Алгебра родства

Вот вам для размышлений фрагмент из статьи кандидата физико-математических наук Ю. Левина «Алгебра родства» (журнал «Наука и жизнь», №8 за 1982 год):

Всем известно о всё расширяющемся проникновении точных методов в гуманитарные науки — от лингвистики до социологии. Не миновала этой участи и этнография, в том числе и та ее область, которая занимается изучением систем родства. И дело тут не только в моде: буквенная символика позволяет наглядно и компактно записывать родственные отношения и, что еще важнее, облегчает описание и анализ систем родства, сравнение различных систем, выявление их сходств и различий, их классификацию.

Этнографы используют различные системы буквенных обозначений. Одна из таких систем и будет здесь описана. Дальнейшее и особенно предлагаемые ниже упражнения адресованы читателям со склонностью к математической символике и, в частности, приложениям к «неточным» наукам.

Речь идёт, прежде всего, о символической записи отношений родства. Исходными элементарными являются отношения родитель—дитя и муж—жена, все остальные отношения родства можно рассматривать как производные от них. Например, брат или сестра — это дитя моих родителей, шурин — брат (то есть сын родителей) моей жены, свояк — муж сестры (дочери родителей) жены и т. д. Введем обозначения: Д — дитя, Р — родитель, С — супруг. Если надо уточнить пол, мы снабдим эти символы индексами м и ж: Д_м — «мужское дитя», то есть сын, Д_ж — дочь, Р_м — отец, Рж — мать, С_м— муж, С_ж — жена.

Теперь мы можем записывать отношения родства в виде цепочек таких символов. Например, брат — Д_мР — сын родителей (договоримся, что если символ Р стоит после Д и не имеет индекса м или ж, то он читается во множественном числе, в остальных случаях — в единственном). Так, Д_жР — дочь родителей, то есть родная сестра, а Д_жРм — дочь отца, то есть единокровная сестра, шурин — Д_мРС_ж (сын родителей жены), свояк — С_мД_жРСж и т. д. Такая система позволяет записать любое отношение родства как имеющее специальный термин, так и не имеющее его. Например, Д_мРР — дядя, Д_мРР_м— дядя с отцовской стороны (древнерусский стрый), Р_жР — бабка (любая), Р_жР_м — бабка по отцу, Р_мР_мР_м — прадед по мужской линии (отец отца отца) и т. д.

Остановимся подробнее на системе кровного родства.

Любое отношение прямого кровного родства может быть записано в виде цепочки ДД … Д или РР … Р (сокращенно Д^k и Рⁱ).

Введём удобные латинские термины ego — я, говорящий, начало отсчета, alter — другой, тот, о ком говорят, степень родства которого по отношению к ego называют.

Д^k при k=l — сын (или дочь, дальше будем называть только мужской термин), при k=2 — внук, при k=3 — правнук, при любом k>3 — пра… правнук. Аналогично Рⁱ означает отца, деда, прадеда, пра… прадеда в зависимости от значения i.

Легко убедиться в том, что любое боковое отношение может быть выражено цепочкой Д…ДР…Р (сокращенно: Д^kРⁱ).

Если при этом k=i, то основной термин здесь — брат, причем при k=i=1 — просто брат, при любом другом k=i — k-юродный брат.

Цепочки вида Дⁱ⁺¹ обозначают племянников: при i=1 — родного, при i=2 — двоюродного, при любом i>2—i-юродного.

Цепочки вила Д^kР^k+1 обозначают дядей (при любом k>2 — k-юродный дядя).

И так далее: Дⁱ⁺²Рⁱ — это (i+1)-юродный внук (здесь мы сталкиваемся с единственным во всей системе исключением: вместо «двоюродный внук» говорят «внучатый племянник»); Д^kР^k+2 — это (k+1)-юродный дед; и так далее до бесконечности

Для записи тех отношений, термин для которых зависит от пола ego (как в русской системе сноха и невестка) придется ввести ещё один символ E=ego со значком м или ж, помещаемый в конце цепочки и указывающий на пол говорящего. Тогда, например, сноха получит запись С_жД_мЕ_м — жена сына мужского ego, а невестка (в одном из значений) — С_жД_мЕ_ж. Там, где пол ego несуществен (например, для термина зять — С_мД_ж) или определяется самим видом цепочки (например, для термина свекровь — Р_жС_м, мать мужа; следовательно, ego — женщина) символ Е писать нет нужды.

***

Вооружённые новым методом, вы легко проведёте классификацию всех своих родственников, занеся их в картотеку под соответствующими индексами, и легко определите как зятю (здесь — мужу дочери) приходится шуринов племянник. Если вы зять, то теперь можете культурно назвать тёщу по индексу, этим же методом в отношении свекрови могут пользоваться невестки. В общем поверяйте теперь гармонию семейно-родственных отношений алгеброй. Успехов!

Да, для особо любопытных: оригинал статьи можно найти в журнале, а журнал есть здесь:

http://publ.lib.ru/ARCHIVES/N/»Nauka_i_jizn»’/_»Nauka_i_jizn»’_1982_.html