «реальной» бесконечности, в которой помимо нашей конечной Метагалактики реализуется материя в негравитационных формах движения. (И кто в данном случае несет ересь? (А.П.)). Подобное дюринговское понимание диалектики безусловно недопустимо. Во всяком случае, это не ленинский конкретный анализ конкретной ситуации. Об этом же говорит и Б.М.Кедров (4), стр 371: «Некоторые философы полагают, «Что сейчас наступил такой момент, когда можно и нужно с помощью общих законов и принципов диалектики сначала строить спекулятивным путем некие конструкции чисто философского характера, а потом искать самим или давать искать другим подтверждение этих конструкций на фактах».
Но даже и при всех прочих допущениях остаётся открытым вопрос, как согласовать пространственную замкнутость Метагалактики с бесконечностью пространства, как атрибута материи? Здесь авторами признается наиболее перспективной гипотеза П.И.Дышлевого и П.К.Кобушкина, согласно которой замкнутость имеет место лишь для «обычных» видов взаимодействия (частицы, кванты, гравитоны), и что для некоторых гипотетических материальных частиц то же пространство незамкнуто. А сама Метагалактика как квазизамкнутая погружена в «фоновую» материю бесконечной Вселенной. Прежде всего, здесь следует иметь в виду, что замкнутость мира в ОТО означает замкнутость всех геодезических линий, включая и нулевые геодезические. Постулировать существование гипотетических незамкнутых геодезических в рамках теории относительности нельзя, т.к. это будет означать возможность движения со скоростью, большей скорости света. Таким образом, данная гипотеза просто снимает вопрос о замкнутости Метагалактики простым отрицанием теории относительности, а не решает его. Но существо дела не в этом. Если существует вне Метагалактики «фоновая» материя, то что же должна представлять собой эта материя? Бесконечное число галактик и метагалактик? Но тогда от концепции «реальной» бесконечности не остается ничего, а сама замкнутая Метагалактика теряет всякий смысл как средство против «дурной» бесконечности. Остаётся предположить, что «фоновая» материя находится в «негравитационной» форме, но тогда тем более непонятно, почему бесконечное пространство, заполненное материей без гравитации, не является «дурной» бесконечностью? Кстати, В.И.Свидерский и А.С.Кармин сочувственно относятся к той части рассматриваемой гипотезы, в которой существование «фоновой» материи связывается с космологической постоянной «лямбда» как определяющий её фактор, совершенно не замечая при этом, что тем самым отрицают свою же концепцию «негравитационных» форм движения материи.
Казалось бы круг замкнулся, но выход из этого замкнутого круга чрезвычайно прост. Дело в том, что в бесконечном повторении звезд и галактик нет «дурной» бесконечности.
Разумеется, в природе не может быть «дурной» бесконечности. «Дурная» бесконечность как бесконечная прогрессия 1+1+1+1… (2) только потому и «дурная», что в природе нет единиц и вообще чисел. Числа - это абстракции, созданные человеческим мышлением путем игнорирования всех качественных сторон предметов, выражающие только их количественную сторону. Однако, в природе нет предметов, которые не обладали бы никаким качеством. Если мы , например, возьмем атом + атом + атом…, то ниогда не придём к «дурной» бесконечности, т.к. вместо повторения одного и того же мы получим качественно многообразные объекты материального мира. Но если атом + атом + атом… - не «дурная» бесконечность, то почему же мы должны считать бесконечное число галактик «дурной»? Назвать такую бесконечность «дурной» значит абстрагироваться от качественной стороны явления, абсолютизировав одну его сторону - количественную, рассматривать материальный мир не во всей сложности, взаимосвязи и взаимообусловленности, а односторонне, что, в конечном счете, означает метафизически.
Дело в том, что наша Галактика - не просто сотня миллиардов звезд. Простое повторение такого количества уже само по себе было бы скучным. И дело не только и не столько в том, что формы объектов в Галактике разнообразны: от белых карликов до красных гигантов, новые и сверхновые, цефеиды и пульсары, межзвездный газ, туманности, космические лучи  и т.д. - но и в том, что Галактика - новая ступень в организации материи, качественно отличная от других форм материи во Вселенной. Галактики имеют свои формы, структуру, законы эволюции и т.д.
Точно так же с переходом от отдельных галактик к Метагалактике. Мы имеем не просто «скучное» повторение большого числа галактик, и дело опять-таки не столько в том, что формы галактик разнообразны :от спиралевидных до сферических, нормальные и радиогалактики, сейфертовские галактики, сверхзвезды, и т.д., но и в том, что Метагалактика - новый качественный скачок, новая ступень в организации материи. Законы, управляющие Метагалактикой, специфичны, например, закон Хаббла, то же относится к её структуре и эволюции. Если метагалактику считать простой суммой галактик, то в чём тогда состоит предмет космологии? В составлении каталогов галактик? Г.Наан, например, считает наиболее приемлемым определение А.Л.Зельманова: «Космология - физическое учение о Вселенной как целом, включающее в себя теорию всей охваченной астрономическими наблюдениями области как части Вселенной» (7), стр.304.
Реально ощутимый скачок при переходе от отдельных галактик к Метагалактике, дающий нам право рассматривать Метагалактику как целое, или, по крайней мере, как часть целого, а не как простую сумму частей и является блестящим подтверждением диалектики, здесь, безусловно, количество переходит в качество.
Наличие качественных скачков в организации материи при переходе от отдельных звезд к галактикам и от отдельных галактик - к Метагалактике делает невозможной «дурную» бесконечность, о которой говорят нам В.И.Свидерский и А.С.Кармин. При этом совершенно отпадает необходимость в измышлении неких «негравитационных» форм движения материи.
В настоящее время мы не можем сказать, с каким качественным скачком мы столкнемся при переходе от Метагалактики к более крупным образованиям во Вселенной, но виновата здесь не природа, а наше мнение о ней. Невозможность «дурной» бесконечности в природе должна говорить нам лишь о неправомерности распространении на бесконечность наших знаний о конечных областях Вселенной.
 
3. ПРОСТРАНСТВО В ОТО.
 
Ньютоновская концепция абсолютного пространства, имеющего независимое от вещей и процессов существование, была отвергнута теорией относительности. Уже в специальной теории относительности (СТО) «…Существует бесконечное число пространств, которые движутся относительно друг друга. Понятие пространства как чего-то, существующего объективно и независимо от вещей, относится к донаучному мировоззрению; оно сменяется идеей о существовании бесконечного числа пространств, движущихся относительно друг друга. (13), стр.746-747. Во избежание путаницы, здесь следует обратить внимание на неточное применение А.Эйнштейном термина «объективное существование». Точка зрения А.Эйнштейна ничего общего не имеет с кантовским отрицанием объективности пространства. Объективное существование пространства здесь означает самостоятельное, независимое от материи, а вовсе не от субъекта, существование пространства как «сцены», на которой разыгрываются физические явления. То же относится и к времени. Эта точка зрения и была преодолена понятием поля.
«…Согласно общей теории относительности, не существует отдельно пространство как нечто противоположное «тому, что заполняет пространство» и что зависит от координат. Таким образом, чисто гравитационное поле может быть описано с помощью  (как функций координат), путём решения уравнения гравитации. Если мы представим себе, что гравитационное поле, т.е. функции , устранено, то не останется не только пространства типа (Минковского), но и вообще ничего, в том числе и «топологического пространства» (13), стр.757.

В соответствии с этим пространство Минковского рассматривается как частный случай поля, когда не зависят от координат. Пустого пространства без поля в ОТО не существует. Это значит, что пространство и тяготение в ОТО отождествляются. Тем не менее, понятие расстояния между двумя точками (в одной системе отсчёта) можно внести не рассматривая вопроса о метрике поля, а именно, с помощью твердых измерительных тел.Измерение расстояний с помощью твердых тел основывается на совершенно естественной и важной для теории относительности предпосылке: «Если два отрезка в какой-то момент времени и в каком-то месте оказались равными, то они будут равны всегда и везде» (13), стр.87. Вопрос же о сохранении или несохранении самим отрезком при перемещении в поле не имеет никакого значения. Такая самоконгруэнтность не может быть проверена физическими опытами, а потому является предметом соглашения (конвенции) уже и в СТО. (140.
То, что относительные длины двух измерительных стержней и относительное показание двух часов (темп хода их) не зависят от их истории в принципе, подтверждается тем, что иначе «не существовало бы резких спектральных линий, так-как отдельные атомы одного и того же элемента, конечно, имеют различную историю, и было бы абсурдно допускать, что существует какое-либо относительное различие в строении атомов, обусловленное их предшествующей историей, поскольку массы и частоты отдельных атомов одного и того же элемента всегда одинаковы. (13), стр.49.
«Что же касается возражения, что в природе нет абсолютно твёрдых тел и что приписываемые им свойства не соответствуют физической реальности, то оно никоим образом не является столь серьезным, как оно может показаться на первый взгляд. В самом деле, нетрудно задать состояние пробного тела достаточно точно, чтобы его поведение по отношению к другим к другим измерительным телам было полностью определено и что им можно было бы пользоваться как «твердым» телом. Именно такие измерительные тела надо иметь в виду, когда говорят о «твердых телах». (13, стр.86-87.
Всё сказанное выше достаточно убедительно показывает нам, что и в гравитационном поле не только возможно, но и необходимо под расстояниями понимать результаты измерения с помощью твердых тел.Вне зависимости от того, эвклидова или неэвклидова геометрия пространства при наличии тяготения, между двумя точками может быть размещено вполне определенное число измерительных тел; это число собственно и следует принять за собственное расстояние между этими точками. Уже здесь видна полная несостоятельность утверждения Э.М.Чудинова о невозможности однозначного определения расстояний в ОТО на том основании, что «координатная одновременность даже в применении к данной системе отсчёта может быть определена бесчисленным количеством способов». (8), стр.27.
Необходимо понимать с предельной ясностью, что высота Останкинской башни в принципе может быть определена однозначно, путём сравнения каждого её участка с масштабной линейкой. Несмотря на то, что часы, будучи расположенными у подножия и на её вершине, идут несинхронно, её высота, измеренная с помощью твердых линеек, не может зависеть от способа синхронизации этих часов. Тем более бессмысленно говорить об относительности конечности-бесконечности. В нашем понимании это было бы эквивалентно утверждению об относительности числа материальных тел, что явно нелепо. «Утверждение о том, что можно поместить в ряд одно за другим неограниченное число тел, означает, что пространство бесконечно». (13), стр.236.
Другое дело, что в соответствии с методом ОТО все характеристики поля, в том числе и собственные расстояния, должны быть получены не прямыми измерениями, а аналитически из величин , определяющих поле. Более того, расстояния в ОТО определяются не для фиксированных точек, а между «событиями». Если при этом играет существенную роль способ определения координатной одновременности, то это значит, что имеется трудность в аналитическом определении расстояний, свойственная методу ОТО, но не реальному миру.
Вправе ли мы останавливаться, как это делает Г.Наан, (см. выше), на том, что П_В в ОТО может быть по-разному разложено на пространство и время? Пусть в точках А и Б проходят какие-либо события. Как можем мы определить П-В интервал между этими событиями? Какова бы ни была по своей форме теория, реально измеримы только линейное расстояние от А до Б и премежуток времени по показаниям часов, находящихся в этих точках. Только располагая заранее этими величинами, можно сконструировать четырёхмерный П-В интервал. Никаких прямых измерений четырёхмерных интервалов не существует. Это означает, что пространственные и временные интервалы - суть объективная реальность и если П-В в ОТО может быть поравному разложено на пространство и время, то лишь специально подобранное разложение может иметь смысл измеренных определенным образом линейных расстояний и интервалов времени.
Говоря о релятивности пространства и времени в пределах одной и той же системы отсчёта, необходимо ясно понимать, что речь идет лишь о произвольности в выборе способа измерения объективно существующих пространственных и временных интервалов. Это тем более важно, что как при аналитическом решении задач в ОТО, так и при практических астрономических измерениях невозможно прямое использование твёрдых измерительных тел. «На практике…сами координаты определяются без построений с твёрдыми масштабами. Однако, во избежание неясности в результатах и выводах физики и астрономии, всегда следует искать физический смысл определния места». (12), стр.534.
А.Эйнштейн всегда чётко различал законы природы, с одной стороны, и способ их описания - с другой. «Мы не спрашиваем: «каковы будут законы природы, ковариантные по отношению ко всем преобразованиям с определителем 1?! но мы задаем вопрос: «каковы будут общековариантные законы природы?» Лишь после того, как эти законы установлены, мы упрощаем их выражения посредством особого выбора координатной системы». (12), стр.472. И ещё: «Принцип относительности не утверждает, что мир можно описывать во всех системах координат одинаково простым или вообще одинаковым образом; он говорит лишь о том, что общие законы природы должны быть одинаковыми во всех системах».(13), стр.114, т.е. о законах природы можно судить лишь по их общековариантной формулировке.
Рассмотрим вопрос об измерении расстояний в ОТО на примере сферически-симметричного поля в пустоте, описываемого метрикой Шварцшильда. Пространственная геометрия такого поля может быть, в частности, определена метрикойили , отличающихся выбором радиальной координаты r. Во втором случае пространство изотропно.
Под собственным расстоянием от центра поля обычно понимается (10) величина , большая, чем длина окружности радиуса r, деленная на . И во втором случае «расстояние» обладает тем же свойством, что рассматривается как свидетельство неэвклидова характера геометрии в гравитационном поле: «Законы расположения материальных тел в пространстве не совпадают в точности с законами пространства, предписываемыми эвклидовой геометрией твёрдых тел. Именно это имеется в виду, когда говорят об «искривлении пространства».(13), стр.717.
Несмотря на кажущееся сходство, обе метрики существенно отличаются друг от друга. Если взять две достаточно близкие друг к другу концентрические окружности с радиусами r и r+dr, то во втором случае отношение разности длин этих окружностей к dr (расстоянию между ними) может отличаться от лишь на бесконечно малую второго порядка. А вот в первом случае это не так. Если мы признаем, что масштабная линейка уложится раз между точками r и r+dr, то отношение, о котором говорилось выше будет уже не , а , т.е меньше, чем .
Обе метрики одинаково приложимы к сферически-симметричному полю, поэтому мы были бы вправе требовать от них соответствия измерениям в одном и том же эксперименте. Но если мы измерим обе окружности и расстояние от r до r+dr с помощью твердого масштаба, то результат деления не может быть одновременно и равным и неравным . Отсюда следует, что эти две совершенно равноправные, с точки зрения ОТО, метрики не могут одновременно и одинаково претендовать на роль геометрии пространства, если под такой геометрии понимать закон размещения твердых тел.
Если же мы предположим, что коэффициент суть нечто аналогичное лоренцеву сокращению в СТО, т.е. не только «расстояние» от r до r+dr , равное, но и  длина масштаба, расположенного по радиусу, изменяется в отношении , то масштаб уложится между этими точками не раз, а просто dr раз. Мы получим при этом результат, сопадающий для обоих метрик, т.е. , но тогда и расстояние до центра будет просто r, а геометрия эвклидова.
В этом примере мы отчетливо видим, что утверждение А.Эйнштейна о том, что «…разности координат в совокупности с полевыми величинами, описывающими гравитационное поле, определяют измеримые расстояния между событиями» (13), стр.661, может быть верно только для надлежащим образом подобранных координат. В общем же случае координаты в ОТО могут рассматриваться как некоторые параметры, в которых мы описываем гравитационное поле. Свобода выбора координат означает произвольность задания параметров, не имеющих в общем случае никакого прямого физического смысла.
Лишь в частности мы можем выбрать в качестве координат в ОТО совокупность чисел, выражающую результаты пространственных измерений. Если мы в сферически-симметричном поле каждой точке в пространстве припишем число, равное расстоянию этой точки от центра, измеренному при помощи твердого масштаба, а затем примем эти числа за радиальную координату r, то совершенно ясно, что такая координата (сама координата, а не разность в совокупности с полевыми величинами, уже здесь видна несостоятельность утверждения А.Эйнштейна) будет представлять собой измеримое расстояние от центра. В общем же случае произвольно выбранная координата r таким свойством не обладает.
Из приведенного выше примера видно, что связь координат в ОТО с измеримыми расстояниями различна для разным образом выбранных метрик. Это значит, что геометрия твёрдых тел не содержится в метрике поля, а должна определяться независимо от неё. Иначе говоря, мы вправе ввести в теорию независимый постулат о геометрии твёрдых тел, например, можем считать, что и в гравитационном поле геометрия твёрдых тел эвклидова. Этого достаточно, чтобы в каждом конкретном случае связать координаты с измеримыми расстояниями.
Возможность введения в ОТО независимых геометрических постулатов является следствием того, что в уравнения поля входит не полностью тензор кривизны , а свёрнутый тензор (или тензор Эйнштейна ). Поэтому, в частности, и становится возможным такие разные «геометрии» в одной и той же задаче, как в примере в полем Шварцшильда. Приступая к решению уравнений поля, мы исходим в первом случае из , а во втором - из . Но исходить из одной из этих форм уже означает введение геометрического постулата. В общем случае, мы можем произвольно задать в для сферически-симметричного поля одну из искомых функций.
Говорить о том, что в гравитационном поле геометрия твёрдых тел становится неэвклидовой, лишено практического смысла, если рассматривать ОТО как теорию тяготения. Неэвклидовость геометрии твёрдых тел имела бы следствием возникновение в твёрдых телах при их перемещении в неоднородном поле внутренних напряжений, величина которых должна зависеть, помимо других факторов, не от плотности тела, а от его модуля упругости. Возникновение таких напряжений ничего общего не имеет с нашими представлениями о гравитационных полях, а потому специально вводить их в теорию как самостоятельный постулат нет никакой необходимости.
Геометрия пространства в космологических моделях мира тем более не может рассматриваться как собственно геометрия, т.е. как закон размещения твёрдых тел.
В космологических моделях обычно используется сопутствующая система отсчёта, т.е. за систему отсчёта принимаются сами движущиеся материальные объект, закон Хаббла рассматривается при этом как следствие расширения сопутствующего пространства, как увеличение его радиуса кривизны. Введение такой сопутствующей системы отсчёта накладывает отпечаток на геометрию пространства. Если изотропное пространство в лабораторной системе отсчёта обладает положительной кривизной, зависящей от плотности вещества, и только при нулевой средней плотности пространство становится эвклидовым, то в сопутствующей системе (решение Фридмана) пространство эвклидово при некоторой критической плотности, имеет положительную кривизну при большей и отрицательную при меньшей плотности. В процессерасширения средняя плотность вещества убывает, но характер геометрии не изменяется.
Такое различие между лабораторной и сопутствующей системой отсчёта весьма красноречиво говорит нам, что в космологических моделях мира свойства «пространства» зависят не только от наличия вещества, но и от самой системы отсчёта, т.е. от способа измерения пространственных величин и времени. Наиболее отчётливо это можно видеть на примере модели Милна. Пусть в плоском эвклидовом пространстве из начала координат при t=0 вылетает множество частиц со всеми возможными скоростями. Если масса частиц мала, то и поле будет весьма слабым. Движение частиц происходит в плоском эвклидовом пространстве, но сопутствующее пространство этой системы имеет отрицательную кривизну.
Итак, пространство в космологических моделях может иметь разную кривизну в зависимости от системы отсчёта, но это означает, что оно не может во всех случаях и в одинаковом смысле рассматриваться как свойство протяжённостей, измеренных при помощи твёрдых масштабов. В каждом конкретном случае необходимо искать «физический смысл определения места». Обычно под пространством в космологических моделях понимается совокупность точек, взятых в один и тот же момент времени. Такое определение пространства, естественно, зависит от способа установления одновременности. Если в модели Милна взять совокупность всех точек внутри светового конуса x=+-c(тау), где тау - постоянное лабораторное время, то пространственная координата x ограничена значениями +-с(тау), а пространственное сечение П-В многообразия, т.е. само «пространство» в смысле приведённого выше определения, является конечным. В то же время, «пространство», определенное для постоянного собственного времени частиц t=const бесконечно. На этом основании делается вывод (А.Л.Зельманов), что само понятие конечности и бесконечности пространства неинвариантно, а Г.Наан возводит такое утверждение в философский принцип.
Я.Б.Зельдович и И.Д.Новиков отмечают (10), стр 423, что в сечении тау=const плотность вблизи границы x=c(тау) возрастает так, что нельзя пренебречь искривлением пространства вблизи этой границы, если только плотность (ро нулевая) хотя и мала, но всё же конечна. Отсюда, при конечном (ро нулевая) нельзя ввести во всём пространстве лабораторное время тау и парадокс, связанный с конечностью пространства, исчезает.
Действительное решение парадокса лежит гораздо глубже. В модели Милна, а это характерно и вооще для горячей космологической модели, предполагается, что всё вещество Вселенной в момент времени t=0 (то же самое, что и тау=0)начало расширяться из одной точки, что и даёт повод исчислять время t и тау от некоторого «начала». Если в действительности могут быть реализованы и пусть даже когда-либо происходили события, описываемые моделью Милна или горячей космологической моделью, где основания считать, что вещество, участвующее в таком «расширении» из точки, составляет всё вещество Вселенной? Иначе говоря, где основания считать, что горячая космологическая модель есть модель всей Вселенной?
Совершенно ясно, что вопрос о том, есть такие основания или нет, не может быть решен ни средствами математики вообще, ни методами ОТО в частности. Это не естественнонаучный, а философский вопрос. Только встав заранее на ту точку зрения, что горячая модель даёт нам модель всей Вселенной, можно рассматривать все парадоксы с этим связанные. Напротив, исходя сразу из представления о том, что горячая космологическая модель - не вся Вселенная, а лишь отдельный феномен в бесконечной Вселенной, мы вообще снимаем вопрос об относительной конечности и бесконечности пространства. сама постановка вопросао такой относительности становится невозможной, т.к. не может быть указан никакой начальный момент времени t=0, от которого бы начиналось расширение всей Вселенной.
Г.Наан справедливо говорит о том, что «любое доказательство бесконечности в действительности исходит из того или иного постулата, эквивалентного аксиоме бесконечности (ссылка на докторскую диссертацию Э.М.Чудинова). Придавать какой-либо серьёзный смысл выводам такого рода можно лишь, имея в виду, что, постулируя бесконечность в каком-то одном смысле, мы можем из неё вывести бесконечность, но в другом смысле».(7), стр.305. Но за этим должен следовать и правильный вывод о том, что вопрос о бесконечности Вселенной в пространстве и времени не может быть решен методами естественных наук, как об этом там же говорит Г.Наан.
Бесконечность Вселенной вытекает из «постулируемой» нами первичности материи, её абсолютности, несотворимости и неуничтожимости, и мы придаем этому вполне серьёзный смысл. Иной взгляд на вопрос о бесконечности Вселенной в пространстве и времени невозможен, если мы хотим оставаться на позициях философии марксизма.
 
4.ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
 
Отказываясь от ньютоновского понимания абсолютного пространства и времени, А.Эйнштейн, по-существу, создал новый абсолют - искривленное П-В: «…В общей теории относительности понятие пространства-времени соответствует свойствам твёрдых тел и часов». (13), стр.242. Но мы видели выше, что метрика поля в ОТО не содержит в себе (или, точнее, не определяет) геометрию твёрдых тел. Это означает независимость собственно геометрии от гравитации, а искривлённое П-В в ОТО может рассматриваться как математическая теория тяготения.
Применение понятия метрического пространства в ОТО и, в том числе, в космологии вполне оправдывается. При этом космология имеет безусловное право оперировать с понятиями метрической конечности и бесконечности. однако всегда необходимо помнить о рамках применимости этих понятий. Об этом же говорит и безуспешность попыток построения единой теории поля. Во всяком случае, теория П-В в ОТО не применима, например, к электромагнитному полю. Уже из этого ясно, что такое П-В не имеет абсолютного характера.
Навязывать метрическому П-В ОТО роль философских категорий пространства и времени значит незаконно абсолютизировать его, распространять на такие связи в материальном мире, которые гравитационно не определяются. В конечном счёте, это означает выход за рамки применимости в ОТО.
Конечность или бескоенчность Вселенной в пространстве и времени тем более не может быть следствием ОТО. Вопрос о бесконечности Вселенной - это философский вопрос, не решаемый конкретными естественно-научными теориями.
Диалектико-материалистическое понимание мира несовместимо с отрицанием пространственно-временной бесконечности Вселенной. В литературе нередко можно встретить рассуждения о том, следует ли бесконечность Вселенной в пространстве считать актуальной или потенциальной бесконечностью.
Данный вопрос вряд ли может быть предметом дискуссии. Вооружённый современными инструментами человек всё далее проникает в глубины космоса, но, переходя от уже охваченным, мы всегда должны быть уверенны в том, что эти области объективно существуют, а не возникают по мере того, как мы их начинаем наблюдать. Это обстоятельство и выражает тот факт, что бесконечность Вселенной в пространстве актуальна в онтологическом плане.
С другой стороны, сколь бы ни была велика наблюдаемая часть Вселенной, всегда имеется возможность проникнуть ещё дальше. Этот процесс, являющийся процессом познания Вселенной, так же бесконечен, но такая бесконечность потенциальна. Иначе говоря, бесконечность Вселенной потенциальна в гносеологическом плане.
Актуальная и потенциальная бесконечности Вселенной - это две стороны её пространственной бесконечности. Метафизическое разделение потенциальной и актуальной бесконечностей приведёт нас либо к отказу от объективного существования ещё не наблюдаемых областей Вселенной, либо к феномену сосчитанной бесконечности, если речь идет о нашем познании мира.
 
Литература.
1.    Ф.Энгельс. Анти-Дюринг, Госполитиздат, М., 1950.
2.    Ф.Энгельс. Диалектика природы, Госполитиздат, М., 1950.
3.    В.И.Ленин. Материализм и эмпириокритицизм, Политиздат, М.,1969.
4.    Б.М.Кедров. В.И.Ленин и революция естествознания ХХ века, Наука, М., 1969.
5.    В.И.Свидерский, А.С.Кармин. Конечное и бесконечное. Наука, М., 1966.
6.    Г.И.Наан. Проблемы и тенденции релятивистской космологии. Эйнштейновский 
сборник, Наука, М., 1966.
7.    Г.И.Наан. Типы бесконечного. Эйнштейновский сборник. Наука, м., 1967.
8.    Э.М.Чудинов. В.И.Ленин и проблемы бесконечности Вселенной, в сб. 
«В.И.Ленин и философские проблемы материи», Знание,М., 1968.
9.    Э.М.Чудинов. Логические основания проблемы бесконечности в релятивистской 
космологии. Эйнштейновский сборник. Наука, М., 1968.
10.    Я.Б.Зельдович, И.Д.Новиков, Релятивистская астрофизика. Наука, М., 1967.
11.    Дж.Уилер, Б.Гаррисон, М.Вакано, К.Торн, Теория гравитации и 
гравитационный коллапс, Мир, М., 1967.
12.    А.Эйнштейн, Собр. Н. трудов, т.1. Наука. М., 1965.
13.    А.Эйнштейн, Собр. Н. трудов, т.2. Наука. М., 1966.
14.    А.Грюнбаум. Философские проблемы пространства и времени. Прогресс, М., 
1969.