Существует ли решение первой проблемы Гильберта?

Денис Клещёв

Господь Бог создал натуральные числа,
все остальные числа — творение рук человеческих.
Л. Кронекер

«Всё» — не так просто, как можно подумать… Обычно высказывание математика Леопольда Кронекера о Боге, создавшем натуральные числа, используется для борьбы с теорией множеств, а именно с введенными Георгом Кантором трансфинитными(актуально-бесконечными) числами. В чем-то Кронекер был прав, но мы постараемся быть беспристрастными, ведь Господь Бог в математических символах и есть Бесконечность — Алеф или Эйн-Соф. Поэтому для начала зададимся вопросом, а может ли Бесконечность быть числом?

Если просто сказать «да, может», то тем самым мы будем вынуждены признать, что некоторый вполне определенный человек Георг Кантор — создал точное, математическое определение… Самого Бога. Причем такое заносчивое утверждение формально не противоречит высказыванию Кронекера, по которому Бог создал лишьнатуральные числа, а все остальные числа — творение рук человеческих, стало быть, Георг Кантор вполне мог (и даже, в некотором роде, был обязан) создать такое определение Бога, которое является не натуральным, а трансфинитным числом. 

Леопольд Кронекер, конечно, другое хотел сказать. В афоризмах — всегда так: в них хотят сказать одно, а говорят — совсем другое. Тут логика бессильна, взять хотя бы афоризм: ΆΠΑΣ ΕΊΝΑΙ ΑΡΙΘΜΌΣ — с греч. «Всё есть число». Его обычно приписывают древнегреческому философу Пифагору, и это очень правдоподобно. Во всяком случае, ни один математик-формалист в наши дни не осмелится изречь такое. Пожалуй, Георг Кантор был одним из немногих, кто рискнул изречь нечто подобное, но теперь математики знают гораздо больше о предикатах истинных и ложных утверждений. Раз существует ложь, то из пифагорейского афоризма «Всё есть число» может выстроиться следующее умозаключение: «Есть ложь, но всё есть число, а значит, ложь — тоже число, но если она — число, а число — всё, то, следовательно, всё есть ложь». 

Мы-то понимаем, что Пифагор тоже другое хотел сказать, но математик-формалист не понимает, что Пифагор хотел сказать другое. Не понимать стало гораздо интереснее, чем понимать, вот в чем проблема постмодернистской математики и постмодернистского общества в целом. Поиск сложных обстоятельств и неравновесных условий, при которых та или иная проблема принципиально не может быть решена, стал более интересным, чем решение проблемы. Научное сообщество, корпорации, врачи, политики — все заинтересованы в создании проблем, а не в устранении причин их возникновения. В наши дни ученым запрещается высказывать великие мысли. Они не способны изречь ничего такого, что через две тысячи лет смогут повторить другие люди. Доказательства самых простых утверждений стали невероятно сложными, интуитивно понятные вещи — чудовищно непонятными нагромождениями символов, за которыми скрываются аксиоматические и логические формулы, за которыми виднеются горизонты все новых и новых чудовищных парадоксов, аксиом, формул и символов.

Если так пойдет дальше, то забывать математику станет намного интереснее, чем пытаться запомнить, что дважды два равно четыре.

Тогда, быть может, мы должны просто взять и сказать: «Нет — Бесконечность не может быть числом»? Следовательно, и Георг Кантор не мог «создать» Бога. Ну, и пускай древнегреческий философ Пифагор изрек другое — «Всё есть число» — что с того, ведь он тоже был человеком и мог ошибаться. Тогда, если Бесконечностьтождественна Всему, но не является числом, то и Всё тоже не будет тождественночислу. 

Однако в том-то и дело, что Бесконечность в математике как раз является именно — числом. Речь не только об иррациональных числах или трансфинитных множествах, которые Кронекер считал «творением человека». Речь идет, прежде всего, о самих натуральных числах, которые Кронекер считал «творением Бога». Действительно, чему может быть тождественна единица? В десятичных дробях она тождественна бесконечным последовательностям 0,999…∞ = 1 = 1,000…1∞. Точно так же любое целое число представимо бесконечной последовательностью, даже число «ноль» (−0,000…1∞ = 0 = 0,000…1∞), которое можно считать целым, но не натуральным, а можно считать натуральным, но уже «не-нулем» (0⁰=1). Целое число в этих записях оказывается эквивалентно бесконечной последовательности, и если мы хотим использовать в математике десятичные, обыкновенные, непрерывные цепные дроби, то мы не можем просто взять и заявить: «Бесконечность числом не является». 

В связи с чем возникает такое умозаключение: если Бог — Бесконечность, аБесконечность оказывается эквивалентна натуральному числу, то из высказывания Кронекера «Бог создал натуральные числа» должно следовать, что Бог создалнатуральные числа и Бесконечность, а значит, создал Самого Себя. Далее эту мысль можно продолжить: если Бог создал Бесконечность (или Самого Себя), а иррациональные числа — это тоже бесконечные последовательности, то Бог, создавая Бесконечность, не мог не создать иррациональные числа, а также трансцендентные числа и числа трансфинитные. Тогда мы должны признать, что Георг Кантор — не просто человек, а воплощение Бога, создавшего трансфинитные числа и, таким образом, Самого Себя... Звучит вызывающе (в духе «А люди — не сами ли богов творят?»), но Георг Кантор от скромности не страдал. Он настаивал как раз на том, что теория множеств транслируется через него Самим Богом. Мессианское наваждение прогрессировало до того, что в трактате «Ex Oriente Lux» ему потребовалось доказательство, что Иисус Христос тоже имел земного отца, будучи внебрачным сыном Иосифа Аримафейского — старейшины Синедриона, в гробницу которого был перенесен Христос после распятия.

<hr/>

Полный текст доступен в формате PDF (4815Кб) 

<hr/>