2 = 1, или тяжелое наследие республиканцев

Тут либералы любят восторгаться Америкой...

Не смог пройти мимо этого текста!!

В Бруклине, в математической школе для одарённых детей шёл урок алгебры. Это был класс учеников выше среднего уровня во всех отношениях — как в смысле их возраста, так и в смысле их прогресса в освоении наук. У мальчиков начинал ломаться голос, девочки начинали брить подмышки, и все они шагнули в постижении математики так далеко, что наизусть знали таблицу умножения до четырёх. Теперь они с упоением погружались в холодные глубины алгебры. Они уже усвоили, что если a = b, то b = a, и это придавало им чувство избранности и приближения к абсолютной истине. 

Учитель был полноватый, средних лет мужчина с матовой плешью, грустными бесцветными глазами и тяжёлым русским акцентом. Он страстно любил математику и надеялся, что эта страсть передастся кому-нибудь из его одарённых недоумков. Ученики почтительно называли его мистер Зайтлайн, а друзья запросто — Борька Цейтлин (о чём ученики, разумеется, не знали). 

К середине урока, когда мальчикам надоело играть в морской бой, а девочкам надоело красить ногти, учитель неожиданно сказал нечто такое, что привлекло их внимание.

— Сейчас, — сказал учитель, — я вам докажу, что два равно одному. 

Класс затих, и учитель, воспользовавшись паузой, добавил: 

— Тот, кто найдёт ошибку в моём доказательстве, получит "А". 

Класс молчал, напуганный неожиданным вызовом. В наступившей тишине раздался писклявый голос отличницы Брехман: 

— Мистер Зайтлайн, по-моему, два не равно одному. Два больше. 

— Правильно, — сказал учитель. — Отличное наблюдение. Два действительно больше, чем один. Но вы должны это доказать, то есть опровергнуть моё доказательство. Понятно? Итак, начнём. Для начала, предположим, что "а" равно "бэ". 

Он повернулся к доске и написал: а = b. 

— Откуда вы знаете? — раздался с задней парты ломающийся голос отличника Гойскера. 

— Откуда я знаю что? 

— Что "а" равно "бэ". 

— Прекрасный вопрос, — кисло сказал учитель. — Я не знаю. Но я допустил. Если вы заметили, я сказал: предположим, что "а" равно "бэ". 

— Предположим, что директора на завуча положим, — сказал отличник Рабунский, обводя класс победным взором. 

Класс взорвался от хохота. Директор школы был пожилой мужчина, завуч — молодая женщина, так что класс по достоинству оценил остроту Рабунского. 

Дождавшись, когда ученики успокоятся, учитель продолжал: 

— Умножаем обе части уравнения на "а". Получается... 

Он написал: a x a = a х b, то есть a2 = ab. Класс молчал. 

— Отнимаем от обеих частей уравнения "бэ"-квадрат, — сказал учитель и написал: a2 — b2 = ab — b2. Класс молчал. 

— А теперь... — сказал учитель, не в силах сдержать счастливой улыбки, — кто может сказать, что мы теперь делаем? 

— Идём домой смотреть хоккей, — сказал отличник Рабунский. — Он явно был сегодня в ударе. 

— Правильно, — сказал учитель. — Но не сейчас. До конца урока ещё пятнадцать минут. А пока продолжим доказательство. Что у нас в левой части уравнения? Разность квадратов члена "а" и члена "бэ", правильно? Чему равна разность квадратов? Она равна произведению суммы членов на их разность. А что в правой части? Общий множитель "бэ", который мы выносим за скобки. Преобразуем уравнение. Получается... 

Он написал: (a + b) (a — b) = b (a — b). 

— Понятно? 

— Понятно, сказал остряк Рабунский. — Линда Брехман любит сумму членов Алана и Боба. 

Класс потряс новый взрыв ликования. Учитель понял, что на этот раз не дождётся тишины. В его распоряжении оставалось шесть минут. 

— Сокращаем обе части уравнения на "а" минус "бэ", — прокричал он, перекрывая ликующий гогот. — Получается...

Он написал: a + b = b. 

Гогот не стихал. Учитель продолжал писать, одновременно выкрикивая: 

— Так как "а" и "бэ" равны, заменяем в левой части "а" на "бэ". Получатся... 

Он написал: b + b = b, то есть 2b = b. 

— Сокращаем на "бэ". Получается: 2 = 1. 

Последнюю строчку, стуча мелом по доске, он написал крупными цифрами и подчеркнул. Класс замолк, испуганно глядя на доску. Даже хулиган Рабунский на время притих. Учитель сказал, не скрывая своего торжества: 

— Ну, кто может найти ошибку в доказательстве? 

Отличница Линда Брехман подняла руку и сказала: 

— Я знаю, где ошибка. Ошибка заключается в том, что на самом деле два не равно одному. 

Учитель погрустнел. 

— Правильно, Линда — сказал он со вздохом. — Ты это уже говорила. Конечно, они не равны. Значит, в моём доказательстве есть ошибка. И вы должны её найти. 

В разговор неожиданно вмешался отличник Гойскер: 

— Мистер Зайтлайн, если в доказательстве есть ошибка, зачем вы нам его показываете? Мы пришли сюда учить правильную математику, а не ошибочную. 

— Замечательная мысль, — сказал учитель. — Это такое упражнение. Шутка. Если вы найдёте ошибку, вы будете знать, как её избежать в вашей дальнейшей жизни. 

Прозвенел звонок, и ученики ринулись на выход. В классе осталась одна отличница Брехман. 

— Мистер Зайтлайн, — сказала она, подойдя к учителю, — это очень странно, что два равно одному. Это правда шутка?

— Правда. 

— А в чём ошибка вашего доказательства? В том, что на самом деле "а" и "бэ" не равны? 

— Равны, равны, — сказал учитель, собирая портфель. 

— Тогда в чём ошибка? Скажите по секрету, мистер Зайтлайн. Я никому не скажу, что вы мне сказали. 

— Не могу, Линда. Это будет нечестно по отношению к остальным ученикам. 

— Ну, пожалуйста, мистер Зайтлайн! Я же никому не скажу! 

— Извини, Линда, не могу. 

— Какой вы вредный! — сквозь слёзы пропищала отличница Брехман. — Я на вас пожалуюсь моему папе. 

Она выскочила из класса, демонстративно хлопнув дверью. 

Следующий день прошёл спокойно. Ни учитель, ни отличники не вспоминали о вчерашней коварной теореме. В конце дня учителя вызвал директор школы. 

— Привет, Борис, присаживайся, — сказал он. — Слушай, что у тебя вчера произошло в классе? Мне звонили несколько обеспокоенных родителей. Они говорят, что ты травмируешь детей. 

— Вчера? — переспросил учитель, пытаясь вспомнить, что такого страшного он вчера натворил. — А, да! Я им доказал, что два равно одному. 

— Ты с ума сошёл! — испугался директор. — Как можно такие вещи доказывать несовершеннолетним детям! Ведь на самом деле два гораздо больше, чем один! 

— Я знаю, что больше. Это была шутка. Я хотел проверить их знания основ математики. 

— Ты им сказал, что это шутка? 

— Сказал. 

— Ну, тогда ладно, — директор с облегчением перевёл дух. — Ты смотри, будь осторожен. А то нас засудят. 

Прошло ещё две недели, и опасная математическая шутка была окончательно забыта. Никто из отличников (а все ученики этой школы были отличниками) не вспомнил о ней и не попытался её разоблачить, чтобы получить "А". На третью неделю учителя снова вызвал директор школы. Он был мрачен, как похоронное бюро. Закрыв дверь кабинета, он предложил учителю сесть и швырнул перед ним письмо на плотной, палевого цвета бумаге. Письмо было из местной юридической фирмы "Оркин, Соркин и Дворкин".

Оно гласило: 

"Наша компания представляет интересы родителей учеников вашей школы. В связи с инцидентом, произошедшим недавно в седьмом классе на уроке математики, мы бы хотели встретиться с учителем, мистером Зайтлайном, чтобы получить его показания о вышеупомянутом инциденте. Вы можете назначить день и время встречи. Искренне ваш — А.Оркин". 

Мистер Оркин явился на следующий день после окончания уроков. Его сопровождали Соркин, Дворкин и две секретарши. Интервью проходило в кабинете директора. Вопросы задавал самый молодой, мистер Дворкин. Остальные молча записывали. Для начала мистер Дворкин уточнил имя, фамилию, адрес и год рождения учителя. Затем он сказал: 

— Мистер Зайтлайн, повторите, пожалуйста, что вы объявили ученикам на уроке математики пятого октября? 

— Что два равно одному. 

— Известно ли вам, что на самом деле два не равно одному? 

— Почему вы так думаете? 

— Мистер Зайтлайн, позвольте, я буду задавать вопросы. Признаёте ли вы, что преднамеренно ввели своих учеников в заблуждение? 

— Я их никуда не вводил. Я просто доказал, что два равно одному. 

— Каким образом вы это доказали? 

Учитель взял лист бумаги и в течение минуты повторил злосчастную теорему. Под конец он лихо сократил обе части уравнения на "бэ", написал 2 = 1 и, не моргнув глазом, подчеркнул эту непристойность. Три юриста и две секретарши тщательно переписали бесстыжие выкладки учителя. Воцарилось тяжёлое молчание. 

— Это шутка, — сказал учитель. — Это, как бы, упражнение. В моём доказательстве содержится ошибка, которую ученики должны были найти. 

Адвокаты молчали, не глядя друг на друга. 

— Я могу объяснить, в чём она заключается, — заискивающе сказал учитель. 

— Не надо, — сказал мистер Дворкин. — Ученики задавали вам вопросы? 

— Да. Гойскер спросил, откуда я знаю, что "а" равно "бэ". 

— Что вы на это ответили? 

— Что это моё предположение. 

— Так. На чём оно было основано? 

— Что — "оно"? 

— Ваше предположение. Какие у вас были основания предполагать, что "а" равно "бэ"? 

Учитель с мольбой посмотрел на директора. Директор отвернулся к окну и стал глядеть во двор, откуда неслись счастливые вопли отличников, играющих в софтбол. 

— Продолжим, — сказал мистер Дворкин. — Как отреагировали ученики на ваше безосновательное предположение, за которым, как и ожидалось, последовало ошибочное доказательство? 

— Рабунский сказал: предположим, что директора на завуча положим. 

Директор заёрзал на стуле и сказал: 

— Мои отношения с миссис Лифшиц являются чисто деловыми и основываются исключительно на интересах школы и её учащихся. Высокое качество образования, которое... 

— Хорошо, — сказал мистер Дворкин. — Что ещё говорили ученики? 

— Ещё Рабунский сказал, что Линда Брехман любит сумму членов Алана и Боба. 

Две секретарши ниже склонились к своим блокнотам. 

— Понятно, — сказал мистер Дворкин. — Реакция класса показывает, что дети были травмированы вашим безответственным доказательством. Родители учеников рассказали, что в этот день дети пришли из школы в подавленном состоянии, бледные, весь вечер плохо ели и долго не ложились спать. Многим родителям пришлось обратиться к помощи психологов и психиатров. Что вы можете на это сказать, мистер Зайтлайн? 

— Что они врут, — вяло сказал учитель. 

— Борис, ты с ума сошёл — сказал директор по-русски. И перейдя на английский, добавил: — Мистер Зайтлайн хотел сказать, что ученики побледнели оттого, что напряжённо думали над задачей, которую он им предложил с целью повышения их уровня знаний математики. 

Мистер Дворкин хотел открыть рот, но его неожиданно перебил до сих пор молчавший мистер Соркин. 

— В чём была ошибка? — спросил он, не проявляя эмоций. 

— В том, — сказал учитель, заметно оживляясь, — что в шестой строчке мы сокращаем обе части уравнения на "а" минус "бэ", что, по определению, равно нулю. А на ноль делить нельзя. Ученики должны это знать. 

— Что значит "нельзя"? — мистер Дворкин снова взял дело в свои руки. — Мистер Зайтлайн, мы живём в свободной стране. 

— Понимаете, — сказал учитель, — есть закон, не позволяющий делить на ноль. А то получится бесконечность или вообще чёрт знает что. 

— Закон? — переспросил мистер Дворкин. — Это закон штатный или федеральный? Он принят конгрессом? Вы знаете его номер и дату вступления в силу? 

— Нет, но... 

— Мистер Зайтлайн, — снисходительно сказал мистер Дворкин. — Можете не объяснять. Мы с мистером Оркиным и мистером Соркиным разбираемся в законах. 

На этом интервью закончилось. Мистеры Оркин, Соркин и Дворкин с двумя секретаршами покинули кабинет. Директор сказал: 

— Борис, ты понимаешь, что ты наделал? 

— Я могу покаяться, если надо, — сказал учитель — Хочешь, я публично признаю, что два не равно одному? 

— Теперь уже не поможет. 

Через два дня в "Нью-Йорк Таймс" появилась статья под названием "Проблемы нашей системы образования — наследие республиканцев". Статья была посвящена инциденту в бруклинской математической школе. "Злосчастный эпизод, произошедший в Бруклине, — говорилось в статье, — является прямым результатом недостаточного финансирования наших школ в период администрации Буша. Если бы сегодня каждая школьная парта была оборудована современным компьютером с доступом к высокоскоростному интернету, ученики могли бы сами убедиться в том, что на самом деле два не равно одному". 

Учителя уволили, и о нём больше никто не вспоминал. Говорили, что он запил и пошёл в частную женскую школу преподавать бокс. Тем временем, буря не стихала. Фирма "Оркин, Соркин и Дворкин" от имени родителей травмированных учеников возбудила гражданский иск против школы на сумму шесть миллионов долларов. После долгих переговоров с адвокатом школы стороны решили не доводить дело до суда и согласились на сумму в два миллиона. Из них полтора миллиона наличными причитались фирме "Оркин, Соркин и Дворкин" и полмиллиона — истцам, то есть родителям пострадавших учеников — в виде купонов на десятипроцентную скидку в местных супермаркетах. 

Директор школы пригласил родителей на собрание. 

— Дамы и господа! — сказал он. — Поздравляю вас с успешным завершением иска против школы. Ваша победа в этом процессе ещё раз подтверждает справедливость нашей системы правосудия. К сожалению, школа не располагает бюджетом, который позволил бы нам выплатить два миллиона долларов. Мы вынуждены будем объявить банкротство, закрыть школу и уволить учителей. Однако, если вы хотите, чтобы ваш ребёнок продолжал получать образование в нашей школе, вы можете взять на себя оплату иска, что составит восемьдесят тысяч долларов на каждую семью. Вопросы есть? 

— Есть, — сказал мистер Брехман, — Нельзя ли разделить сумму иска пополам, с тем, чтобы один миллион оплатили родители и один — школа? 

— Боюсь, что нет, — директор вздохнул. — Один миллион для школы так же недостижим, как два миллиона. Как видите, в данном случае, два таки равно одному. Ещё раз поздравляю с победой! 

Аплодисментов не последовало. 

Александр Матлин (Нью-Джерси, США)